湖南省岳阳市思村乡思村中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市思村乡思村中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于A．原点对称

B．y轴对称C．y＝x对称

D．y＝－x对称参考答案：A2.已知两条直线和互相垂直，则k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2参考答案：C3.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直

B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直

D．与向量d=(1，－1)平行参考答案：B4.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m?β，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正确；对于C，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故C正确；对于D，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正确；故选：A．5.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略9.已知函数则的图象为（

）参考答案：C略10.已知-9,,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为___________．参考答案：(－3,2) 12.在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．【解答】解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP==．故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．13.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为．参考答案：120°【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为30°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为30°，故直线m的倾斜角为120°，故答案为：120°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题．14.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题:①

②③点到平面的距离为④三棱锥的体积为定值，

⑤异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是____

____.参考答案：①②④15.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略16.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略17.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(22)设，函数的定义域为且，当时有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函数的单调区间．参考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

时，单调递减，

时，单调递增；

解得：

时，单调递减，

时，单调递增．

19.（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范围； （3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围； （3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=logax+a﹣e过点（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函数f（x）=lnx； （2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范围是k≥2； （3）∵函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在区间（﹣，2]上有零点， 当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意； 当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目． 20.对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]?D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．21.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵，∴，又∵在上是增函数，∴，又，∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是．【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查