2015年汕尾市中考数学试卷及答案

2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟一、选择题：每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。1．EQ\F(1,2)的相反数是 A．2 B.-2 C.EQ\F(1,2) D.-EQ\F(1,2)2．下图所示几何体的左视图为3．下列计算正确的是 A.x+x2=x3 B.x2·x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x34．下列说法正确的是 A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲=0.4，s2乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为EQ\F(1,2)”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为 A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×1056．下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是 A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于 A.20° B.25° C.40° D.50°9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 A.2EQ\r(,5) B.EQ\r(,5) C.EQ\f(4\r(,5),5) D.EQ\f(2\r(,5),5)10.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：每小题5分，共30分。11.函数y=EQ\r(,x)–1的自变量x的取值范围是.12.分解因式：m3–m=.13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是.14.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）15.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于.16.若EQ\f(1,(2n-1)(2n+1))=EQ\f(a,2n-1)+EQ\f(b,2n+1),对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=EQ\f(1,1×3)+EQ\f(1,3×5)+EQ\f(1,5×7)+…+EQ\f(1,19×21)=.三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）17．本题满分7分. 在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人。18.本题满分7分.计算：EQ\r(,8)+|2EQ\r(,2)-3|-（EQ\f(1,3)）-1-（2015+EQ\r(,2)）019.本题满分7分. 已知a+b=-EQ\r(,2)，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值.四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）20.本题满分9分. 已知关于x的方程x2+2x+a–2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。21.本题满分9分. 如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4，求BE的长.22.本题满分9分.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.23.本题满分11分.如图，已知直线y=-EQ\f(3,4)x+3分别与x、y轴交于点A和B.（1）求点A、B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.24.本题满分11分. (为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25.本题满分10分. (为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形) 如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P（，），Q（，）（x2>x1>0）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．2015年汕尾市初中毕业生学业考试数学参考答案选择题：每小题4分，共40分1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C二、填空题：每小题5分，共30分 11.x≥0 12.m（m+1）（m-1） 13.EQ\f(2,5) 14.F是AC的中点（或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C） 15.20 16.a=EQ\f(1,2)，b=-EQ\f(1,2)；m=EQ\f(10,21)三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 17.（1）30元；……2分 （2）50元；……2分 （3）250……3分 18.解：原式=2EQ\r(,2)+3-2EQ\r(,2)-3–1 ……5分=-1 ……7分 19.解：原式=a2–2a+1+2ab+b2+2ª ……4分 =（a+b）2+1 ……5分 当a+b=-EQ\r(,2)时，原式=3. ……7分四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 20.解：（1）依题意有：Δ=22–4（a-2）＞0 ……2分 解得a＜3 ……4分 （2）依题意得：1+2+a–2=0 ……5分 解得a=-1 ……6分 ∴原方程为x2+2x–3=0 ……7分解得x1=1，x2=-3 ……8分∴a=-1，方程的另一根为x2=-3 ……9分（用韦达定理求解同样给分） 21.（1）证明：由作法可知：AB=AD，CB=CD ……1分 又∵AC=AC ……2分 ∴△ABC≌△ADC（SSS） ……3分 （2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD ∴AE⊥BD，即AC⊥BE ……5分在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE=EQ\r(,3)BE ……6分在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC=BE ……7分又AE+EC=AC=4，∴EQ\r(,3)BE+BE=4, ……8分∴BE=2EQ\r(,3)–2 ∴BE的长为2EQ\r(,3)–2 ……9分 22.解：（1）①（=OB–BM=EQ\f(1,2)或OM=OB+BM=EQ\f(11,2) ∴点M的坐标为M（0，EQ\f(1,2)）或M（0，EQ\f(11,2)） ……11分24.解：（1）BD1=2EQ\r(,5)，CE1=2EQ\r(,5) ……2分 （2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB=E1AC=135° ……3分 又AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB≌△E1AC ……4分 ∴BD1=CE1且∠D1BA=E1CA ……5分 设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP ……6分 ∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1 ……7分 （3）1+EQ\r(,3) ……11分（四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2EQ\r(,3)）25.解：（1）平行 ……2分 （2）四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 ……3分 理由如下： 当四边形ABCD是矩形时，OA=OB ……4分 OA2=x2+y2=EQ\f(1,k1)+k1，OB2=x2+y2=EQ\f(1,k2)+k2， ……5分 ∴EQ\f(1,k1)+k1=EQ\f(1,k2)+k2，得（k2–k1）（EQ\f(1,k1k2)-1）=0∵k2–k1≠0,∴EQ\f(1,k1k2)–1=0∴k1k2=1 ……6分 所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 （3）a＞b ……7分 ∵a–b=EQ\f(y1+y2,2)-EQ\f(2,x1+x2)=EQ\f(1,2)