湖南省常德市蒿子港镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省常德市蒿子港镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出结果即可．【解答】解：因为=，，所以．故选D．【点评】本题考查向量的加减运算，基本知识的考查．2.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：B3.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案：A4.的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知x3＜x，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【分析】在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，如图所示；根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y=x3图象的上边部分对应x的取值范围是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故选：C．6.函数，满足的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．8..有下列四句话：①如果是方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;②当Δ＝时，关于的二次不等式的解集为;③不等式与不等式的解集相同；④不等式的解集为.其中可以判断为正确的语句的个数是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略9.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．10.函数f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

▲

.参考答案：略12.设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=

．参考答案：14【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案为：14．13.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是

（只写出序号即可）参考答案：②③14.在等比数列{an}中，，，则的值为

▲

．参考答案：4由等比数列通项公式，所以，代入得所以

15.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是

.参考答案：16.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．17.f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是 .参考答案：(-∞,3)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）（1）设对于一切都成立，求的范围.（2）若对满足不等式的所有实数t，不等式恒成立，试求x的取值范围．参考答案：（1）

（2）19.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．20.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。参考答案：解析：假设三个方程：都没有实数根，则

，即

，得

。21.已知集合，(Ⅰ）当a=2时，求；(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，(Ⅱ）∵时，?①当时，要使必须此时②当时A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.22.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）