天津宝坻第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

天津宝坻第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3参考答案：A3.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．

4.已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0参考答案：C5.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．6.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知全集,集合为,则为A．

B．

C．D．参考答案：B8.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，k∈Z；余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C．考点：考查三角函数的特性.9.设，，，由的大小关系为（

）A． B． C． D．

参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根据sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．12.在数列中，，，（），则该数列前2014项的和为_________．参考答案：4028略13.已知函数＝则的值为_

____．参考答案：14.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：015.若函数（且）在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0,+∞)上是增函数，则a=__________．参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．16.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：17.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？参考答案：略19.设的内角所对边的长分别是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略20.设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）

当时，由可得，整理得，数列各项为正数，则有，可知数列是等差数列，当时，由可得，将和d的值代入，即得通项公式；（2）由（1）知，用错位相减法求数列的前n项和。【详解】（1）解：当时，由（1）（2）得：化简得：即：又，所以，数列是等差数列当时，，得（2）

①②由①②得：，【点睛】本题考查求数列的通项公式和用错位相减法求数列的前n项和，属于常见的题型。21.近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．(1)写出k关于x的函数关系式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）参考答案：（1）（2）应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小【分析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【详解】(1)由题意，可得，所以．(2)设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．22.(普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面；（2）求证：平面⊥平面．参考答案：普通班：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，

.

.

又B1D1平面，平面，