第2章不等式第1节不等关系与不等式课件高考数学一轮复习

第二章不等式第一节不等关系与不等式内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.掌握不等式的性质及应用．核心体系活动方案活动一基础训练1.(2023连云港高三校考)设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式中正确的是(

)【分析】A，D可由不等式的性质推出，B可举出反例，C利用中间值比大小．【答案】D2.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，那么可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若b>a>0，n>0，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是(

)【答案】B3.(多选)(2023安陆第一高中高三校联考)已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中成立的是(

)【分析】

根据不等式的基本性质，可判定A，B正确，根据指数函数和幂函数的单调性，可判定C错误，D正确．【答案】ABD5.已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________.【解析】

因为ab2>a>ab，所以a≠0.当a>0时，b2>1>b，解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，无解．综上，实数b的取值范围是(－∞，－1)．【答案】(－∞，－1)活动二典型例题题组一比较两个数(式)的大小

(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________；1【解析】

M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)．因为a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，所以a1－1<0，a2－1<0，所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.【答案】

M>N【答案】

＜比较两个数(式)大小的两种方法：题组二不等式的性质

(1)设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的________________条件；(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2【解析】

若(a－b)a2＜0，则a－b＜0，且

a≠0，即a＜b且a≠0，能推出a<b；而当a＜b时，不能推出(a－b)a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分且不必要条件．【答案】

充分且不必要【答案】3【答案】

②④不等式性质应用问题的常见类型及解题策略：(1)不等式成立问题：熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件；(2)与充分性、必要性相结合的问题：用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否成立，要注意特殊值法的应用；(3)与命题真假判断相结合的问题：解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．题组三不等式性质的应用

已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是__________3x＋2y的取值范围是________.3【解析】

因为－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.【答案】(－4,2)

(1,18)(1)已知－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围；(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围：可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．备用题1.(多选)(2023大庆二模)已知a，b，c∈R，且a>b>0，则下列不等关系中成立的是(

)213【分析】

利用特殊值排除A，B；利用不等式的性质判断C；利用函数图象或导数证明不等式判断D.213213【答案】CD【解析】

当c＝0时，a>b不能推出ac2>bc2；当ac2>bc2时，说明c≠0，由c2>0，得a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要且不充分条件．2.(2022九江高三阶段练习)“a>b”是“ac2>bc2”的________条件．(填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【分析】

a>b不能推出ac2>bc2；ac2>bc2能够推出a>b，即可得出关系．213【答案】

必要且不充分【解析】

因为－4<β<2，所以0≤|β|<4，又1<α<3，所以2<2α<6，所以2<2α＋|β|<10.3.(2023全国高三专题练习