2022年江西省赣州市于都第八中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江西省赣州市于都第八中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略2.已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．3.已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B4.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条

B．3条

C.2条

D.1条参考答案：B5.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略6.已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2 B． C．2 D．参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解：=，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．7.坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为Ａ．

Ｂ．0

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（

）A．当时，△ABC是直角三角形

B．当时，△ABC是锐角三角形C．当时，△ABC是钝角三角形

D．当时，△ABC是钝角三角形参考答案：D当时，，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D

9.若不等式组无解，则m的取值范围是A、B、C、D、参考答案：B10.已知，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在[99，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

▲

．

参考答案：56%12.（3分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先把函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．解答： 函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b转化为：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a∴函数的对称轴方程x=1，∵a＞0，∴x∈[1，+∞）为单调递增函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：1点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．13.设，，求=_____。参考答案：解析：由已知可以解出，。故.14.数列{an}的a1=，an+1=，{an}的通项公式是．参考答案：an=【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为．∴﹣1=．∴an=．故答案为：an=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：解答： 由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值为2；当sinx=-1时，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值为-2，故答案为：16.函数的最小值为

参考答案：117.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）2﹣7，根据定义域即可求出值域解答： （1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18

∴值域为[﹣7，18]点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19.（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）＜f（2x2+8），结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立?任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=