6.1 几何图形（18大题型）（分层练习）（解析版）

第6章图形的初步认识6.1几何图形（18大题型）分层练习题型目录考查题型一几何体的识别考查题型二组合几何体的构成考查题型三立体图形的分类考查题型四几何体中的点、棱、面考查题型五从不同方向看几何体考查题型六几何体展开图的认识考查题型七由展开图计算几何体的表面积考查题型八由展开图计算几何体的体积考查题型九正方体几种展开图的识别考查题型十正方体相对两面上的字考查题型十一含图案的正方体的展开图考查题型十二求展开图上两点折叠后的距离考查题型十三补一个面使图形围成正方体考查题型十四点、线、面、体四者之间的关系考查题型十五平面图形旋转后所得的立体图形考查题型十六截一个几何体考查题型十七平面图形形状的识别考查题型十八用七巧板拼图形考查题型一几何体的识别1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的图形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】C【分析】根据立体图形与平面图形的特点即可求解．【详解】解：能得到截面是长方形的图形是：②圆柱，③正方体，④五棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，掌握立体图形，平面图形的特点是解题的关键．2．（2023上·福建宁德·七年级校联考阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有（填序号）．

【答案】【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案．【详解】解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体；是圆柱，所以属于柱体；是圆锥体，所以不属于柱体；是三棱锥，所以不属于柱体；是球体，所以不属于柱体；是三棱柱，所以属于柱体，∴属于柱体的有共个，故答案为：．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解题的关键．3．（2020上·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：

(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．(2)包含有曲面的几何体有___________．(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑；（2）根据立体图形的特征考虑；（3）根据立体图形的特征考虑【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②故答案为：①③⑤⑥；②；（2）包含有曲面的几何体有②④⑥故答案为：②④⑥；（3）截面可能是圆的有②④⑥故答案为：②④⑥．【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特点是解题关键．考查题型二组合几何体的构成1．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．故选：A．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．2．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【答案】【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案．【详解】解：（个），∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．故答案为：【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长．3．（2022上·广东佛山·七年级校考阶段练习）下图是从上面看到的一个由相同小立方块搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，画出从正面和左面看该几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．考查题型三立体图形的分类1．（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据各选项的立体图形，从柱体和锥体方面考虑解答．【详解】解：、、是柱体，是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是锥体，故选：．【点睛】此题考查了认识立方体，熟记常见立体图形的形状与区别是解题的关键．2．（2022上·江苏盐城·七年级校考阶段练习）用若干根同样长的火柴棒搭4个同样大小的等边三角形，至少需要火柴棒根．【答案】6【分析】在平面内4个三角形共有12条边，但可以共用三条边，至少需要9根火柴；如果放到空间中，两两三角形可以共用一条棱，则至少需要6根火柴．【详解】解：在平面搭4个同样大小的等边三角形需要根火柴棒，∵三角形可以共边，∴至少需要9根火柴棒，如图所示，若在空间内搭4个同样大小的等边三角形，∵在空间内搭建三角形还可以共棱，∴至少需要6根火柴棒，如图所示，故答案为：6．【点睛】本题考查了平面图形和立体图形，需联系等边三角形的特征解答，画出图形是解题的关键．3．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________锥体：___________________________球体：___________________________（填序号）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行；锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高；篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③．故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．考查题型四几何体中的点、棱、面1．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等．【详解】解：根据棱柱的结构特征：棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；五棱锥共有6个面，故④正确；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；所以正确的由2个．故选：B．2．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是．【答案】【分析】本题考查了立体图形，先根据这个棱柱有个面，求出这个棱柱是棱柱，有条侧棱，再根据所有侧棱的和为，即可得出答案，理解棱柱面的个数与棱数的关系是解题的关键．【详解】解：∵这个棱柱有八个面，∴这个棱柱是棱柱，有条侧棱，∵所有侧棱的和为，∴每条侧棱长为（）；故答案为：．3．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．(2)这个棱柱的所有棱长和为________．(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】(1)21；9；14(2)(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是．【分析】（1）由棱柱有条棱求解可得，由棱柱有个顶点，有个面求解可得；（2）由棱柱有7条侧棱，两个底面上有14条棱，再计算即可；（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．【详解】（1）解：因为这个直棱柱有21条棱，所以这个直棱柱是七棱柱．有9个面，14个顶点；（2）解：∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．这个七棱柱的所有的棱长之和为．（3）解：因为七棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长都是10cm，所以侧面展开后是长为（cm），宽为10cm的长方形，所以所有侧面的面积之和为（cm2）．答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．考查题型五从不同方向看几何体1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）用小立方块搭成的几何体的一种视图为，这一定是（

）A．从正面看到的 B．从左面看到的 C．从上面看到的 D．不能确定【答案】C【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形判断即可．【详解】解：这个视图是从上面看到的．故选：C．2．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要个小立方块，最多要个小立方块，则的值为．【答案】22【分析】由从正面看和从上面看得到的形状可知这个几何体共有层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从正面看，从上面看可知：至少需要：个小立方块．最多需要：个小立方块，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，注意从正面看主要告知组成的几何体的层数和列数．3．（2023上·陕西宝鸡·七年级统考期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．

(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变?如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数：如果不能，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析（答案不唯一）【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体；（1）根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从左面看有3列，各列中小正方形的数目分别为1，2和1；从上面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，1和2；据此可画出图形；（2）根据从左边和正面看到的图形不发生改变，进行解答即可．解题的关键是熟练掌握从正面、左面和上面看到的图形中正方形的个数，画出平面图形．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：考查题型六几何体展开图的认识1．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．2．（2022上·广东河源·七年级校考期中）把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状，其侧面展开图是．【答案】圆锥扇形【分析】由于是一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，旋转后的图形的底是以直角三角形的另一直角边为半径的一个圆，三角形的上面是一个点，没有半径，旋转后仍然是一个点，为旋转轴的一直角边是这旋转后所组成的图形的高旋转后所组成的图形是一个圆锥．【详解】解：把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状，其侧面展开图是扇形．故答案为：圆锥；扇形．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，几何体的侧面展开图，熟练掌握基本几何体是解题的关键．3．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）完成下列各题：(1)如图，请写出图中对应几何体的名称：①______；②______；③______．

(2)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

【答案】(1)圆锥；三棱柱；圆柱(2)见解析【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，从不同方向看；（1）根据几何体的展开图的形状进行解答即可；（2）根据从正面和左面看到的图形，进行解答即可．解题的关键是熟练掌握几何体展开图的形状．【详解】（1）解：图中对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱．故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱．（2）解：如图所示：

考查题型七由展开图计算几何体的表面积1．（2023下·浙江·九年级专题练习）一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（）平方厘米的铁皮．A．1440 B．1536 C．1632 D．1648【答案】B【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可．【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）．故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算．2．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是平方分米．

【答案】80【分析】考查了截一个几何体，本题关键是理解将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，表面积增加了4个横截面的面积；依此由已知条件可求横截面的面积进一步求得原来长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式即可求解；【详解】解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面，（平方分米），正方形边长（分米），（分米），（平方分米），故答案为：80．3．（2023上·陕西西安·七年级统考阶段练习）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等．(1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？(2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是；（写出一种即可）(3)若该直棱柱的底面周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和．【答案】(1)该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形；(2)五边形；(3)它的所有侧面的面积之和为【分析】（1）根据棱柱面、棱之间的关系，即可得出答案；（2）用一个平面平行于直棱柱底面去截，得到的截面形状即为五边形；（3）先根据直棱柱的底面周长，求出底面边长为，进而即可求出所有侧面的面积之和．【详解】（1）解：，所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形;（2）解：用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是五边形，故答案为：五边形（答案不唯一）；（3）解：，，即它的所有侧面的面积之和为．【点睛】本题考查了直棱柱的棱数与面数的关系、截面形状以及侧面面积，熟练掌握相关知识解决问题是解题关键．考查题型八由展开图计算几何体的体积1．（2023上·七年级课时练习）如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积．【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80，∴容积为；故选：D【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键．2．（2022上·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是．

【答案】48【分析】根据长方体的展开图形可得这个长方体的长为，宽为，高为，再利用体积公式即可求解【详解】解：根据长方体表面展开图中所标出的各个部分的边长可得，这个长方体的长为，宽为，高为，所以体积为，故答案为：48．【点睛】本题考查了几何体的展开图形，熟练掌握将展开图形还原为几何体图形是解题的关键．3．（2023上·陕西榆林·七年级校考期中）如图，用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．

(1)此拼图是否存在问题？若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求修正后所折成的长方体的体积．【答案】(1)拼图存在问题详见解析(2)【分析】本题考查了展开图形折叠成几何体：（1）根据长方体展开图的特征即可求解；（2）根据长方体的体积公式计算即可求解；根据立体图形与平面图形的相互转化，掌握几何体的展开图形是解题的关键．【详解】（1）解：拼图存在问题，如图：

（2）（），所以修正后所折成的长方体的体积为．考查题型九正方体几种展开图的识别1．（2023上·广东河源·七年级校联考期中）下列不属于正方体的平面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：根据正方体展开图的种特征，A、

属于“”结构，属于正方体的平面展开图；B、

不符合正方体展开图有种特征的任何一种，不属于正方体的平面展开图．C、

属于“”结构，属于正方体的平面展开图；D、

属于“”结构，属于正方体的平面展开图；故选：B．2．（2022上·广东佛山·七年级佛山六中校考阶段练习）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去号小正方形．

【答案】1或2或6【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6．故答案为：1或2或6．3．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是______．（填写字母标号）A．

B．

C．

D．

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______．（填序号）

(3)下列A，B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【答案】(1)B(2)①②③(3)圆B的外围周长为58(4)图形见解析，外围周长为70【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．（1）根据正方体的平面展开图求解即可；（2）根据长方体的平面展开图求解即可；（3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可；（4）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6画出图形求解即可．【详解】（1）根据正方体的表面展开图可得，是正方体的表面展开图的是

，故选：B；（2）根据长方体的表面展开图可得，可能是该长方体表面展开图的有①②③，故答案为：①②③；（3）∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6，∴圆B的外围周长；（4）观察展开图可知，外围周长为．

考查题型十正方体相对两面上的字1．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（

）

A．1，3， B．1，，3 C．，3，1 D．，1，3【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由图可知，2与y相对，与z相对，x与相对，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．2．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是．

【答案】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次数和数相对，第二次数和数相对，第三次数和数相对，第四次数和数相对，第五次数和数相对，且四次一循环，，滚动第次后与第三次相同，朝下的数字是的对面，故答案为：．3．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x，y，z的值并计算．

【答案】，，；【分析】本题主要考查了正方体表面的展开图，相反数的定义，有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵相对面上所填的数字互为相反数，∴，，；∴．考查题型十一含图案的正方体的展开图1．（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此题主要考查了含图案的正方体的展开图，根据图中符号所处的位置关系作答．【详解】解：从立体图形可以看出实心圆和两个空心圆都是相邻的关系，排除A、C、D选项，B选项中，实心圆和其中一个空心圆是相对面，不是这个正方体的展开图．故选：B．2．（2022上·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是．

①②③④

【答案】④【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【详解】根据正方体的表面展开图，①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误；②选项两条相邻成直角，故②错误；③选项正视图的斜线方向相反，故③错误；④选项符合条件；故答案为：④．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2021上·七年级课时练习）如图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？（1）

A．

B.

C.

D.（2）

A．

B.

C.

D.【答案】（1）D；（2）C【分析】根据正方体三个面上的图案特征以及位置分析，进而可得展开图．【详解】（1）根据正方体的展开图，分析三个面上的特征与位置对应关系，展开图为D选项；（2）根据正方体的展开图，分析三个面上的特征与位置对应关系，展开图为C选项【点睛】本题考查了含图案的正方体的表面展开图，找到图案的特征与位置对应关系是解题的关键．考查题型十二求展开图上两点折叠后的距离1．（2022上·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．2．（2020上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．【答案】2【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3．（2022上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【答案】（1）“爱”；（2）“句”面会在上面；（3）25或105.【分析】（1）根据长方体展开图的特征判断即可；（2）根据长方体展开图的特征和题意判断即可；（3）结合图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），然后再计算三角形ABM的面积即可.【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征：面“句”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25或10×21×=105.【点睛】此题考查的是长方体的展开图，掌握长方体展开图的特征是解决此题的关键.考查题型十三补一个面使图形围成正方体1．（2023上·山东枣庄·七年级统考阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（

）种添法．

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：

共有4种添法，故选：B【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．2．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在的位置（填写序号）．【答案】③【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解．【详解】解：如图所示，故答案为：③．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．3．（2022上·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【答案】画图见解析【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．考查题型十四点、线、面、体四者之间的关系1（2023上·山东青岛·七年级统考期中）下面现象能说明“面动成体”的是（

）A．流星从空中划过留下的痕迹B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意；D.将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意；故选：D．2．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个体，由此说明．【答案】球面动成体【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【详解】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．答案为：球；面动成体．【点睛】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．3．（2023上·河南郑州·七年级校联考阶段练习）如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留）

【答案】绕它的一条直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是或【分析】分两种情况讨论：①以的直角边为轴旋转；②以的直角边为轴旋转，得到的几何体为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得到答案．【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥；①以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥，体积是：，②以的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为，高为的圆锥，体积是：，答：绕它的一条直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，得到的几何体的体积是或．【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆锥的体积公式，解题关键是理解点、线、面、体，熟记圆锥体积公式．考查题型十五平面图形旋转后所得的立体图形1．（2020·浙江宁波·九年级统考学业考试）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为()A．48π B．56π C．68π D．72π【答案】C【分析】首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状是一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何体，然后求其表面积即可．【详解】解：作DE⊥AB于点E，把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何体，圆柱的高CD=4，底面半径BC=4，圆锥的母线长AD==5，∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πR2=π×4×5+2π×4×4+π×16=68π，故选：C．【点睛】本题主要考查几何体的表面积，圆柱表面积公式为：；圆锥的表面积公式为：.解此题的关键在于根据题意准确得到旋转后的几何体.2．（2023上·云南临沧·九年级统考期中）将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于．【答案】【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转的性质可得旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，再利用侧面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：旋转后的几何体是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，，故答案为：．3．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)得到的立体图形的名称是______；(2)求这个几何体的体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)立方厘米或立方厘米【分析】（1）根据面动成体解答即可；（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱．故答案为：圆柱．（2）解：①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的体积为（立方厘米）．②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的体积为（立方厘米）．综上可得圆柱的表面积为立方厘米或立方厘米．【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．考查题型十六截一个几何体1．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列说法不正确的是（

）A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球【答案】C【分析】此题考查面与体的关系，由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断，正确理解面与体的关系是解题的关键．【详解】解：A、将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱，正确，故不符合题意；B、将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意；C、将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周可得到圆锥，错误，故符合题意；D、将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意；故选：C．2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为，高为．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为．【答案】【分析】过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，此时长方形的长为底面直径，宽为，进而可得面积最大值．【详解】解：过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形，该长方形面积的最大值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．3．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)①②③④(3)，72【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可；（2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果；（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③④；（3）解：，，答：表面积是120，体积是72．【点睛】题目主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键．考查题型十七平面图形形状的识别1（2022上·浙江·七年级专题练习）下面的图形中，是平面图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．【详解】解：A为圆柱，不符合题意；B为圆锥，不符合题意；C为球，不符合题意；D为圆，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平面图形和立体图形，解题关键在于熟练掌握该部分的相关知识．2．（2022上·七年级单元测试）如图中长方形有个．【答案】15【分析】根据单个长方形，两个长方形组合形成的长方形，三个长方形组合形成的长方形，四个长方形组合形成的长方形，五个长方形组合形成的长方形的个数，相加即可解答．【详解】解：观察图形，可得单个长方形有5个，两个长方形组合形成的长方形4个，三个长方形组合形成的长方形3个，四个长方形组合形成的长方形2个，五个长方形组合形成的长方形有1个，，故有15个长方形．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的概念，了解多个长方形组合成一个长方形是解题的关键．3．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图所示是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形和长方形的顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中完成画图，使其满足以下要求：（1）在图1中，按2：1画出放大后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出放大后的图形面积：_______；（2）在图2中，按1：4画出缩小后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出缩小后的图形周长：______．【答案】（1）画图见解析，面积为16；（2）画图见解析；周长为6【分析】（1）按照图形放大的方法，把原三角形的各边都扩大2倍即可画图，按照三角形的面积公式求面积即可；（2）按照图形缩小的方法，把原四边形的各边都缩小4倍即可画图，按照周长的公式计算周长．【详解】（1）画图如图，放大后的图形的面积：；故答案为：18；（2）画图如图，缩小后的图形周长：（1+2）×2＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了图形的的放大和缩小和三角形的面积公式和四边形的周长公式．把一个图形的各边按一定的比例可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图；图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同；考查题型十八用七巧板拼图形1（2023下·广东·七年级统考期末）如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据七巧板的特点进行求解即可．【详解】解：由七巧板的特点可知，图2中的①的面积是图1中大正方形面积的，图②中的②的面积是图1中大正方形面积的，∴图2中①和②的面积之和是，故选A．【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，正确观察出图形之间的关系是解题的关键．2．（2023下·山西运城·七年级统考期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是．

【答案】【分析】图形①即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可．【详解】解：∵①的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的，故答案为：．【点睛】本题考查的几何概率，掌握几何概率即面积比是解题的关键．3．（2022下·浙江杭州·八年级统考期末）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．【答案】图2不是，图2不满足勾股定理，见解析【分析】七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．【详解】解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．【点睛】本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．1．（2023上·广东河源·七年级统考期中）从上面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了简单组合体从三个方向看到的图形，理解三视图的意义是正确解答的前提．【详解】解：从上面看到的图形为：

故选：D．2．（2022上·广东河源·七年级校考期中）关于长方体，下列说法中正确的有（

）①任一条棱都与两个面垂直；②任一个面都与两条棱垂直；③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】利用长方体的特点判断解答．【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确；任一个面都与四条棱垂直，②错误；如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确；相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确．∴正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质．3．（2022上·广东河源·七年级统考期中）下面表述错误的一项是（）A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点B．一个长方体可能有2个面是正方形C．一个长方体只有4条高D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等【答案】C【分析】根据长方体、正方体的特征即可解答．【详解】解：A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确；B.一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确；C.一个长方体有无数条高，C选项错误；D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的特征，掌握立体图形的特性是解答本题的关键．4．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：根据题意可得：补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6个，故选：D．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”．5．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则．【答案】9【分析】由图可知，m，n的对面分别是，，根据相对面上的两个数互为相反数，可得出m，m的值，再代入即可求解．【详解】由图可知，m，n的对面分别是，，∵相对面上的两个数互为相反数，∴m，n所表示的数分别是，．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，灵活运用正方体的相对面关系是解题的关键．6．（2022上·福建三明·七年级统考期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是（填序号）．【答案】①③④【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，∴正确的结论有①③④，故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形．7．（2022上·江苏无锡·七年级校联考期末）一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为．【答案】96/96立方厘米【分析】先用减去求出高为，再用减去求出宽为，再用减去求出长为，再根据长方体的体积公式计算即可求解；【详解】解：，故答案为：【点睛】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．8．（2023上·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是cm，体积为的圆柱体（结果保留）．【答案】8【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到