浙江省杭州市大学附属中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

浙江省杭州市大学附属中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是 （ ）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.设全集，集合，则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B4..函数y=sin2xcos2x是(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A5.已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．或

D参考答案：C6.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．7.函数的图象必经过点

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)参考答案：D8.若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围．【解答】解：联立两直线的方程得，解得，∵交点在第四象限，∴，解得m＞﹣，故选：D．9.已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（

）A.2 B. C. D.6参考答案：D【分析】将圆的方程配成标准形式，确定圆心的坐标与圆的半径长，将圆心坐标代入直线的方程，得出的值，并计算出，最后利用勾股定理计算。【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径长为，易知，圆心在直线，则，得，，，因此，。故选：D。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题。10.已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。参考答案：

解析：12.正方体中，平面和平面的位置关系为

。参考答案：平行略13.（5分）已知tanα=，则=

．参考答案：﹣3考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题．14.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．15.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

16.函数的值域为

参考答案：17.已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；

，即，所以；

那么，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边经过点．（1）求和的值；（2）求值：①；②．参考答案：19.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为.

综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，

∴过点且与,距离相等的直线方程为；

若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是．

综上可知,所求的直线方程为或.20.（本小题满分12分）

某工厂生产一种机器的固定成本为20000元，每生产一台机器需增加投入100元，已知月总收益满足函数：，其中x是机器的月产量．

(I)将月利润表示为月产量x的函数；（月利润=月总收益一总成本）

(Ⅱ)当月产量为何值时，工厂所获月利润最大？最大月利润是多少元？参考答案：21.解方程4x＋|1－2x|＝11．参考答案：解析：当即时化为，得无解或（舍）当即时化