2024年中考数学高频考点复习：销售问题（实际问题与二次函数）（含答案）

2024年中考数学高频考点专题复习：销售问题（实际问题与二次函数）

1.某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓,至月每件配件的原材料价格（元）与月份（

1012y2x104x412,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二

次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出yz与x之间满

足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1

至9月的销售量田（万件）与月份x满足关系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2

（万件）P2=-0.1x+2.9（104X412,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

2.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车

共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多

能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙

型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

（1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，

并求出最低的租车费用.

（3）该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销量

m（件）与时间t（天）的函数关系：m=-2t+100；该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系

为：y=^-t+20（l<t<20）,其中t取整数；在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利

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润（a<4）给希望工程.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润时间t（天）的

增大而增大（含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况），求a的最小值.

3.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1

只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10X（20-10）=1（元），

因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取

值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

4.东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只.为了促销，专卖店决定凡是买10只

以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10x（20-10）=1元，

就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只.

（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出当一次购买x只时（x>10）,禾！|润〉（元）与购买量工（只）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，

为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少元？

5.某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量

保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量】（克）与销售时间r（月

份）之间的函数图象.（4月份以30天计算）

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投资金额X（万元）X5X15

销售收入y（万元）yi=kx3y2=ax2+bx(a^0)2.810

(Q0)

（1）该商店一月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为一克？

（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品.其中购买A、B两种新黄金产

品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系.请你判断商店这次投资能否盈利？

（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈

利3.2万元，请求出m的值.（利润=销售收入-投资金额）

6.某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）

满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价X（元）304050

每天的销售量y（个）1008060

⑴求y与尤之间的函数表达式；

⑵设商场每天获得的总利润为w（元），求w与X之间的函数表达式；

⑶不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

7.某商家经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）

与销售价x（单位：元/件）（尤为正整数）之间的关系绘制成函数图像如图所示.

⑴求y与尤的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）若某周该商品的销售量不少于800件，求这周该商家销售这种商品获得的最大利润；

⑶规定这种商品的销售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高加元（〃7>0）时，该商家每周销售这种

商品的利润仍随售价的增大而增大，请求出m的取值范围.

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8.垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力.洛阳市某超市计划定制一款家

用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时.每套费用60元;

超过200套后，超出的部分8折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套

i的Xf

⑴该超市定制了这款垃圾桶多少套？

⑵超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元.平均每

天可多售出2套，售价下降多少元时.可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？

9.北京冬奥会推出的吉祥物"冰墩墩""雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进

了一批"冰墩墩"摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（x>60）

满足一次函数关系:

售价无（元/个）8090100

销量y（个）400300200

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.

⑴求y与尤的函数表达式；

⑵若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获

得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

10.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进

价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个.

⑴求第二批每个挂件的进价；

（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每

个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个.求每个挂件售价定为多少元时，每周可获

得最大利润，最大利润是多少？

11.学校"科技创新"社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售

量无（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件.

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⑴求y与尤之间的函数关系式；

（2）求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？

12.某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y（件）与销售单价无（元/

件）存在一次函数关系，如图所示.

⑴求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）写出每天的利润W（元）关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证

每天获得的利润最大？最大利润是多少？

13.一名大学毕业生响应国家"自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销

售一种产品.已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工

资为200元.经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价X（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润=销售收入-产

品成本-员工工资）

14.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元.试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100

本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出io本.设该笔记本的销售单价为x元，每天获得的销售利润为y

元.

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（1）当x》12时，求y与X之间的函数关系式；

（2）当12WXW15时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值.

15."垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每

增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的

利润为W元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？

16.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，

则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨X元（X为整数），每周的销售利润

为y元.

⑴求y与尤的函数关系式，并直接写出自变量尤的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

⑶每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

参考答案：

（）（）去年月销售该配件的利润最大，最大利润为万元.

1.1yi=20x+540,y2=10x+630；24450

2.（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种方案，分别是:

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:

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租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元；（3）a的最小值是：.

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3.解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，

贝I］有：0.1(x-10)=20-16,

解这个方程得x=50；

答一次至少买50只，才能以最低价购买.

(2Qx-13x=7x(Q<x<S0)

y=S［120-13；-0.1(x-10；］=

116x-13x=3x(x>509

2

--inx+8xri0<x<50；

2

(3)将y=-^-x+8x

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配方得y=--G-4<))2,+160>

z1A

•••店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.

(也可用公式法求得)

4.(1)50；(2)当10<x450时，y=[20-0.l(.x-10)-12]x=-0.lx2+9x

当x>50时，y=(20-16)x=4x.(3)16.5

5.(1)5,1220；(2)不能盈利；(3)10万元

6.(1)y=~2x+160

(2)W=-2X2+200X-3200

⑶当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元

7.⑴y与X的函数关系式为：