广东省揭阳市磐东中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市磐东中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A2.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C3.A

B

C

D

参考答案：B4.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选

A．5.已知数列为等差数列，且的值为

（

） A. B. C. D.参考答案：B略6.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D7.若a=()，b=()，c=()，则a，b，c的大小顺序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a参考答案：C8.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.参考答案：B略9.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B略10.下列函数在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．12.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为

．参考答案：24π﹣36

【考点】扇形面积公式．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案为：24π﹣36．13.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：14.已知函数的值域为，则的范围是___

__参考答案：15.（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是

米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）参考答案：30考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案为：30．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．16.在中，设，，，且，则

．（其中）参考答案：

17.不等式的解集为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131019..已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略21.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分22.(10分)已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案：解：，