山东省东营市大王镇实验中学2022年高一数学文月考试题含解析

山东省东营市大王镇实验中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D2.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A3.定义A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝（

）A．M

B．N

C．{1,4,5}

D．{6}参考答案：D4.函数的定义域为(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.5.若是第四象限角，，则（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B6.函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】通过函数图象可判断函数在区间[0，3]上的单调性，据单调性即可求得其最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其图象对称轴为x=﹣1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．7.设，则的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5参考答案：B略8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（

）A增函数且最小值为-5

B增函数且最大值为-5

C减函数且最大值是-5

D减函数且最小值是-5参考答案：A9.下列关系式中正确的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0参考答案：B略10.已知函数，，则函数的值域为（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)参考答案：C【分析】分别代入求得即可.【详解】由题,故值域为故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。解析：

由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥014.给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握15.（5分）已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣，]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：由于当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得当0≤x≤a2时，f（x）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴实数a的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．点评：本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．参考答案：[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8转化为函数y=，t∈[8，+∞），根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解．【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17），则函数y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上单调递增，∴当t=8时，最小值为log=3，故答案为：[3，+∞）【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．17.语句“PRINT

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MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值。参考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；,EF∥AB，EF⊥ED,∠CFE=30°，设EF=x,0<x<200，CE=，BE=100-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，当x=100时，;(2)设边长为a,∠BFE=,,BE=asin,EC=100-asin,∠DEC=,∠EDC=,在三角形DEC中，，a的最小值为。略20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°

（2）由题设：

21.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）参考答案：(1)直方图见解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.详解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（