安徽省六安市皖西中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

安徽省六安市皖西中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B2.④中，与相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③参考答案：B3.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故选C4.给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有(

)个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C5.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．6.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略7.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答： 不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B点评： 本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．9.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2参考答案：D10.如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的单调增区间

．参考答案：

（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解．【解答】解：设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，∵函数的底＞1，∴u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，因此，函数y=在（﹣∞，1]上单调递增，故填：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题．12.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为

.参考答案：13.函数的定义域为

参考答案：14.若（都为正实数），则的最小值为

参考答案：15.写出函数的单调递增区间__________．参考答案：(－∞,－1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．16.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略17.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】（1）函数g（x）=﹣当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数，故当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，若0＜a＜1，则当x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件；若a＞1，则当x=2时，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，综上可得：a=；（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．19.（本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．参考答案：解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1.

由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

.........................................................

10分同理AD1∥DC1.....................................................................11分∴＝，＝....................................................13分又∵＝1，∴＝1，即＝1............................................................14分略20.将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29.

·········2分

(2)由得.

设是数列的前项和，∴.

当时，

当时，

又当时，，∴

即数列的通项公式是

············6分

（3）由(II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列.

∵前行共有项

∴第行的第一项为

∴第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项.

∴.

············12分略21.设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据整体思想x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）设x+1=t（t≠0），则x=t﹣1，∴∴（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明：设0＜x1＜x2＜1，则（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）