2021版高考物理一轮复习第六章静电场学案 人教版

课时1电场力的性质

一、电荷及电荷守恒定律

1.两种电荷

(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带鱼电。

(2)同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

2.三种起电方式:摩擦起电、感应起电和接触起电,它们的实质都是电子的转移。

3.元电荷:最小的电荷量,e=1.6X10~19C.

4.电荷守恒定律

表述1：电荷既不会创生，也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的

一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。

表述2:-个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

二、库仑定律

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比,与它们距离的二

次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。其表达式为日警o

三、电场强度

1.概念:放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。是描述电场强弱和

方向的物理量。

2.定义式:E=£，单位:V/m或N/C。

g

3.方向：与正电荷在该点的受力方向相同,是矢量。

4.决定因素：电场强度取决于电场本身,与q无关。

5.点电荷电场强度的计算式:E=kg。适用条件:真空中的点电荷形成的电场。

r

6.匀强电场:各点电场强度的大小和方向都相同的电场，公式E=30

a

四、电场线及特点

1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的

电场强度方向。

2.电场线的特点

⑴电场线从正曳苞或无限远出发,终止于无限远或鱼里苞。

(2)电场线在电场中不相交。

（3）在同一幅图中，电场线越密的地方电场强度越大。

3.几种典型的电场线（如图所示）

丁戊己

’H夯实考点

考点一电荷间的相互作用

1.带电体的基本特性之一:能够吸引轻小物体。

2.自然界的电荷只有两利I正电荷和负电荷。

3.电荷间存在相互作用：同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

4.所有带电体的电荷量或者等于e,或者是e的整数倍。

5.电荷守恒定律是对某一个研究系统而言的,对于单个带电体（或某一部分）其电荷量可以是

变化的。

6.电荷守恒定律是电荷的代数和保持不变。

7.另一表述:一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

8.摩擦起电和感应起电的本质：电子在物体之间或物体内部的转移。

9.两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先“中和”，然后“平均分配”于两球。分

配前后正、负电荷之和（代数和）不变。

［典例1］绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的近旁有一绝

缘金属球b,开始时a,b都不带电,如图所示,现使b带电,则下述结论正确的是（）

A.a,b之间不发生相互作用

B.b将吸引a,吸住后不分开

C.b立即把a排斥开

D.b先吸引a,接触后又把a排斥开

解析:带电物体能够吸引轻小物体,a与b接触后,a球与b球带上了同种电荷,相互排斥而分

开，故选D.

答案:D

变式1:如图,用毛皮摩擦过的带电橡胶棒（带负电），从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上

的空易拉罐。则下列针对易拉罐运动的有关分析正确的是（A）

A.易拉罐右侧感应出正电,左侧感应出负电,易拉罐将向右运动

B.易拉罐右侧感应出负电,左侧感应出正电，易拉罐将向左运动

C.易拉罐右侧感应出正电,左侧感应出负电，易拉罐将保持不动

D.易拉罐右侧感应出负电,左侧感应出正电，易拉罐将保持不动

解析:用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，故易拉罐右侧感应出正电，左侧感应出负电，易拉罐将

向右运动。

考点二库仑定律

［典例2］如图所示,a,b,c为真空中三个带电小球,b球带电荷量为+Q,用绝缘支架固定,ac

两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高，且a,b和b,c间距离相等。悬挂a

小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直（）

A.a,b,c三小球带同种电荷B.a,c两小球带异种电荷

C.a小球带电荷量为-4QD.c小球带电荷量为+4Q

解析：以c球为研究对象，由于其悬挂细线竖直,可知a,b两球对c球的库仑力方向相反,即

a,b为异种电荷,则a球带负电。设ab=bc=r,由库仑定律和平衡条件可得kQ&=k绛，解

（2r）「

得Q“=4Q,即&小球带电荷量为-4Q,但不能计算出小球c的电荷量;对a球，由平衡条件可知,c

球对a球为斥力,则c球带负电,选项A,B,D错误,C正确。

答案:C

变式2:如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=

3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a,b的连线.设小球a,b所带电荷量

的比值的绝对值为k,贝MD）

A.a,b的电荷同号,k=3

9

B.a,b的电荷异号,k=3

9

C.a,b的电荷同号,1<=竺

27

D.a,b的电荷异号,1<=竺

27

解析:

由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a,b的连线,根据受力分析知,a,b的电荷异号。

根据库仑定律,a对c的库仑力为F产k。/,b对c的库仑力为F产k。叫;设小球c所受库

仑力的合力向左，如图所示，由几何关系得以二娱，联立可得k=2|=幽="，D正确。

ache%伍镇27

考点三静电力作用下的平衡问题

［典例3］如图所示,悬挂在0点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球

A«在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点0的正下方并与A在

同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为。。若两次实验中B的电荷量

分别为q.和q2>9分别为30°和45°,则至为（）

%

0

野一。

/绝缘手柄

A.2B.3

C.2+D.3>/3

解析:对A受力分析如图所示，由库仑定律得F二k半,

r~

又厂Isin0,F=Gtan0

0

绝缘手柄

G

由以上各式可解得

_G/2sin26»tan（9

qn------；------>

%

因G,1,qA,k不变，

则％_sin245tan45

~2G,

q,sin230tan30

故C正确。

答案:C

变式3:（多选）如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为9。-

根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球

A的质量为m、电荷量为qo小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度

相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止

在斜面上，则（AC）

A.小球A与B之间库仑力的大小为”

B.当幺陛适时，细线上的拉力为0

d\k

C.当生回远时,细线上的拉力为0

d\k

D当幺=时,斜面对小球A的支持力为0

dYktanP

解析：

根据库仑定律可知小球A与B之间的库仑力大小为k%,选项A正确;若细线上的拉力为零,

小球A受重力、库仑力和支持力作用，如图所示，由平衡条件可得F=kJ-=mgtan。，所以

区回运，选项B错误,，正确；因为两小球带同种电荷,所以斜面对小球A的支持力不可

能为0,选项D错误。

考点四电场强度的叠加与计算

1.电场强度的计算公式

适用于任何电场，与试探

三电荷是否存在无关

个丝［适用于真空中点电荷产生的电场，

公=/［Q为场源电荷的电荷量

式［适用于匀强电场，

E=!U为两点间的电势差，d为沿电场强度方向

d两点间的距离

2.电场的叠加

(D电场叠加：多个点电荷在电场中某处产生的电场强度为各个点电荷单独在该处所产生的

电场强度的矢量和。

(2)运算法则:平行四边形定则。

［典例4］在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的a,b两点，其中a,b两点电势和电

场强度都相同的是()

ABCD

解析:因为电势是标量,并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a,b两点的电势都

是相等的;而电场强度则是矢量,虽然四个图中a,b两点的电场强度大小相等，但A图中点电

荷的电场中关于点电荷对称的点的电场强度方向相反;B图中两电场叠加后a点电场强度方

向斜向右上方,b点电场强度方向斜向右下方;C图中电场叠加后,a,b两点电场强度方向都是

水平向右;D图中电场叠加后,a点电场强度方向向上,b点电场强度方向向下，因此只有选项C

正确。

答案:C

变式4:直角坐标系xOy中,M,N两点位于x轴上,G,H两点坐标如图，此N两点各固定一负点电

荷,将一电荷量为Q的正点电荷置于0点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表

示。若将该正点电荷移到G点，则n点处电场强度的大小和方向分别为(B)

y

H(O,a)

~M0N*

A.吗，沿y轴正向B.型，沿y轴负向

4a'4。

c.至g,沿y轴正向D.黑，沿y轴负向

4a4a

解析：因正电荷在0点时,G点电场强度为零，则两负电荷在G点形成的电场的合场强为

Ei=kg;若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为Ez=k—J,因两负电荷在G点的

/(2a)-

电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合场强为E=E「Ez=理，方向沿y轴负向，

选项B正确。

考点五电场线及带电粒子在电场中的运动轨迹

1.电场线能形象、直观地表示电场强度,疏密程度反映电场的强弱,某点电场强度方向为电场

线上该点的切线方向。

2.带电粒子在电场中所受的合力指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性。

3.由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。

4.由功能关系判断速度变化:如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能

的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小。

［典例5］如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒

子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电

场力作用，根据此图可知下列判断错误的是()

A.带电粒子所带电荷的正、负

B.带电粒子在a,b两点的受力方向如何

C.带电粒子在a,b两点的加速度何处较大

D.带电粒子在a,b两点的速度何处较大

解析:粒子的电性、电场线方向无法判断，但根据曲线运动的规律可判断电场力的方向为沿电

场线向左，故A错误,B正确；由于a处的电场线密集程度比b处大，故E“>E”,则粒子在a处受

电场力较大,加速度较大,C正确;粒子的速度方向沿虚线的切线方向，若从a-b,粒子减速,

若从b—a,粒子加速,所以v„>vb,D正确。

答案:A

变式5:（2019•浙江6月学考）如图所示，在一对带等量异号电荷的平行金属板间，某带电粒

子只在电场力作用下沿虚线从A运动到B。则（C）

A.粒子带负电

B.从A到B电场强度增大

C.从A至！JB粒子动能增加

D.从A到B粒子电势能增加

解析:带电粒子的运动轨迹向上弯曲，说明该粒子所受电场力方向向上，则粒子带正电，电场

力对粒子做正功,粒子动能增加，电势能减少,选项C正确。

考点六带电体的力电综合问题

解决力、电综合问题的一般思路

|确定对象|—，一个带电体或几个带电体构成的系统|

一电场力心3礴尸=*单"）

受

力

一

分重力是否忽略，据题意：若

析基本粒子一般忽略，若带电

卜:

一颗粒一般不能忽略

一

运

动

♦分T运动情况反映受力情况

析

一

覃鹘蹩~►（平衡条件、牛顿第二.定律、动能定理）

［典例6］如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向

与直棒垂直向外辐射状的电场，电场强度大小与该点到直棒的距离成反比。在直棒上方有一

长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A,B,A,B所带电荷量分别为+q和+4q,球A

距直棒的距离为a,两球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。

川B

+gXOT-

,i,

1+++++++-l

(1)求细线的张力；

(2)剪断细线,若A球下落的最大速度为vm)求A球开始下落到速度最大的过程中,静电力对A

球做的功；

(3)分析剪断细线后,B球的运动情况及能量的转化情况。

解析：(1)设到直棒距离为r的点的电场强度大小为E=七°分别对两小球列平衡方程

r

对A:侬+Fi-mg=0,

a

对B:勺"-Fi-mgR,

2a

解得Fr=ymgo

(2)设A球下落到距直棒为r时速度最大,此时加速度为零,合力为零。

由平衡条件枚-咽二0,

r

由(1)中解得k=2,

解得厂二

3

由动能定理M+WE=；m%2-0,

2

解得临=|mvm-1mga。

(3)剪断细线后,B小球做先上后下的往复运动(振动)。在上升过程中，电势能逐渐减小，机械

能逐渐增大(重力势能增大,动能先增大后减小)；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐

渐减小(重力势能减小,动能先增大后减小)。机械能与电势能的总和不变。

答案：⑴;mg⑵;m%2-；mga(3)见解析

|规律总结|

在求解物理问题过程中，审题是第一个关键。在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么

物理现象,物理过程如何,求解什么问题,更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领

会,从中获取有效信息,即所谓要挖掘题目中的隐含条件。对有些物理问题,能否快速正确地

挖掘隐含条件成为解题的关键。本题中“A球下落的最大速度”表明A球所受合力为零，合

力由重力和静电力二力的合力提供。另外,有电场力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的

动力学问题本质上是相同的。

变式6:有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的

点电荷，现有一质量为m、带正电(其电量远小于圆心处的电荷,对圆心处电荷产生的电场影

响很小,可忽略)的小球A,圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内

侧的最低处,如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完

整的圆周运动。

(1)小球A运动到何处时其速度最小?为什么？

(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道最低处的初

速度应满足什么条件？

解析：(1)小球运动到轨道最高点时速度最小。在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它

的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其

重力对它做的负功最多,此时速度最小。

(2)在最低点，小球受到的库仑力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道.在最高点，小球

受到的库仑力F与重力mg方向相反,需要分以下两种情况讨论：

①当F》mg时,在最高点小球也不会脱离轨道。此时,小球在最高点的速度v应满足v>0

小球从圆轨道最低处运动到最高处的过程中由动能定理得

-2mgR=；mv2-；mv„

解得v0>2场，这就是在F》mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件。

②当F<mg时,小球在最高点的速度v应满足

y-

mg-F+FN-m—,

R

匕式中,F、为轨道对小球的支持力,F会0,

综合可得V。》/gR-g,这就是在F<mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件。

答案:见解析

’K课堂训练，

L（电场强度的叠加）下列选项中的各1圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均

4

匀分布，各［圆环间彼此绝缘。坐标原点0处电场强度最大的是（B）

4

解析:设每个1圆环产生的电场的电场强度大小为E,则图A在。点产生的电场的电场强度如

4

图甲所示；图B中两个［圆环各自在0点产生的电场如图乙所示,合场强的大小为应E;图C

4

中第一、三象限中L圆环在0点产生的电场的电场强度大小相等，方向相反，合场强为0,整

4

个3圆环在0点产生的电场就相当于第二象限的L圆环产生的电场,如图丙所示；图D中四个

44

-圆环在0点产生的电场的合场强为零,故选项B正确。

4

2.（静电力作用下的平衡问题）（多选）如图所示，把A,B两个相同的导电小球分别用长为0.10

m的绝缘细线悬挂于0,、和0B两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点0B

移到0A点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12m»已测得每个小球质量是8.0X10'kg,

带电小球可视为点电荷，重力加速度g=

10m/s2,静电力常量k=9.0X109N•m7C2,则（ACD）

―.

Ao~O8

A.两球所带电荷量相等

B.A球所受的静电力为1.0X102N

C.B球所带的电荷量为4#X108C

D.A,B两球连线中点处的电场强度为0

解析:两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等,选项A正确;对A球受力分析,

由几何关系,两球分开后,悬线与竖直方向的夹角为37°,根据平行四边形定则可得F=mgtan

37°=8.0X10-4X10X0.75N=6.OX103N,选项B错误;根据库仑定律F=k臀=k£，解得

r卜

;

匹=/6.0XI0X0.12^c=4瓜*I。-'c,选项C正确;A,B带等量的同种电荷,故在A,B两

\kV9.0xlO9

球连线中点处的电场强度为0,选项D

正确。

3.（静电力作用下物体的平衡）如图所示，电荷量为a,Q?的两个正点电荷分别置于A点和B点,

两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上,穿着一个带电+q小球（可视为点电荷），在P

点平衡,PA与AB的夹角为a,不计小球的重力，则（A）

对小球受力分析如图所示,则

L=k组,F?=k"

PA2PB2

tana=握="，整理得tan'a=乌■，选项A正确。

F,PAe,

4.（电场线）（2017•浙江11月选考）电场线的形状可以用实验来模拟,把头发屑悬浮在建麻

油里，加上电场,头发屑就按照电场的方向排列起来,如图所示。关于此实验,下列说法正确的

是（C）

A.a图是模拟两等量同种电荷的电场线

B.b图一定是模拟两等量正电荷的电场线

C.a图中的A,B应接高压起电装置的两极

D.b图中的A,B应接高压起电装置的两极

解析:a图为异种电荷形成的电场线，但无法分辨是否为等量异种电荷形成的电场线分布;b

图为同种电荷，但也无法分辨是否为等量同种电荷形成的电场线分布,因此答案为Co

5.(带电体的力电综合问题)如图所示,水平地面上有一长为L、高为h的桌子。质量为m的

小物块A从绝缘桌面的左端以初速度V。水平向右运动,最终落在地面上D点,D点与桌面右端

的水平距离为So若再次将物块A置于桌面左端,并让其带上电荷量为q的正电荷,在桌面以

上区域加一水平向右、大小可调节的匀强电场。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1)为使再次置于桌面左端的带电物块A在桌面上滑动，电场强度的最小值E,;

(2)为使再次置于桌面左端的带电物块A从桌面滑落后仍落在地面上的D点，电场强度员的

值。

2

解析：(1)由平抛运动规律s=vtt,h=lgt,得VL符，

由动能定理,考虑到摩擦力F「做负功得

-FfL=；m,2-；m,

为了使带电物块A在桌面上滑动，其所受电场力至少等于摩擦力F「,有F=qE尸F「，解得

EI=」L(V；-Q)。

2qL02h

2

(2)由动能定理qE2L-F,L=lmv,,得E2=^。

22qL

答案：(1)」L(叶-史)(2)遮

2qL2h2qL

一真题试做

L(2018•浙江11月选考,8)电荷量为4义10-6c的小球绝缘固定在A点,质量为0.2kg、电

荷量为-5XIO,C的小球用绝缘细线悬挂,静止于B点。A,B间距离为30cm,AB连线与竖直

方向夹角为60°。静电力常量为9.0Xl()9N・m2/C2,小球可视为点电荷。下列图示正确的是

(B)

ABCD

解析:

根据库仑定律,有F朽k等，则A对B的库仑力F点=2N,方向沿AB连线斜向上与竖直方向

的夹角为60°，小球B的重力mg=2N,对小球B受力分析如图所示。库仑力F库与重力mg的

合力与绳子的拉力R平衡,悬挂小球B的绝缘细线与竖直方向的夹角为60°,故B正确。

2.（2018•浙江6月学考，16）如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A,B（均可

看做点电荷），分别带有-LQ和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金

2

属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,接着再使A,B间距离增大为原来的2倍。则

它们间的静电力大小为（C）

解析:小球C与A接触后,根据电荷守恒定律,A,C两小球带电量均变为-1Q,然后C与B接触,

4

电荷先中和后平均分配,B,C两小球带电荷量均变为之Q,然后再根据库仑定律计算A,B两小

8

-0X32

球间的静电力F'=ky=Q。

3.（2020•浙江1月选考，13）如图所示,在倾角为a的光滑绝缘斜面上固定•个挡板,在挡板

上连接一根劲度系数为k。的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A,B,C三小球的质量均

为M,qA=q°>0,qB=-q。,当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k,则

(A)

4

A.qc=-qo

B.弹簧伸长量为Mgsina

C.A球受到的库仑力大小为2Mg

D.相邻两小球间距为q。、户

77Mg

解析:设相邻小球间距为L,根据判断可知，小球C应带正电。对C受力分析如图甲所示,根据

平衡条件有k隼=k%*+Mgsina,则色峥=Mgsina。对B球受力分析如图乙所示.

L4r4〃

A

B产A产’

甲Mg慧

根据平衡条件有k”=k^+Mgsina,联立解得qc=±q。,选项A正确；将C的电量代入

I：U7

k簪=k%与+Mgsina得,L=,选项D错误;A所受总的库仑力为F产k9-k蜂，

L4L~\7Mgsina匕4L"

其中湎(子二卜陵inQ,即耀■二Algsina,联立得FA=2Mgsina,方向沿斜面向下，选项C错

4L~Lr3

误；对A,B,C整体受力分析,有F期=3Mgsina,因此弹簧伸长量为△x=网幽吧，选项B错误。

k

4.(2017•浙江11月选考,19)如图所示,AMB是一条长L=10m的绝缘水平轨道，固定在离水

平面高h=1.25ni处,A,B为端点,M为中点。轨道MB处在方向竖直向上、大小E=5X10：‘N/C

的匀强电场中。一质量m=0.1kg、电荷量q=+l.3X10"C的可视为质点的滑块以初速度v0=6

m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场。已知滑块与轨道间的

动摩擦因数u=0.2,求滑块

(D到达M点时的速度大小；

(2)从M点运动到B点所用的时间；

(3)落地点距B点的水平距离。

解析：(1)滑块在AM阶段运动时

由牛顿第二定律得Pmg=mai,

22

根据运动学公式v,M-v0=2(-a.)1,

联立可得VM=4m/so

(2)进入电场之后，受到电场力F=Eq,

由牛顿第二定律得U(mg-Eq)=ma2,

根据运动学公式由7出一1击,「，

22

联立可得ti=WS。

7

(3)从B点飞出后,滑块做平抛运动，

由h=ggfj可知t2=0.5s,又vB=vu-a2ti,

水平距离x=vBt2,联立解得x=l.5m。

答案：(1)4m/s(2)-s(3)1.5m

7

课时2电场能的性质

一、静电力做功和电势能

1.静电力做功

(D特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。

(2)计算方法

①归qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

②WM产qlU,适用于任何电场。

2.电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到雯势能位置时静电力所做

的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量,即WMKEM-EM-A

EPo

(3)电势能具有相对性。通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地

表面的电势能规定为零。

二、电势、等势面

1.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

⑵定义式：夕=”。

q

(3)矢标性：电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示

该点电势比电势零点高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。

(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。

2.等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

⑵特点

①在等势面上移动电荷,静电力不做功。

②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。

③电场线总是由电势血的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)。

3.电势差

(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。

(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取隹。

(3)公式：电场中A点的电势为9A,B点的电势为°B,则UAB-<p匚<P口,UBA=力仁93可见UAB--UBAO

(4)电势差是标量,八是正值,A点的电势比B点的电势高;八为负值,A点的电势比B点的电

势低。

⑸电荷q从A点移到B点,静电力做功孤B与AB间电势差U*的关系为W.M里加。

1H夯实考点

考点一电势、电势差、等势面的概念

1.电势：°=与

q

(1)电势的相对性：电场中各点的电势是相对的，电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般

以地面或无穷远处为电势零点。

(2)电势的标矢性：电势是标量，但有正负。正负反映电势的高低或大小(正电势大于负电势)，

不表示方向。

2.电势差:屿艺心叱/

q

(1)若UAB>0,表示A点电势高于B点电势,若UAB<0,表示A点电势低于B点电势,UAB=-UBAO

(2)两点间电势差与电势零点选取无关。

(3)表达式跖=qU”,普遍适用，计算过程中应注意将各物理量正负号一并代入。

(4)表达式U=Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿电场强度方向上的距离；电场强度在

数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

3.等势面：电势相等的各点构成的面称为等势面。

(1)电势与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐降低。

(2)等势面与电场线的关系：电场线与等势面相交处互相垂直。

［典例1］如图所示,a,b,c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c,ab间距离等于be

间距离，用心，外,，a和E“,E”Ec分别表示a,b,c三点的电势和电场强度，可以判定()

a

—•----•b----•c—►

A.中)(p»(peB.Ea>Eb>Ec

=

C.(pa-<pb-(pb-<pcD.Ea-EbEc

解析:沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知夕)”>外,故A正确;

只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况，无法比较电场强度的大小，故B.D错误;对于

匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式

U=Ed也不适用，不能判断电势差的关系,故C错误。

答案:A

变式1:(多选)图中虚线a,b,c,d,f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的

电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。

下列说法正确的是(AB)

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时,其电势能为4eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

解析：由U=也可得Uad=6V,因电场力做负功，故电场方向向右，各等势面的电势如图所

q

示，9<=0,A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到

达不了平面f,B正确;经过d时，电势能EP=e^d=2eV,C错误；由a到b,14二Ek「Eka—2eV,解

得叱8eV,由a到d*E『EL6eV,解得吐4eV,则此2E劭根据**知v产员,,D

错误。

4V2V0-2V-4V

考点二电势高低及电势能大小的比较

1.比较电势高低的方法

(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低。

(2)根据必产外-外：若U/B>0,则必>①，，若U水0,则

(3)根据场源电荷:取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;

靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。

2.电势能大小的比较方法

(1)做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)。

(2)电荷电势法

正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。

(3)公式法

由E产q°,将q,°的大小、正负号一起代入公式,E。的正值越大，电势能越大;&的负值越大,

电势能越小。

[典例2](多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图

所示，金属球表面的电势处处相等。a,b为电场中的两点，则()

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大

D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

解析:在电场中电场线越密的地方电场强度越强,选项A正确；电场线总是指向电势降低的方

向,选项B正确;在电场中将负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电势能增加,选项C错

误,D正确。

答案:ABD

变式2:静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用。图示为某示波管内的聚焦电

场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别从a,b两点运动到c点,则（C）

A.聚焦电场对两电子始终做负功

B.电子在a点具有的电势能比b点小

C.a点处的电势比c点处的电势低

D.b处的电场强度比c处小

解析：电子所受电场力与电场线方向相反,两电子分别从a,b两点运动到c点,所受电场力方

向与运动方向夹角始终小于90。，聚焦电场对两电子始终做正功,选项A错误;a,b两点处于

同一等势面上，电子在a点具有的电势能与在b点具有的电势能相等,选项B错误;根据沿电

场线方向电势降低可知,a点处的电势比c点处的电势低，选项C正确;根据电场线的疏密表

示电场强度的大小可知,b处的电场强度比c处大,选项D错误。

考点三电势差与电场强度的关系

1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U.B=Ed。

公式U=Ed只适用于匀强电场,其中d为A,B两点沿电场方向的距离。在非匀强电场中,U=Ed

虽不能直接应用，但可以用作定性判断。

2.电场中A,B两点的电势差加跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A,B两点沿电场方向

的距离d决定。

3.公式E=U说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

a

4.推论：（1）如图甲,C点为线段AB的中点，则有力由巧以o

（2）如图乙，AB〃CD,且AB=CD,则UAB=U<».

［典例3］如图，在正点电荷Q的电场中有M,N,P,F四点,M,N,P为直角三角形的三个顶点,F

为MN的中点，NM=30°,M,N,P,F四点处的电势分别用”,（pr,夕F表示,已知<pr=（pf,

点电荷Q在M,N,P三点所在平面内，则（）

N

A.点电荷Q一定在MP的连线上

B.连接PF的线段一定在同一等势面上

C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D.夕r小于夕乂

解析:根据题意画出点电荷电场的等势面如图中虚线所示，点电荷在图中的0位置,ON为N

FNP的角平分线,A项正确,B项错误;因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从P点搬运

到N点，也场力做正功,C项错误;因为是正点电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面，电

势越高,D项错误。

答案:A

变式3:（多选）如图，同一平面内的a,b,c,d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行,M

为a,c连线的中点,N为b,d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点,其电

势能减小曲;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W”下列说法正确的是（BD）

I・6

/\

M?寸

»\

f、

；bd

c

A.此匀强电场的电场强度方向一定与a,b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为电上区

2

C.若c,d之间的距离为L,则该电场的电场强度大小一定为丝

qL

D.若WFW2,则a,M两点之间的电势差一定等于b,N两点之间的电势差

解析:结合题意，只能判定Uab>0,Ucd>0,但电场方向不能得出，选项A错误；由于M,N分别为ac

和bd的中点，对于匀强电场，贝IJU,产夕广约=丝也-纱土丝=（%--）+®-0，）=吆%,可知

2222

该粒子由M点至N点过程中，电场力做功归电上丝，选项B正确；当电场强度的方向沿c-d

2

时，电场强度E=^，但本题中电场方向未知，选项C错误；若W1=W2,则LU=Ued,即<p-<p\^<p-<pA,

qL

则即U*Ubd,由于M,N分别为ac和bd的中点且电场为匀强电场，故有

UaM=-Uae,Ub后U助所以U»=UbN,选项D正确。

22a

考点四静电力做功及与电势能变化的关系

1.求静电力做功的几种方法

(1)由公式归Ficosa计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为归Eqlcosao

(2)由W.qUaB计算,此公式适用于任何电场。

⑶由电势能的变化计算:WAB=EM-E”

(4)由动能定理计算：W电场力+WK他力=AEK,

注意：电荷沿等势面移动，电场力不做功。

2.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做功的特点对于匀强电场和非匀强电场都适用。

(2)静电力做正功，电势能减少;静电力做负功，电势能增加。

(3)电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

3.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体系统做的功等于物体系统机械能的变化。

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

[典例4](多选)如图所示,ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电

荷量也为+q的点电荷Qi从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为-W。再将

Qi从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Qz从无穷远处移到C点。

下列说法正确的有()

A.Qi移入之前,C点的电势为比

q

B.Q,从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0

C.Q?从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.Q,在移到C点后的电势能为-4W

解析:根据电场力做功与电势能的变化关系知Qi在C点的电势能En=W,根据电势的定义知C

点电势夕="=艺，故A正确;在A点的点电荷产生的电场中,B,C两点处在同一等势面上,Qi

qq

从C移到B的过程中，电场力做功为0,故B正确;单独在A点固定电荷量为+q的点电荷时,C

点电势为夕，单独在B点固定点电荷Qi时,C点电势也为夕，两点电荷都存在时,C点电势为

20,Q从无穷远移到C点时,具有的电势能EJ=-2qX20=-4W,电场力做功W'=-Ej=4W,

故C错误,D正确。

答案:ABD

变式4:如图所示，在0点放置一个正电荷。在过0点的竖直平面内的A点，自由释放一个带

正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以0为圆

心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B,C两点,0,C在同一水平线上，/B0C=30°,A距离

OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,试求：

(1)小球通过C点的速度大小；

(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。

解析：(1)由题给条件知:B,C两点电势相等，故小球从B-C电场力做功为0,由动能定理得

mgR,sin300=-mv2--mvJ

2c2

得vc=W+gKo

(2)由A到C应用动能定理得

%c+mgh=-mVr-0

2

22

故％c=；mvc-mgh=；mv+；mgR-mgh

由电势能变化与电场力做功的关系得

AE=-WAc=mgh--mv---mgR。

P22

答案:见解析

考点五电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合分析

1.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势面(实线)图样重要描述

电场线等势面

■

匀强电场