安徽省阜阳市北照职业中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市北照职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设集合，则（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略3.在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（

）A. B. C.5π D.20π参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.4.已知f(x)=︱x︱-︱x-1︱，则f(f(0))A.1

B.0

C.-1

D.2参考答案：C5.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。7.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则关于数列{an}、{Sn}的极限，下面判断正确的是（）A.数列{an}的极限不存在，{Sn}的极限存在B.数列{an}的极限存在，{Sn}的极限不存在C.数列{an}、{Sn}的极限均存在，但极限值不相等D.数列{an}、{Sn}的极限均存在，且极限值相等参考答案：D【分析】分别考虑{an}与{Sn}的极限，然后作比较.【详解】因为，又，所以数列{an}、{Sn}的极限均存在，且极限值相等，故选：D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.8.等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或参考答案：D9.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略10.已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案。【详解】由题意可知，，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，，因此，，，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：【考点】幂函数的图像；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．12.函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑13.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：略14.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略15.在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则

参考答案：16.设，则三数从小到大排列依次为_____．参考答案：略17.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．试题解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面积，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．20.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

（1）证明：成等差数列且B≤；（2）求函数的最大值．

参考答案：解：(1)

成等差数列由余弦定理，得．因为，．由0＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略21.某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为20米,网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米,网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为x米,网箱的制作总费用为y元.(1)求出y与x之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长x为多少米时,制作网箱的总费用最少.参考答案：(1)网箱的高为米,由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,则，定义域为；(2)，由可得,当且仅当即时等号成立,答:，定义域为(0,+∞)；网箱上底面的另一边长x为多少20米时,制作网箱的总费用最少.

22.（1）化简：；