《随机模拟》教学设计、导学案、同步练习

《10.3.2随机模拟》教学设计

【教材分析】

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试

验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机

试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而

达到利用随机模拟试验求概率的目的.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.理解随机模拟试验出现地意义.

2.利用随机模拟试验求概率.

数学学科素养

1.数学抽象：随机模拟试验的理解.

2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.

【教学重点】：利用随机模拟试验求概率.

【教学难点】：利用随机模拟试验求概率.

【教学过程】

一、情景导入

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验

呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本255-257页，思考并完成以下问题

1、什么是随机模拟？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以

根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重

复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟.

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)方法.

四、典例分析、举一反三

题型一利用随机模拟实验求概率

例1从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份,假设出生在一

月，二月……十二月是等可能的•设事件A=”至少有两人出生月份相同”，设计

一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.

【答案】见解析

【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之

间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为

1,2,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6

次球，得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个

数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出

事件4发生的频率.

例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设

每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计

甲获得冠军的概率.

【答案】0.65

【解析】设事件A="甲获得冠军”，事件8="单局比赛甲胜”，则

P(3)=0.6.用计算器或计算机产生;5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时,

表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.

例如,产生20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是

423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件A

13

的概率的近似似值为三二0.65.

解题技巧（利用随机模拟实验求概率）

用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：（1）

对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方

法来估计概率.（2）对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重

复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随

机模拟方法来估计概率.

跟踪训练一

1.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从

中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估

计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，

分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）

1325

A.—B.—C.-D.—

918918

【答案】c

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,

42

共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为/=故选C

1o9

2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球.现任取1

个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟

试验，计算恰好第三次摸到红球的概率.

【答案】0.1

【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生

1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三

个随机数作为一组.例如，产生20组随机数.

666743671464571

561156567732375

716116614445117

573552274114622

就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7,

第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸的是白球，

第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此

2

恰好第三次摸到红球的概率约为三=0.1.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

10.3.2随机模拟

1.随机模拟例1例2

七、作业

课本257页练习，257页习题10.3的剩余题.

【教学反思】

应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可

通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.

U0.3.2随机模拟》导学案

【学习目标】

1.理解随机模拟试验出现地意义.

2.利用随机模拟试验求概率.

【教学重点】：利用随机模拟试验求概率.

【教学难点】：利用随机模拟试验求概率.

【学习过程】

一、预习导入

阅读课本255-257页，填写。

1.随机模拟

我们知道，利用或可以产生随机数.实际上，我

们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进

行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟.

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.

【牛刀小试】

1.下列不能产生随机数的是（）

A.抛掷骰子试验B.抛硬币

C.计算器D.正方体的六个面上分别写有

2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计

该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的

随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数

为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.0.35B.0.25

C.0.20D.0.15

3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法

估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整

数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;

因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产

生了20组随机数:

57270293714098570347

43738636964714174698

03716233261680456011

36619597742467104281

据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为（）

A.0.95B.0.1

C.0.15D.0.05

4.一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球.现任取1

个，则恰好第三次摸到红球的概率.

【自主探究】

题型一利用随机模拟实验求概率

例1从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份,假设出生在一

月，二月……十二月是等可能的•设事件4=“至少有两人出生月份相同”，设计

一种试验方法,模拟20次，估计事件A发生的概率.

例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设

每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计

甲获得冠军的概率.

跟踪训练一

1.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从

中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估

计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,

分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示

取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）

13人25

A.—B.—C.-D.—

918918

2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球.现任取1

个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟

试验，计算恰好第三次摸到红球的概率.

【达标检测】

1.关于随机数的说法正确的是（）

A.随机数就是随便取的一些数字

B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数

C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数

D.不能用伪随机数估计概率

2.袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一

个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先

由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球

上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，

经随机模拟产生了20组随机数：

1324123243142432312123133221244213322134

据此估计，直到第二次就停止的概率为（）

A.-B•一C."D.-

5432

3.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方

法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整

数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击

中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随

机模拟产生了20组随机数：

5727029371409857034743738636964714174698

0371623326168045601136619597742467104281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.

A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75

4.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的.如果一个学生

对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概

率为.

5.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.

（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？

（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估

计“取出的球是白球”的概率.

答案

小试牛刀

1.D

2.B.

3.D.

4.0.25.

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之

间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为

1,2,…，12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6

次球,得至I6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个

数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出

事件A发生的频率.

例2【答案】0.65

【解析】设事件A=”甲获得冠军”，事件3="单局比赛甲胜”，则

P（B）=0.6.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，

表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.

例如，产生20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次,对应的数组分别是

423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件A

13

的概率的近似似值为—=0.65.

20

跟踪训练一

1.【答案】C

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,

42

共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为故选C

1o9

2.【答案】0.1

【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生

1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三

个随机数作为一组.例如，产生20组随机数.

666743671464571

561156567732375

716116614445117

573552274114622

就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7,

第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸的是白球，

第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此

2

恰好第三次摸到红球的概率约为三=0.1.

当堂检测

1-2.CB

3.0.75

4.0.16

5.【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析.（3）答案见解析.（4）答案见解析.

【解析】（1）从中任意取出一个球，“取出的球是黄球”是不可能事件，它的

概率为0.

4

（2）“取出的球是白球”是随机事件事件，它的概率是2.

（3）“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.

（4）用计算机产生1-9的随机数,规定i4代表白球,5-9代表黑球.

76841

38164

86848

84621

51552

28365

94357

97953

34434

48492

49211

64552

78434

96984

67589

94868

73713

83266

43177

22495

从表中可以查1-4数据有46个，5-9数据有54个.

46

.“取出的球是白球”的概率为：诋=046.

100

《10.3.2随机模拟》同步练习

基础练习

1.用随机模拟方法得到的频率（）

A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的近似值

2.抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表

示5次抛掷恰有3次正面向上的是（）

A.10011B.110oI

C.00110D.10111

3.袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三

次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,

5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）

160288905467589239079146351

A.3B.4C.5D.6

4.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,

产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）

A.1B.2C.10D.12

5.在用随机（整数）模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个

女生”的概率时，可让计算机产生1~9的随机整数，并用1〜4代表男生，用5~9代表女

生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它

代表的含义是

6.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个

小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的

概率，利用电脑随机产生。到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、

族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18

组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.

7.某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.

问题

（1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9?

（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？

8.盒中有大小、形状相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：

（1）任取一球，得到白球；

（2）任取三球,都是白球.

提优练习

7

9.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为历，为估计该运动员射击4次恰好命中

3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0,1,

2没有击中，用3,4,5,6,7,8,9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的

结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）

2371

A.—B.—C.—D.一

510204

10.（多选题）张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华

获胜

B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李

华获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的

则李华获胜

D.张明、李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

11.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一

次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.

先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;

6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随

机数作为一组.例如，产生30组随机数.

034743738636964736614698637162332616804560111

410959774246762428114572042533237322707360751

据此估计乙获胜的概率为_______.

12.（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；

（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；

（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？

《10.3.2随机模拟》同步练习答案解析

基础练习

1.用随机模拟方法得到的频率（）

A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的近似值

【答案】D

【解析】•••当实验数据越多频率就越接近概率

用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.

故选:D.

2.抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表

示5次抛掷恰有3次正面向上的是（）

A.10011B.11001

C.00110D.10111

【答案】C

【解析】0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0,2个1组成的结果，故

选C.

3.袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三

次，观察球的颜色.用计算机产生。到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,

5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）

160288905467589239079146351

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由题意可知，288,905,079,146表示二白一黑，所以有4组.故选:B.

4.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,

产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）

A.1B.2C.10D.12

【答案】B

【解析】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的点数分别为％,九则X+y=10.

产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2,满足题意的数组为（4,6）,（5,5）,（6,4）.

故选:B.

5.在用随机（整数）模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个

女生”的概率时，可让计算机产生1~9的随机整数，并用1〜4代表男生，用5~9代表女

生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它

代表的含义是_

【答案】选出的4个人中，只有1个男生

【解析】1〜4代表男生，用5〜9代表女生，4678表示一男三女，即“4678”代表

的含义是选出的4个人中，只有1个男生.

6.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个

小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的

概率，利用电脑随机产生。到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、

族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18

组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.

2

【答案】=-

9

【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,共4

组随机数，

42

恰好抽取三次就停止的概率约为一=一，

189

故选C.

7.某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.

问题

（1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9?

（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不

成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9.

（2）因为是种植树苗5棵，所以每5个随机数作为一组.

8.盒中有大小、形状相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率:

（1）任取一球，得到白球；

（2）任取三球,都是白球.

【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析

【解析】（1）用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.

步骤：

①利用计算器或计算机产生1到7的整数值随机数,每一个数为一组,统计组数〃；

②统计这〃组数中小于6的组数5;

m

③任取一球,得到白球的概率估计值是一.

n

（2）用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.

步骤：

①利用计算器或计算机产生1到7的整数值随机数,每三个数为一组,统计组数〃；

②统计这"组数中，每个数字均小于6的组数"？;

③任取三球,都是白球的概率估计值是3.

n

提优练习

7

9.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为历，为估计该运动员射击4次恰好命中

3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0,1,

2没有击中，用3,4,5,6,7,8,9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的

结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）

2371

A.-B.—C.—D.一

510204

【答案】A

【解析】由题意,该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525,0347,7815,5550,

82

6233,8045,3661,7424,共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为一=-.

205

故答案为A.

10.（多选题）张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华

获胜

B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李

华获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的

则李华获胜

D.张明、李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

【答案】ACD

【解析】选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意；

选项B中，张明获胜的概率是!，而李华获胜的概率是,，故游戏规则不公平,B不符合

24

题意;选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意；

选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.

故选：ACD

11.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一

次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.

先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;

6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随

机数作为一组.例如，产生30组随机数.

034743738636964736614698637162332616804560111

410959774246762428114572042533237322707360751

据此估计乙获胜的概率为.

【答案】0.367

【解析】就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙

获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采用

三局两胜制，乙获胜的概率约为□a0.367.故答案为0.367.

30

12.（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7