福建省漳州市梅洲中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省漳州市梅洲中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．2.如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．3.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C4.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选D．5.在中，点为边的中点，则向量（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知向量=（-，-1），=（，），且//，则=（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A7.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.对任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．8.把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（

）A.

B.C. D.参考答案：C

9.设a是第二象限角，则的终边不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略12.已知函数在区间[-2，2]上是减函数，则不等式的解集

是

.参考答案：13.已知幂函数过点，则=_______________参考答案：

14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.参考答案：15.设函数，如果，则的取值范围是

参考答案：16.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：(4)17.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为

▲

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知集合，集合．(1)求；(2)求CR．参考答案：略19.已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）为单调递增函数，证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.20.定义实数a，b间的计算法则如下a△b=．（1）计算2△（3△1）；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分别求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，讨论y2与z的大小即可；（3）讨论x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该函数单调递增区间和值域．【解答】解：（1）实数a，b间的计算法则如下a△b=．则2△（3△1）=2△3=32=9；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此时若y2≥z，则（x△y）△z=y2；若y2＜z，则（x△y）△z=z2．即若y2≥z，则x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，则x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）当x＞2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；当1＜x≤2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；当x≤1时，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，画出函数y的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+∞）；值域为[3，+∞）．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂项即可求和 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 因为S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合 22.（本小题15分）已知，函数f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。参考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）当时，，故有，

当时，由，有，解得或

当时，恒成立

∴方程的解集为……6分（2），……8分若在上单调递