河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2参考答案：B3.函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．

C．D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．4.（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答： 设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．5.若函数，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.等差数列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为()A.9 B.8 C.7 D.10参考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8时,an>0.7.若则

（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若集合,,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是______.参考答案：44

12.已知，，且，则与的大小关系

▲

．参考答案：>13.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

14.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．参考答案：略15.已知函数

其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：216.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是

参考答案：略17.幂函数的图象过点，幂函数的解析式为=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求a的值.参考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上单调递增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分20.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和4﹣2x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）f（x）﹣g（x）的值正数即为f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函数f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），①当a＞1时，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（﹣1，1）．【点评】此题考查学生会求对数函数的定义域，掌握对数函数的单调性，是一道综合题．21.（本小题满分14分）设数列

的前项和为，已知，

(为常数，)，且

成等差数列.(1)

求的值；(2)

求数列的通项公式；(3)

若数列

是首项为1，公比为的等比数列，记求证：参考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差数列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴数列的通项公式是．…………8分（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式两边乘以得③由②③得

将代入上式，得．…………14分另证:先用错位相减法求,再验证.∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．又，所以

①

②将①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

将②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分22.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解: