山东省淄博市沂源县综合中学高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市沂源县综合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（

）A.-2

B.0

C.1

D.6参考答案：D略2.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，则M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.3.在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件

充分非必要条件必要非充分条件

非充分非必要条件参考答案：A4.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．【点评】熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．5.如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选C．6.定义在R上的非常数函数满足：①f(10+x)为偶函数，②f(5–x)=f(5+x)，则f(x)一定（

）（A）是偶函数，也是周期函数

（B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数

（D）是奇函数，但不是周期函数参考答案：A7.已知，则（

）A.2 B. C.-1 D.-2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.8.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略9.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=

．参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质．【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．12.设，则的最小值为_________．参考答案：略13.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．14.已知则

.

参考答案：略15.已知

参考答案：16.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．17.（5分）已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：

．参考答案：3，2，1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据表格先求f（x）的值，根据表格再求g[f（x）]的值即可．解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，∴g[f（1）]=3；同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；故答案为：3，2，1．点评： 本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。19.已知函数满足,且对于任意,恒有成立.(1)求实数的值;

(2).参考答案：解：(1)由知∴

------2分又恒成立,所以恒成立,故．

------4分

将代入得:,即即．故,所以．

-------8分

20.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（III）记数列，证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论，（Ⅲ）利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相减得：，所以，即．

（Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），当n=2时，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得证．21.已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma

…（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线，22.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．