湖南省湘潭市县第四中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市县第四中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B略2.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.3.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．4.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.5.化简的结果是A．

B．

C．

D．1参考答案：D6.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B7.（5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故选C．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．8.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.9.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），则m的取值范围是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．10.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.12.不等式的解集是____________.参考答案：13.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略14.已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.15.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：16.函数的值域是

.参考答案：[0，1]17.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.略19.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数在上的单调递增证明如下：设，则，，，即，函数在上的单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，，在上的单调递增，时，依题意，只需，解得，即实数的取值范围略20.等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和.参考答案：解析:（Ⅰ）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故.

由得，所以.

故数列的通项式为.

（Ⅱ）故

21.（本小题满分14分）解不等式（1）；（2）。参考答案：（1）

∴即解集为