2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册8.1幂的运算同步分层训练培优题一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A．x8÷x3=x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3=x6 D．（x3）2=x52．计算(1A．-9 B．9 C．19 D．3．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（）A．47 B．74 C．284．计算32013•（13）2015A．9 B．13 C．2 D．5．下列计算正确的是（）A．x2+x=x3 B．x6÷6．已知2m=a，2n=b，m，A．a+b B．ab C．2ab D．a7．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；结论Ⅱ：x+y的值为定值；结论Ⅲ：若xm−3nA．Ⅰ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ，Ⅱ均错二、填空题9．若(5−2x)x+1=1，则x=10．已知6x=192，32y=19211．计算：(-12)-2-(π-3.14)0=12．定义一种新运算banxn−1dx=a13．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝三、解答题14．计算：（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．（3）已知9m÷32m+2=(13)n（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.15．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1.请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2020四、综合题16．已知P＝A·B-M．（1）若A＝(-3)0，B＝(−1（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．17．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作运算法则如下：a根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：(13)3÷（2）如果x>0，且2x÷2（3）如果(x−2)2x+2÷(x−2)12

答案解析部分1．答案:A解析：解：A、x8B、(3xC、x3D、(x故答案为：A．分析：根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，逐项判断即可求出答案．2．答案:B解析：解：(13)−2=113．答案:C解析：解：当3x=4，9y=7时，

3x+2y

=3x×32y

=3x×9y

=4×7

=28；故答案为：C.分析：利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加和幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，代入计算即可4．答案:D解析：解：32013•（13）=32013•（13）2013•（13=（3×13）2013•=1×1=19故选：D．分析：首先根据积的乘方的运算方法，求出32013•（13）2013的值是多少；然后用它乘（13）2，求出32013•（135．答案:D解析：解：A、x2+x不能合并，故A不符合题意；

B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；

C、（x3）4=x12，故C不符合题意；

D、x3·x4=x7，故D符合题意；

故答案为：D

分析：只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.6．答案:B解析：解：因为2m=a，2n=b，所以2m+n为同底数幂的乘法，所以2m+n=2m×2n=ab，

故答案为：B。7．答案:B解析：解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故答案为：B．分析：解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.8．答案:B解析：解：由题意可得：x+2y=m①3x+2y=n②，

②-①得：2x=n-m，

解得：x=n−m2，

把x=n−m2代入①得：n−m2+2y=m，

解得：y=3m−n4，

∵m+n=8，

∴当n=5时，m=3，

∴y=3×3−54=1，

∴结论Ⅰ正确；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴结论Ⅱ正确；

∴当x=1时，y=1，满足xm−3n=1，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴当x=-2，y=4时，满足xm−3n=1，

当x=-1时，则y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴9．答案:2或3或-1解析：解：本题要分三种情况讨论：

①∵1的任何次幂都等于1

∴5-2x=1

解得：x=2②∵-1的偶数次幂都等于1

∴5-2x=-1

解得：x=3

此时x+1=4是偶数，符合题意；

③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1

∴x+1=0

∴x=-1

此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；

综上所述：x=2或3或-1.

故答案为：2或3或-1.分析：一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.10．答案:-1解析：解：∵6x=192，32∴6x=192=32×6，32∴6x−1=32，32∴(6x−1)∴(x−1)(y−1)=1，∴[(x−1)(1−y)]2019分析：由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x−1=32，3211．答案:3解析：解：原式=(−2故答案为：3.分析：根据负整数指数幂，零指数幂，计算求解即可.12．答案:−解析：解：∵banxn−1dx=an−bn，∴2413．答案:12解析：解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m·an=(am)2·分析：根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则的逆用，将代数式变形后再整体代入即可算出答案.14．答案:（1）解：∵am=2，an=4，ak=32，

∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，

∴xn=25，

∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.（3）解：∵9m÷32m+2=(13)n，

∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，

∴32m÷32m+2=3-n，

∴32m-2m+2=32=3-n，

∴-n=2，

（4）解：∵4×16m×64m=421，

∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，

∴1+2m+3m=21，

解得：m=4.

(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.解析：（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；

（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；

（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；

（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.15．答案:解：①当2x+3=1时，解得x=−1，此时x+2020=2019则(2x+3)x+2020=②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2020=2018则(2x+3)x+2020=③当x+2020=0时，x=−2020，此时2x+3=−4037则(2x+3)x+2020=综上所述，当x=−1或x=−2或x=−2020时，代数式(2x+3)x+2020解析：根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．16．答案:（1）解：由题意得，A＝1，B＝-2，M＝1，∴P＝1×(-2)-1＝-3；（2）解：由题意得，P＝A·B-M＝3x-(5x-1)＝-2x+1．∵P≤3，∴-2x+1≤3，解得：x≥-1；在数轴上表示如图所示．解析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质分别求出A、B、M的值，继而求出P值；

（2）先求出P＝A·B-M＝-2x+1，由P≤3得-2x+1≤3，求出解集并在数轴上表示出来即可.17．答案:（1）13；（2）解：因为x>0