安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题2

A10联盟2023级高二上学期9月初开学摸底考数学（北师大版）试题命题单位：淮南二中数学教研组编审单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1.已知集合，，则（）A. B.C D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A.86 B.87 C.88 D.904.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A. B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立 D.5.已知，，若，则实数m值为（）A. B. C.3 D.26.已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.7.已知函数，若a，b，c，d互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.在中，M为BC上一点且满足，，，若，则的外接圆半径为（）A. B. C.1 D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.的虚部为1B.复数在复平面内对应的点位于第二象限C.D.若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为110.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.C.当时，的值域为D.若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m的取值范围为11.如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）A.当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值B.当在直线上运动时，与所成角取值范围为C.使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为D.若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12.在中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若，则______．13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米14.已知是球O的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，平面，则球O的表面积为______．四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.（1）试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.（2）六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.16.已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，求周长的取值范围．17.如图1，矩形中，，，为边上一点．现将沿着折起，使点到达点的位置．（1）如图2，若为边的中点，点为线段的中点，求证：平面；（2）如图3，设点在平面内的射影落在线段上．①求证：平面；②当时，求直线与平面所成的角的余弦值．18.设函数，．（1）判断函数的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；（2）求证：；（3）若在区间上的最小值为，求的值．19.