辽宁省铁岭市后窖中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省铁岭市后窖中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，则A=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为,,则,即,即，故选C.

2.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。3.已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．4.直线的倾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．5.设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.锐角△ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：C7.已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)参考答案：C8.已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论．【解答】解：命题p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，∴+4x+6m≥0，化为：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：当x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9.已知是奇函数，若且，则

参考答案：0略10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则?UA=

．参考答案：{2，5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案为：{2，5，7}．12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，则b=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由题意解方程组，得集合={（0，2）}，从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；则集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案为：2．点评： 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．13.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略15.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

16.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

.参考答案：17.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）．（1）函数f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由；（2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值；（3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．参考答案：19.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率

0.025

0.050

0.200120.300

0.2754

0.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，∴该校能参加集训队的人数大约为人.20.已知且，且，，求证：．参考答案：见解析．．21.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.

参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集为

………………12分

略22.已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，，得，由于，，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，，令，可得，令，得，，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，