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22五月20241第二节函数的求导法则

第二章三、反函数的求导法则二、函数的和、差、积、商的求导法则一、问题的提出四、复合函数的求导法则五、小结与思考题（TheRuleofDerivation）22五月20242一、问题的提出（Introduction）1.导数的定义22五月202432.利用导数的定义得出以下导数公式：22五月20244但是，对于比较复杂的函数，直接根据定义求它们的导数往往很困难.例如，求下列函数的极限：为此，我们有必要研究一下函数的求导法则！22五月20245二、函数的和、差、积、商的求导法则定理1

的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x

可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.22五月20246此法则可推广到任意有限项的情形.设,则故结论成立.例如,证:（1）22五月20247证:

设则有故结论成立.推论:(C为常数)（2）22五月20248证:

设则有故结论成立.推论:(C为常数)（3）22五月20249的导数.例1

求函数答案：和例2

求函数的导数.答案：和例3

求函数的导数.答案：22五月202410三、反函数的求导法则（难点）定理2

y的某邻域内单调可导,证:在

x

处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此22五月202411例4

求反三角函数的导数。解:

设则类似可求得利用,则22五月202412四、复合函数的求导法则在点x

可导,定理3在点可导复合函数且在点x

可导,证:在点

u

可导,故（当时)故有22五月202413

说明：22五月202414例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.（3）

此法则可推广到多个中间变量的情形.22五月202415的导数.例5

求函数答案：例6

设提示：分情况讨论。答案：由此可见，即答案：22五月202416求解:思考:

若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同例8

设练习（习题2－210

）22五月202417五、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数22五月2024182.函数的和、差、积、商的求导法则(C为常数)3.反函数的求导法则单调可导,则4.复合函数求导法则5.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数22五月202419例9

设解:答案：22五月202420内容小结1.掌握函数求导的法则四则运算的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则注意:

1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.2.记住一些基本初等函数的导数公式22五月202421思考与练习1.对吗?2.

求下列函数的导数答案：22五月202422其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,3.

设22五月202423求解:

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