安徽省宣城市旌德县高级职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市旌德县高级职业中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．2.设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．【解答】解：当x≤4时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，∴a+1≤2，解得：a≤1；当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故选：D．【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．3.已知，则等于（

）A．

B．-8

C.

D．8参考答案：B，，，，，故选B.

4.（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（） A． π2﹣1 B． π2+1 C． π D． 0参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答： 函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评： 此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5.函数的定义域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知点，和向量，若，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.8.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C9.定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立参考答案：C解：当且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．10.已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14

则实数m=（

）A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.8参考答案：D分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为

▲

．参考答案：（）12.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。13.已知等差数列中，成等比数列，则

；参考答案：1或14.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：15.设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C=

．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B?A②B≠φ时，B={}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．16.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．参考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组求解交点坐标即可．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力．17.函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是

．参考答案：[）（k∈Z）【考点】复合函数的单调性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，又sinx＞0，∴当x∈[）（k∈Z）时，内函数t=sinx大于0且单调递减，∴函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是[）（k∈Z），故答案为：[）（k∈Z）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.参考答案：（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

则AC1∥面B1CD……………12分19.解不等式组．参考答案：

20.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间．【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（﹣2，0]．21.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．参考答案：(1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴．

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，