湖南省郴州市众成中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市众成中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.阅读以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若输出y=9,则输入的x值应该是（）A.

B.4或

C.4

D.4或参考答案：B3.如右图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．则=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故选D4.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A5.函数的图象大致为下图中的（）参考答案：A6.（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：D考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．7.参考答案：D略8.（1）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略9.设函数，若，则实数a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或参考答案：D10.设，，c，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______．参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到故答案为：.13.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣，）∪（，+∞）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】若∥，求得m=．求出和的坐标，由?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，则有3（1﹣m）=2﹣m，解得m=．由题设知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC为锐角，∴?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由题意知，当m=时，∥．故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（﹣，）∪（，+∞），故答案为（﹣，）∪（，+∞）．15.若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1,

-3

略16.若且夹角为，要使的值最小，则t的值为

.参考答案：略17.已知，则=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将右面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）________________________

（2）________________________参考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRINT

s

END

------------10分

略19.化简再求值：，其中，。参考答案：20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．21.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)设M为线段C1B上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使，并说明理由.参考答案：(1)见解析(2)（3）存在点，使，详见解析【分析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3)过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与