2023年陕西省西安市雁塔区曲江第三中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.﹣5的绝对值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.第七次全国人口普查结果公布，全国人口约亿，用科学记数法表示亿为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知与互余，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

4.计算：（）

A．

B．

C．

D．

5.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）

A．0

B．±1

C．1

D．-1

6.如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，是的直径，为上的点，是的中点，连接，，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.比较大小：______填“”“”或“

10.分解因式：_______．

11.如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴上的一点，连接，，则的面积是______．

12.如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为______．

13.如图，在正方形中，，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，，，过点作，，且，，连接，，，则线段长度的最小值为______．

三、解答题

14.计算：．

15.解不等式组：．

16.化简：．

17.如图，在的边上求作点，使点到，两边的距离相等请用尺规作图，保留作图痕迹，标明字母

18.如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

19.商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖件，“五一”期间，每件商品打九折，结果销售量为件，且每天销售额比打折前多元，求该商品原价为多少元？

20.有张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，现将这张卡片背面向上，洗匀后放在桌面上．

(1)若从中随机抽取张卡片，则卡片上的图案是轴对称图形的概率是______．

(2)小明从中随机抽取张卡片后，记下卡片图案，将卡片放回与其他卡片洗匀后，再随机抽取张，记下卡片图案，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率．

21.某中学举办党史知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩单位：分如下．

甲组：

乙组：组别平均数中位数众数方差甲组乙组(1)以上成绩统计分析表中______，______．

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生．

(3)若要从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，你认为应选哪个组？请说明理由．

22.利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视，风电机组主要由塔杆和叶片组成，如图，琳琳站在处测得一塔杆顶端的仰角是，她又沿方向水平前进米到达山底处，在山顶处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端的仰角是点，，在同一直线上，已知塔杆的高为米塔杆与叶片连接处的长度忽略不计，山高为米，，，求叶片的长度结果保留根号

23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式．

(2)在轴正半轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.如图，在中，，是的中点，以为圆心，为半径作圆，交于点，是的中点，延长交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的半径．

25.定义：函数的图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴的交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，且满足或，

则称该函数为“函数”，例如，函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，满足，则称为“函数”．

(1)请探究“函数”中，与的关系．

(2)如图，“函数”的图象与轴交于，两点点在点的左侧，且经过点，现将抛物线沿射线方向平移，使点落在点处，同时抛物线上的点落在点处，已知由抛物线平移前，之间的曲线部分，平移后，之间的曲线部分及线段，所围成的图形的面积为，求线段的长．

26.问题提出

（1）如图，是的直径，是上的一动点，若，则面积的最大值为______．

问题探究

（2）如图，是的弦，是优弧上的一动点，过点作于点，试猜想：当点在什么位置时，最长，并说明理由．

问题解决

（3）如图，四边形是