2022-2023学年江苏省扬州市运西中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市运西中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，则（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z参考答案：B2.下列说法正确的是

A．梯形一定是平面图形

B．四边相等的四边形一定是平面图形

C．三点确定一个平面

D．平面和平面只能将空间分成四部分参考答案：A3.（

）.A．

B．

C．-

D．参考答案：B4.设集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}则（?UA）∩B=（）A．{﹣3，﹣4} B．{﹣1，﹣2} C．{0} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}，∴?UA={﹣3，﹣4}，∴（?UA）∩B={﹣3，﹣4}．故选：A．5.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.

6.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253参考答案：D7.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B8.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B9.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．10.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S13=26，S14=﹣14，则Sn取最大值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．参考答案：(2,－3)【分析】根据指数函数的图像恒过点(0,1)，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数，其中，

令可得,

∴,

∴点的坐标为，

故答案为:．【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．13.参考答案：-2略14.若点P（m,3）到直线4x—3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=___________参考答案：-315.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.（5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可．解答： 设f（x）=xα，∵f（x）过点，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案为：．点评： 本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础．17.用表示两个数中的最小值，设,则的最大值为_________________________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．19.（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值． （2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 参考答案：【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法． （2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 将y=x与联立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 将y=x与联立消去y可得（11分） 两式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 将x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿元，……………2分所以总利润为∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利润∈[0，5]，；令，则，，…………6分所以=，…………………8分当即时，，则，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；…………10分当时，甲项目投资亿元，乙项目不投资，总利润的最大值是亿元.………………12分21.（本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间．参考答案：1）……2分……3分

……5分

……6分所以，；

…………7分由，得，为对称轴方程；……9分2）由，得：………12分所以函数的单调递减区间为

……13分22.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求证：＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题设知公