2021-2022学年山东省济宁市九年级（上）期末数学试卷（A卷）（解析版）

2021-2022学年山东省济宁市九年级第一学期期末数学试卷（A

卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.6的相反数是（）

A.——B.—C.-6D.6

66

2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将

数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

3.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺

子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，

下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

瘴b-W

10

4.已知10。=20,1008=50,则上a+b+亘的值是（）

22

5Q

A.2B.—C.3D.—

22

5.若长度分别是3、5的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

6.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95,94,96,99,93,97,

90（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个

统计量是（）

A.平均分B.方差C.极差D.中位数

7.如图，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,于点D,BD=g若E,F分

别为AB,BC的中点，则所的长为（）

A

A.返B.退C.1

D.

32~T

8.已知9m=3,27"=4,则32ffl+3"=()

A.1B.6C.7D.12

9.如图，AB.BC、CD、DE是四根长度均为5c相的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=

6cm,CDIBC,则线段CE的长度是（）

A.6cmB.1cmC.6y[2cmD.8cm

10.按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为-1的是（）

A.x=\,y=2B.x=2,y=0C.x=2,y=1D.x=-1,y=1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知关于x的一元二次方程x^+6x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为.

12.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率

是_______

13.如图，已知/B=NE,请你添加一个适当的条件（填写一个即可），

使得△ABCg/XOEC.

D

14.设加=用芈N=x-y,P=xy,若M=l,N=2,则P=.

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点B-）

xy

称为点A的“倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函

数y=—（x>0）的图象与DE交于点A.若点2是点A的“倒数点”，且点B在矩形

x

OCDE的一边上，则△OBC的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.先化简，再求值：（5'、+）+x-1）+；2,其中x满足x2-x-2=0.

x+1x*+2x+l

17.感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”

感恩在行动教育活动.感恩行动有：A.由你为父母过一次有意义的生日；B.为班级设

计一个班徽；C.主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D.关注身边

有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关.为了了解学生对这4种感恩行动的选

择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的

学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如图两幅统

计图（未画完整）.

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；

（3）本次九（1）班被抽样的学生共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的

同学，1名是选。的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2

人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率.

学生最喜欢做的感恩行动的

学生最喜欢做的感恩

行动的扇形统计图

图②

18.如图，线段EP与表示某一段河的两岸，EF//MN.综合实践课上，同学们需要在

河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、

D,且CZ)=60米，同学们首先在河岸上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A

北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达2处，测得。建筑物位于3北偏东550方向，

请你根据所测数据求出该段河的宽度，(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)

19.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的

无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件

所用时间与8型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

20.如图，是。。的直径，点E、尸在。。上，且亩=2就,连接OE、AF,过点B作

O。的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.

(1)求证：ZCOB=ZA；

(2)若A3=6,CB=4,求线段阳的长.

21.阅读以下材料:

苏格兰数学家纳皮尔(J.MS也1550-1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指

数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783年)才发现指数与

对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若炉=N(。>0且,那么x叫做以。为底N的对数，记作

x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为

指数式32=9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log。QM,N)=log«A/+logJV(6z>0,M>0,N>0),理由如下：

mn

设logaM=m,logaN=n,则M=a,N=a,

M9am*an=am+n,由对数的定义得加+〃=loga(M*N).

又m+n=logaM-^-iogaN,

log«(M・N)=loga〃+logJV.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：@log232=,②log327=,③log71=；

(2)求证：log。见=logaAf-logqN(〃>0,M>0,N>0)；

N

(3)拓展运用:计算：Iog5125+log56Tog530.

22.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线y=ox2+b%+c(。、6、c为常数，

〃W0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其

“梦想三角形”.已知抛物线尸疗+fcv+c与其“梦想直线”交于A、3两点(点A在点

8的左侧)，与x轴负半轴交于点C,B(1,0),点A横坐标为-2,

3

备用图

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C

的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点忆

使得以点A、C、E、尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、P的

坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.6的相反数是（）

A.--B.—C.-6D.6

66

【分析】根据相反数的概念得出结果即可.

解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为-6.

故选：C.

2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将

数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为0X10",其中lW|a|<10,〃为整数,

据此判断即可.

解：9980万=99800000=9.98X107.

故选：D.

3.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺

子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，

下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

赢B•檎

【分析】根据轴对称图形的概念判断求解.

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

19

4.已知10〃=20,100i=50,则声+g■的值是（）

5Q

A.2B.—C.3D.—

22

【分析】把100变形为1。2,两个条件相乘得a+2b=3,整体代入求值即可.

解：V10flX100*=10"义102*=100+2*=20X50=1000=103,

.\a+2b=3,

.,.原式=工（a+26+3）=—X（3+3）=3,

22

故选：C.

5.若长度分别是。、3、5的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3<a<5+3,求出即可.

解：由三角形三边关系定理得：5-3<。<5+3,

即2<a<8,

即符合的只有4,

故选：C.

6.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95,94,96,99,93,97,

90（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个

统计量是（）

A.平均分B.方差C.极差D.中位数

【分析】根据中位数的实际意义，通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判

断即可.

解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后

剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，

故选：D.

7.如图，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,A。，3c于点D,BD=^-若E,F分

别为AB,8c的中点，则EF的长为（）

A

A.返B.返C.1D.逅

322

【分析】由直角三角形的性质求出AD=BD=F，由锐角三角函数的定义求出DC=1,

由三角形的中位线定理可求出答案.

解：'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

VZB=45°,BD=g

:.AD=BD=M，

VZC=60°,

-.DC=~^^=阜=1,

tan60v3

・・・AC=2OC=2,

■:E,尸分别为AS3c的中点,

：.EF=—AC=].

2

故选：C.

8.已知9s=3,27"=4,则32"什3"=()

A.1B.6C.7D.12

【分析】分别根据幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则解答即可.

解：V9m=32m=3,27"=33"=4,

32m+3,!=32mX33"=3X4=12.

故选：D.

9.如图，AB,BC、CD、OE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=

6cm,CD±BC,则线段CE的长度是()

CE

A.6cmB.1cmC.6y［2cmD.8cm

［分析］过B作BM±AC于M,过。作DN±CE于N,由等腰三角形的性质得到AM=

CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得得至UBM=CN,在RtA

BCM中，根据勾股定理求出BM=4,进而求出.

解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

过8作BM_LAC于过。作DN_LCE于N,

则/BMC=/CND=90°,AM=CM=-AC=^-X6=3,CN=EN,

22

,JCDLBC,

ZBCD=90°,

：.ZBCM+ZCBM=ZBCM+ZDCN=90°,

ZCBM=ZDCN,

在△BCM和△CDN中，

'NCBM=NDCN

<ZBMC=ZCND-

BC=DC

:.4BCM出ACDN(A4S),

：.BM=CN,

在RtZXBCM中，

VBC=5,CM=3,

•'•BM=VBC2-CM2=V52-32=4>

：.CN=4,

：.CE=2CN=2X4=S,

故选：D.

10.按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为-1的是（)

A.x=l,y=2B.x=2,y=0C.%=2,y=1D.x=-1,y=l

【分析】把各项中X与y的值代入运算程序中计算即可.

解：A、把x=l,y=2代入运算程序得：2=1-b,即匕=-1,符合题意；

B、把x=2,y=0代入运算程序得：0=-2+6,即6=2,不符合题意；

C、把x=2,y=l代入运算程序得：1=-2+b,即b=3,不符合题意；

D、把尤=-1,y=l代入运算程序得：1=-1-6,即6=-2,不符合题意，

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知关于尤的一元二次方程/+6x+L=0有两个相等的实数根，则实数%的值为9.

【分析】利用判别式的意义得到△=62-44=0,然后解关于左的方程即可.

解：根据题意，△=62-4^=0,

解得k=9,

故答案为9.

12.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是

1

解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D,

画树状图如下:

开始

ABCD

/4\/4\/T\/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，

两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为

故答案为：-y.

0

13.如图，已知NB=/E,请你添加一个适当的条件BC=EC(填写一个即

可)，使得△ABCg△£>£(7.

【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定

定理添加条件即可.

解：添加条件是：BC=EC,

'BC=EC

在△ABC与△OEC中，，NB=/E，

AB=DE

:.△ABgADEC(SAS).

故答案为：BC=EC.

14.设/=犬+»N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,则P=--.

'4-

【分析】根据完全平方公式得到(龙+y)2=x2+2xy+y2=l,(x-y)2=x2-2^+/=4,两

式相减即可求解.

解：法一：(x+y)2=x2+2xy+y2=l,(x-y)2=x2-2xy+y2=4,

两式相减得4xy=-3,

解得孙=-T，

则p=-4.

4

法二：由题可得《‘，

Ix-y=2

，_3_

x下

解之得：\,

1

：.P=xy=-—,

4

故答案为：&

4

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点2（A,1）

xy

称为点A的“倒数点”.如图，矩形。CDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函

数＞=?（尤＞0）的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形

X

OCDE的一边上，则△OBC的面积为■或士.

一4一2一

【分析】设点A的坐标为（m,2）,由“倒数点”的定义，得点8坐标为（工，，

mm2

分析出点3在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上,由EZ）〃x轴，得胃=

上，解出加=±2,（-2舍去），得点B纵坐标为1,此时，3X1=—；②

m22

点8在OC上，得点B横坐标为3,即工=3,求出点B纵坐标为：芈=工，此时，SAOBC

m26

---X3X

264

解：设点A的坐标为Gn,2）,

m

・・•点8是点A的“倒数点”，

.••点B坐标为（」，义），

m2

•；点B的横纵坐标满足」•丹=[,

m22

.,.点B在某个反比例函数上，

•••点8不可能在OE,OC上,

分两种情况：

①点2在即上，

由矶）〃x轴，

.•.点8、点A的纵坐标相等，即目=2,

2m

'.m—±2（-2舍去），

.♦•点3纵坐标为1,

1q

此时，SAOBC——X3X1——；

22

②点5在。。上，

•••点3横坐标为3,即2=3,

m

.•.点8纵坐标为：丹=4，

26

此时，SAOBC=-^-X3X-^-=^-；

264

故答案为：■或《■.

42

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.先化简，再求值：（竺一元-1）—，其中尤满足/-x-2=0.

x+1x，2x+l

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有

意义的条件确定x的值，代入计算即可.

解：原式=2.位工之工⑷产

x+1x+2

x（x+2）.（x+1产

x+1x+2

—x（x+1）

=必+羽

解方程炉-%-2=0,得沏=2,X2=-L

Vx+17^0,

-1,

当x=2时，原式=2?+2=6.

17.感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”

感恩在行动教育活动.感恩行动有：A.由你为父母过一次有意义的生日；B.为班级设

计一个班徽；C.主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D.关注身边

有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关.为了了解学生对这4种感恩行动的选

择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的

学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如图两幅统

计图（未画完整）.

（1）这次调查中，一共调查了200名学生;

（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；

（3）本次九（1）班被抽样的学生共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的

同学，1名是选。的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2

人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率.

学生最喜欢做的感恩行动的

学生最喜欢做的感恩

行动的扇形统计图

图②

【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；

（2）用总数减去A、B、。中的人数，即可求出C的人数，再求出8所占的百分比，补

全图形即可；

（3）画树状图，再由概率公式求解即可.

解：（1）40X20%=200（名），

即这次调查中，一共调查了200名学生，

故答案为：200；

（2）C组的人数为：200-40-70-30=60（名）,B组所占的百分比为70・200X100%

=35%,

补全扇形统计图中的数据及条形统计图如下：

学生最言欢做的感恩行动的

学生最喜欢做的感恩

行动的扇形统计图

（3）画树状图如图:

开始

AACDAACDAACDAAADAAAC

共有20个等可能的结果，两人均是选A的结果有6个，

，两人均是选A的概率为亲=磊.

18.如图，线段EF与表示某一段河的两岸，EF//MN.综合实践课上，同学们需要在

河岸上测量这段河的宽度（斯与之间的距离），已知河对岸所上有建筑物C、

D,且CD=60米，同学们首先在河岸上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A

北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得。建筑物位于2北偏东55°方向，

请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）

【分析】过C、D分别作CPLMN、脑V垂足为尸、Q,设河宽为x米，根据直角三

角形的三角函数得出x,进而解答即可.

解：如图，

过C、。分别作CPLMN、DQLMN垂足为P、Q,设河宽为x米.

由题意知，^ACP为等腰直角三角形，

.".AP=CP=x（米）,BP=x-20（米）,

在RtZXBOQ中，ZBDQ^55°,

.「广。BQx-20+60

Yan55=应^^—，

tan55°x=x+40,

（tan55°-1）x=40,

40

••X=tan55°-f

所以河宽为40・米.

tan550-1

答：河宽为,40・米.

tan550-1

19.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的

无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件

所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x-20）件,

根据工作时间=工作总量+工作效率结合A型机运送700件所用时间与B型机运送500

件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

解：设A型机平均每小时运送快递尤件，则B型机平均每小时运送快递（x-20）件，

根据题意得：—=-^-,

xx-20

解得：%=70,

经检验，x=70是原分式方程的根，且符合题意，

.,.70-20=50,

答：A型机平均每小时运送快递70件，8型机平均每小时运送快递50件.

20.如图，是。。的直径，点E、尸在。。上，且前=2箴，连接08、AF,过点3作

。。的切线，分别与。瓦AF的延长线交于点C、D.

(1)求证：ZCOB=ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求线段ED的长.

【分析】(1)取前的中点跖连接。加、OF,利用圆心角定理得到

利用圆周角定理得到从而得到结论；

(2)连接BF,如图，先根据切线的性质得到/OBC=/A瓦)=90°,贝何判断△02C

s^ABD,利用相似比求出80=8,则利用勾股定理可计算出AO=10,接着利用圆周角

定理得/AEB=90°,则可判断RtADBF-RtADAB,然后利用相似比可计算出DF的长.

【解答】(1)证明：取前的中点连接OM、OF,

VBF=2BE-

•，•BM=MF=BE>

/.ZC0B=—ZB0F,

2

ZA=—ZB0F,

2

：.ZC0B=ZA；

(2)解:连接BE如图，

为。。的切线，

：.AB±CD,

：.ZOBC=ZABD=90°,

'：ZCOB=ZA,

:.AOBCSAABD,

.OB=BC

-即解得BO=8,

"ABBDoBD

在中，、序了=

RtAABDAD=7AB2+B[)2=10,

是。。的直径,

ZAFB=9Q°,

ZBDF=ZADB,

：.RtADBFsRtADAB,

21.阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔(/Napier,1550-1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指

数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(EWer,1707-1783年)才发现指数与

对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若炉=N(a>0且。W1),那么x叫做以。为底N的对数，记作

x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为

指数式32=9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

logfl(M・N)=logflM+logJV(a>0,aWl,M>0,N>0),理由如下:

mn

设\ogaM=m,logaN=n,则M=a,N=a,

'.M*N=am,an=am+n,由对数的定义得Wi+”=log.(M・N).

又m+n—logaM+logaN,

logfl(M・N)=logaM+\ogaN.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：(i)】g232=5,②109327=3,③lo/l=0;

(2)求证：log。旦=logaMTogoN(。>0,aWl,M>0,N>0)；

N

(3)拓展运用：：log5125+log56-log530.

【分析】(1)根据所给的式子的形式进行求解即可；

(2)根据对数的定义进行求解即可；

(3)利用(2)进行求解即可.

【解答】(1)解：Iog232=log225=5,Iog327=log333=3,Iog71=log770=0.

故答案为5,3,0.

(2)证明：设logaM=zn,\ogaN=n,则N=cf,

.•.《=典=〃"-",由对数的定义，得m-"=10gaS

NanN

又,：m-〃=logqA/-logJV,

loga—=logM-logaN(6Z>0,〃W1,M>0,N>0).

Na

(3)解：Iog5125+log56Tog530

=log5(125X64-30)

=k>gs25

=2.

22.在平面直角坐标系中，我们定义直线〃为抛物线>=〃/+法+。(〃、b、。为常数,

aWO)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其

“梦想三角形”,已知抛物线>=办2+法+。与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点

B的左侧)，与x轴负半轴交于点C,tan/ABO=2叵，B(1.0),点A横坐标为-2,

3

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)如图，点M为线段C3上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C

的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点R

使得以点A、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点£、厂的

坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)由“梦想直线”的定义，用待定系数法即可求解；

(2)当N点在y轴上时，过A作轴于点D,则可知AN=AC,结合A点坐标，

则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作NP

_Lx轴于点P,由条件可求得NNMP=60°,在RtZXNMP中，可求得MP和NP的长，

则可求得N点坐标；

(3)当AC为平行四边形的一边时，过尸作对称轴的垂线过A作AKLx轴于点K,

可证△EFHgZXACK,可求得。尸的长，则可求得P点的横坐标，从而可求得厂点坐标，

由“E的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E(-l,f),由A、

。的坐标可表示出AC中点，从而可表示出厂点的坐标,代入直线AB的解析式可求得t

的值，可求得E、尸的坐标.

解：(1)•；tanNABO=2返，由直线的表达式知，a=273

---------，

33

故一次函数的表达式为＞=-2旦+挛；

OO

当x=-2时，＞=-包3x+冬叵=2y，故点A(-2,

2M)，

33

:点3(1,0),BC=4,则点C(-3,0),贝|c=-1

故抛物线的表达式为y=-2返N+bx+c

kr273

2^3=­n-X4-2b+c

将点A、B的坐标代入上式得I