江苏省连云港市猴嘴中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省连云港市猴嘴中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.

2.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B3.关于x的不等式的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，

的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.4.已知,为锐角,,,,则与的关系是

(

)A.B.C.D.参考答案：A5.对于集合M、N，定义，设 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知是等差数列，，，则此数列的通项公式是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（）

A.(-1,6)

B.(1,-6)

C.(-2,-3)

D.(2,12)参考答案：C8.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A9.已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略10.椭圆和双曲线的公共焦点为、,是两曲线的一个交点，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：12π【分析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．12.若二次函数的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是

。参考答案：13.若幂函数经过点，则__________．参考答案：设幂函数为，∵图象经过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．14.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:

.参考答案：略15.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

；参考答案：

16.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________

参考答案：91.5略17.函数f（x）=的最小正周期为．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，作出其图象如下：∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）19.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F为PB的中点，∴EF⊥PB．假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．只需满足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM，此时PM=．20.在平面直角坐标系xOy中，直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，，则，，，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，①.②由①②解得，此时直线的方程为.（3）设，，则，，，直线与轴交点坐标为，，直线与轴交点坐标为，，，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.21.已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系