广东省珠海市东方外语实验学校2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

广东省珠海市东方外语实验学校2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C.0 D.1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数

，解得：当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.

4.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A.，

B.C.，

D.，参考答案：C6.将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：略8.若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.9.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B略10.函数和的递增区间依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣3+3恒过定点．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）12.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．13.若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，∴，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键．14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，则n=

．参考答案：﹣2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．15.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________

参考答案：且

17.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分19.已知函数．（Ⅰ）当时，的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的单调递增区间是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函数图象可得

----------9分当，的值域为.

---------------10分20.设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知：，所以，所以，由②式减①式得，，故．21.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．22.如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得结论；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，