2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准

PAGEPAGE9of9Ａ卷Ａ卷2009—2010学年第一学期《概率论与数理统计》试卷答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期2010.01.18题号一、二三四五六七总分得分阅卷人

注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。一．填空题（20分＝2×10）：一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以表示：“取到的两只球均为白球”；表示：“取到的两只球至少有一只白球”。则__(1)___；__(2)___。设离散型随机变量的分布律为，则__(3)___；__(4)___。设随机变量、，且相互独立，则：__(5)___；__(6)___。设随机变量服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计__(7)___。设总体为来自的一个样本，设，则当__(8)___时，。设是来自参数为的泊松分布总体的一个简单随机样本，为样本均值，则未知参数的矩估计量__(9)___。设随机过程（随机变量），，，则的自相关函数为_(10)___。二、选择题(每题2分，满分20分)：下列各命题中，【(11)】为真命题。()若，则为不可能事件；()；()若与互不相容，则；()设为个事件，若对，均有，则相互独立。设每次试验成功的概率为2/3，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为【(12)】。()()()()3．已知随机变量X的概率密度，令，则的概率密度【(13)】。()()()()4．设为来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则【(14)】

()()

()()5.设与独立同分布,记，,则必然【(15)】。()不独立；()不相关；()相关；()独立。6．设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则【(16)】

()；()；()；()。将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正、反面朝上的次数，则和的相关系数等于【(17)】。

()－1；()0；()1/2；()37。设为正态总体的一个样本，表示样本均值，若欲使的置信度为的置信区间长度缩小为原来的一半，则新的样本容量应为【(18)】。()4n；()2n；()n；()。9.设为独立同分布的随机变量序列，且均服从的指数分布，记为标准正态分布函数，则【(19)】。

。10．设为来自总体的一个样本，为样本均值，未知，则总体方差的无偏估计量是【(20)】。()()()()

一、二题答题卡选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填空题3/289/1460/7765/7719选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填空题03/161/9或选项代号(11)(12)(13)(14)(15)选择题选项代号(16)(17)(18)(19)(20)选择题三、计算题（25分=5×5）1.设事件都不发生的概率为0.3，且，求中至少有一个不发生的概率。

解：由题设条件知，，即，2分从而由，可得，则所求概率为

。5分2．设随机变量的概率密度分别为：，(1)求；(2)又设相互独立，求.解：（1）由题设知；3分

（2）由相互独立，知。5分

3.早上8:00开始有无穷多的人排队等候服务,设只有一名服务员,且每人接受服务的时间是独立的并服从均值为20分钟的指数分布,则到中午12:00为止平均有多少人已经离开?解：设表示在这段时间内接受完服务离开的人数，由题设每人接受服务的时间是独立的并服从均值为20分钟的指数分布,知其参数为，由此可知过程是具有参数的泊松过程，从而。3分而从早8:00开始到中午12:00为止，（分钟），从而可得，即这段时间内平均有12人已经离开。5分注：也可将单位统一为小时。4.种商品的月销售量，现进行9次观测，得样本均值和样本标准差分别为试检验假设（显著性水平。附表如下：

解：取统计量（当假设成立时）对给定的，由，即，查表可得，3分又，计算可得的观察值，显然，从而可知应接受假设。5分5.电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数读数的结果如下：变量序号126444096128241381619044552362053642025123048285648122522805103601001296003600∑3010522202759907790试求：与的一元线性回归方程。解：，，，

，可得，，4分从而与的一元线性回归方程为。5分四、（8分）有三个围棋盒，第一个盒子中有20个白棋子和30个黑棋子，第二个盒子中有40个白棋子和10个黑棋子，第三个盒子中有30个白棋子和40个黑棋子，现随机地取一个盒子并随机地从中取一个棋子，求：（1）取出是白棋子的概率；（2）若取出的是黑棋子，该棋子来自第一个盒子的概率。（注：答案用分数表示）解：设：“取出的是白棋”，：“取到的是第个盒子”，则由全概率公式可知取出是白棋子的概率为；4分

而若取出的是黑棋子，该棋子来自第一个盒子的概率为。8分五、（6分）

设总体的密度函数为其中为未知参数，是随机抽取的一组样本观察值，求的极大似然估计量。解：似然函数,,4分可知当时，关于是单增的，而当时，，因而在时取得最大值，从而可得的极大似然估计量为

。6分

六、（9分）设马氏链的状态空间为，初始分布为，，，一步转移概率矩阵为

（1）计算；（2）计算；（3）证明。

（1）解：；3分（2）解：而由一步转移概率矩阵可得其两步转移概率矩阵为从而可得；6分（3）证明：.9分七、（12分）设有二维连续型随机变量的联合概率密度，求：（1）关