天津北仓第二中学高一数学文联考试卷含解析

天津北仓第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三个实数p=（），q=（），r=log23的大小关系正确的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．解答： ∵指数函数在R上单调递减，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2.（多选题）已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（

）A. B. C. D.参考答案：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．3.直线被圆截得的弦长为（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.4.函数y=的定义域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]．故选：B．5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）参考答案：C6.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：D7.下列函数中是偶函数的是

(

)

A. B.

C. D.参考答案：D略8.已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

10.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：，，则使成立的n的最大值为_______参考答案：4【分析】从得到关于的通项

公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.12.已知向量满足，则向量与的夹角为__________.参考答案：13.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．参考答案：{x|－1<x<－}【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.15.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：略16.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略17.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z当k=0时，φ取得最小正值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：19.数列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求数列{an}的通项an；（3）若数列{bn}的前n项和，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比数列的通项公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）数列{bn}的前n项和，n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．anbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n项和为An，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴数列{an+1﹣an}是等比数列，首项与公比都为．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）数列{bn}的前n项和，∴n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1时，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．anbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n项和为An，则An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴数列{anbn}的前n项和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设>0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数λ，使｛｝是等比数列，则有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(2)因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，当＝－18，bn=0(n∈N+)；当λ≠－18时，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).数列｛bn｝是以－（＋18）为首项，－为公比的等比数列.

bn=－（+18）·（－）n-1.(3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（+18）·（－）n-1，于是可得Sn=－要使a<Sn<a+1对任意正整数n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<a+1

(n∈N+)

①

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)，即得,.略21.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比为的等比数列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………