安徽省阜阳市向阳中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省阜阳市向阳中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．2.函数与的定义域和值域都是，且都有反函数，则函数的反函数是

（

）

参考答案：C.解析：由依次得

，互易得.3.下列判断正确的是（

）

A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题

B．“”的充要条件是“”

C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题

D．不等式的解集为参考答案：C4.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A5.已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（

）A、

B、

C、

D参考答案：C6.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略7.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数取最大值时的值为 （

） (A) (B) (C) (D)参考答案：C略9.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C10.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：12.若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．参考答案：3πa2【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，∴外接球的表面积S=4πR2=．故答案为：3πa2．13.计算：ln(lg10)+=

．参考答案：4﹣π【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．14.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略15.已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，故答案为：4．16.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略17.已知数列{an}的通项公式,则_______.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知圆，

（Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ)问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：

…2分所以从而，直线的方程为：

…4分（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然，

…6分设则所以点的坐标为

…8分（Ⅲ）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当

…9分设则所以

…10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。

…13分（Ⅲ）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。略19.已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6….…………….12分20.（本题满分10分）已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的值；参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)21.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，

----1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．

----3分②当，即时，方程化为解得

-----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．

-----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，