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A10联盟2023级高二上学期9月初开学摸底考数学(北师大版)试题命题单位:淮南二中数学教研组编审单位:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第Ⅰ卷(选择题共58分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题所给四个选项中,只有一项是符合题意的.1.已知集合,,则()A. B.C D.2.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩(单位:分)为:72,78,80,81,83,86,88,90,则这组数据的第75百分位数是()A.86 B.87 C.88 D.904.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件A为“第一次向下的数字为2或3”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列结论正确的是()A. B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立 D.5.已知,,若,则实数m值为()A. B. C.3 D.26.已知平面向量和满足,在上的投影向量为,则在上的投影向量为()A. B.C. D.7.已知函数,若a,b,c,d互不相等,且,则的取值范围为()A. B.C. D.8.在中,M为BC上一点且满足,,,若,则的外接圆半径为()A. B. C.1 D.二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式:其中e是自然对数的底数,i是虚数单位,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是()A.的虚部为1B.复数在复平面内对应的点位于第二象限C.D.若,在复平面内分别对应点,,则面积的最大值为110.把函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数是一个奇函数,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.C.当时,的值域为D.若方程在区间上恰有六个不等实根,则实数m的取值范围为11.如图,M为棱长为2的正方体表面上的一个动点,则()A.当在平面内运动时,四棱锥的体积是定值B.当在直线上运动时,与所成角取值范围为C.使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为D.若为棱的中点,当在底面内运动,且平面时,的最小值第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.在中,D为BC边上的中点,E是AD上靠近A的四等分点,若,则______.13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现:两岁燕子的飞行速度可以表示为(米/秒),若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为(米/秒),另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为(米/秒),两只燕子同时起飞,当时,一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米14.已知是球O的球面上的五个点,四边形为梯形,,,,平面,则球O的表面积为______.四、解答题:本大题共5个小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“哈尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片:六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅,提升六安经济,在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中.(1)试估计游客满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第60百分位数.(2)六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85,方差为74:6月8日6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95,方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.16.已知锐角的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若,求周长的取值范围.17.如图1,矩形中,,,为边上一点.现将沿着折起,使点到达点的位置.(1)如图2,若为边的中点,点为线段的中点,求证:平面;(2)如图3,设点在平面内的射影落在线段上.①求证:平面;②当时,求直线与平面所成的角的余弦值.18.设函数,.(1)判断函数的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性);(2)求证:;(3)若在区间上的最小值为,求的值.19.
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