山西省晋城市阳城县河北中学高一数学文测试题含解析

山西省晋城市阳城县河北中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（?UA）∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】求出A的补集，从而求出其和B的交集，求出（?UA）∩B的真子集的个数即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（?UA）={3，4，6}（?UA）∩B={3，4}故其真子集个数为：22﹣1=3个，故选：C．3.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与．垂直，选C5.如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B6.在四个函数y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是

(A)y=sin|x|

(B)y=cos|x|

(C)y=|ctgx|

(D)y=lg|sinx|参考答案：D7.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略8.若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，若，则a取值范围是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]参考答案：A10.若向量满足且，则=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

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参考答案：（－5,0）12.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略13.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为

．参考答案：27﹣18【考点】基本不等式．【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1814.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=

___参考答案：略15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略16.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略17.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：（2）解：函数f(x)在上为减函数。当x=3时f(x)取最大值,最大值为f(3)=7当x=5时f(x)取最小值,最小值为f(5)=略19.(实验班做)如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。（1）求证：；（2）求异面直线AC与的距离；（3）求三棱锥的体积参考答案：实验班：①证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线AC与的距离，为③连略20.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值．参考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根据余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.21.集合，，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.22.(本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.参考答案：已知…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2