2022-2023学年山东省淄博市英才中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市英才中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C2.若，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在等比数列{an}中，，，则的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得，，，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，，，，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以，即的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.4.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③参考答案：D5.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形 B.平行四边形C.梯形 D.四边相等的四边形参考答案：D【分析】利用平面基本性质及推论求解．【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．故选D．【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.圆与圆的位置关系是

（

）Ａ．内含

Ｂ．外离

Ｃ．相切

Ｄ．相交参考答案：D略7.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．8.若，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知点是角终边上一点，且，则的值为（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：C略10.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．参考答案：．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．12.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣6考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据题意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由题意得，函数f（x）=，则f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．点评： 本题考查了求分段函数多层的函数值，一般从内到外依次求函数值，注意自变量对应的范围，代入对应的解析式．13.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,14.若，，，则=．参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：15.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2略16.已知为奇函数，且+9又，则。

参考答案：略17.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①

③

⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间．（2）若方程f（x）=a在．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的性质可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期为π，求出ω，图象过（0，﹣）带入求出φ，可得函数f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范围．方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，可得a的取值范围．以及α，β的关系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，根据三角函数的性质，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期为π=，∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）+．∵图象过（0，﹣），则sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．则函数f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈时，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为[，2）．两个交点分别为α，β，具有对称性．x=为x∈的一条对称轴．∴2x=，可得对称轴为2x=，即：α+β=．另解：利用特殊点：令2α=0，可得α=，另一个：2β=π，可得β=，那么：α+β=．19.已知函数.(1)当时，求满足的x的值；(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且x≠0,不等式恒成立，求实数m的最大值。参考答案：(1)当时，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函数是定义在R上的奇函数，则，即，即，解得：，或经检验满足函数的定义域为R，∴.当≠0时,函数满足，∴,(≠0)，则，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，即，恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当时,取最小值。故，即实数m的最大值为.20.（本题9分）

函数是定义在上的奇函数，当时且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。参考答案：略21.（本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？参考答案：（1）依题意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口.22.已知函数．（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值；（2判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，然后用定义证明即可．【解答】解：（1）函数