北京延庆县下屯中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

北京延庆县下屯中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．2.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略3.在△ABC中，，，则cosC的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算．【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式．4.下列函数中，最小正周期是的偶函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略6.函数的单调递减区间是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案：C略7.（5分）下列各组函数表示相等函数的是（） A． f（x）=x0与g（x）=1 B． f（x）=2x+1与g（x）= C． f（x）=与g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|与g（t）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．解答： 对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题，是基础题目．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.9.已知函数（且），若，则（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.10.已知,且,则P点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿参考答案：-212.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略13.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间(－∞,0)上，函数是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,+∞)上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④14.计算

.参考答案：44略15.若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是

.参考答案：{0}16.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略17.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）平面内给定两个向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）由条件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.（本小题满分14分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）若锐角满足，求的值

参考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．从而．20.判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题

解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因为数列{an}的各项均为正数，所以an﹣an﹣1=2．所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，则Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．22.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解