安徽省宿州市长山中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省宿州市长山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A． B．2 C．2 D．参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用△ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．2.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

3.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B．考点：同角三角函数基本关系式、三角求值．5.函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；6.下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论．7.四个函数:(1);(2);(3);(4)

,其中定义域相同的函数有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)参考答案：A8.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9参考答案：C9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是(

)ks5uA．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D10.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定12.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是

.参考答案：13.函数y=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；14.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略15.设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．16.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

17.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．参考答案：或或

19.已知数列{an}满足前n的和为Sn=n2，数列{bn}满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1﹣Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的单调性．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得结论；（2）写出cn+1﹣cn的表达式，利用放缩法即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1满足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴数列{cn}是递减数列．20.已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数，∴函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内，∴k=0．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及函数零点存在定理得应用，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线过点A(-5,1)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：22.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知是和的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考