2020-2021学年安庆市潜山市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年安庆市潜山市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.在I—1|，（一1产（—1）3,—（—1）这四个数中，与—1互为相反数的数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒（）

A.384x109次B.3.84x109次C.384x10]1次D.3.84x10】】次

3,下面有四个结论：

①当a>0时，Va>0；

②当a>0时，a>Va：

③当a>0时，Sy[a>y[a-,

④当的>a2>0时，>702-

其中，正确的结论个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.在数轴上表示-5,0,3,号的点中，在原点右边的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某省有70000名学生参加初中毕业会考，要想了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1000名考

生的数学成绩进行了分析，下列说法中正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.每位考生的数学成绩是个体

C.70000名考生是总体D.1000名考生是样本容量

6,若—4%m+2y4与*3丫"+1是同类项，则m—n的值为（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.多项式8久2一3%+5与多项式3j+2加%2一5%+7的差，不含二次项，则常数m的值是（）

A.2B.+4C.—2D.—8

8.下列方程去括号正确的是（）

A.由2%-3（4-2%）=5得x-12-2x=5

B.由2%-3（4-2%）=5得2%-12+6%=5

C.由2%-3（4-2x）=5得2%-12-6x=5

D.由2%-3（4-2%）=5得2x-3+6x=5

9.Na与N0的度数分别是2nl-67和68-m,且Na与n"都是Ny的补角,那么Na与4夕的关系是（）

A,互余但不相等B.互为补角C.相等但不互余D.互余且相等

10.若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价()

A.15%B.20%C.22.5%D.25%

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

11.按括号内的要求取近似数：4.49876=(精确到百分位).

12.时钟上6：40时针和分针的夹角是度.

13.若x,y为实数，且+2|+(y—2/=0,则的值为。

14.若27n2+7n-4=0,贝I]4m2+2m+5的值为.

15.若Na=40。，贝此a的补角=.

16.先找规律，再填数

0x9+1=1

1x9+2=n

12x9+3=111

123xg+4=1111

1234x9+5=11111

123456x9+=.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

17.计算：

(1)-28-(-19)+(-24)

(2)—8+(—2)+4x(—5)

(3)36X(|-1--(-2)3

(4)-324-(-i)x(-|)2-(-1)4.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

18.化简

(l)3a+2-4a-5

(2)—2y3+(3xy2—x2y)—2(xy2—y3)

19.解方程组:

+y=4

峭+1=5%

%+1y+2

34

x—3y—31

{~13~=12

20.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进

行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.根据要求回答下列问题:

成绩频数百分比

不及格9%

及格

良好

优秀56a

合计b100%

(1)直接写出a,b的值;

(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和

是63%,求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人?

(3)补全条形统计图；

(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人?

1007-

80-

60-

40■

20-昌

_____----LJ--------L-I---------->

不及格及格的优秀成绩

21.如图是小明在“4超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不

清，

(1)小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的

信息求“雀巢巧克力”买了多少包?

(2)“五•一”期间，小明发现，人B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样

的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在4超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九

折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.

①小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”你认为在哪个超市更实惠？

②如果小明在此期间采购了超过100元的物品并发现在4、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采

购同样物品没优惠时价格是多少？

22.如图，已知，^AOB=120°,在NAOB内画射线。C,^AOC=40°.

⑴如图1,求NBOC的度数;

23.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

不低于200元但低于500元九折优惠

其中500元部分给予九折优惠，

500元或超过500元

超过500元部分给予八折优惠

(1)若王老师一次性购物货款600元，他实际付款元.若王老师实际付款270元.那么王

老师一次性购物元；

(2)若顾客在该超市一次性购物货款x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，

当x大于或等于500元时.他实际付款元，节省了元(用含》的代数式表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元(200<a<300),求两次购

物王老师实际付款多少元(用含a的代数式表示)？当王老师共节省了95元时，求a的值.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念.先

化简各数，再根据相反数的概念可得答案.

解：r—ii=i,（—I）2=L（-1）3=-1,—（—i）=i,

.•・与-1互为相反数的是|-1|,（-1）2,-（-1）这3个数,

故选：C.

2.答案：D

解析：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于

384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11.

解：384000000000=3.84X1011.

故选：D.

3.答案:B

解析：解：①当a20时，Va>0,故①正确；

②当0<a<l时，a<Va,故②错误；

③当a>0时，5Va>yfa,故③正确；

④当的>a2>0时，Va7>故④正确；

故选：B.

根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

4.答案:B

解析：

本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键.

根据数轴上原点右边的数是正数解答.

解：-5,0,3,用勺点中，在原点右边的点有3,|共2个.

故选8.

5.答案：B

解析：解：4从中抽取了1000名考生的数学成绩是一个样本，故A错误；

B、每位考生的数学成绩是个体，故8正确；

C、70000名考生的数学成绩是总体，故C错误；

D、1000是样本容量，故。错误；

故选：B.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念

时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最

后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

6.答案：D

解析：解：:-4什+2y4与久3yn+l是同类项，

:"t+2=3,n+1=4,

解得：m=1,n=3,

则小一九的值为：1-3=-2.

故选：D.

直接利用同类项的定义得出小，几的值，进而得出答案.

此题主要考查了同类项，正确得出zn,n的值是解题关键.

7.答案：B

解析：解：原式=(8%2-3%+5)-(3%3+2mx2-5%+7)

=8x2—3%+5—3x3—2mx2+5x-7

=—3x3+(8—2m)x2+2x-2.

•••两多项式的差不含二次项，

•1•8—2m=0,解得m=4.

故选B.

先根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项，令二次项的系数等于0即可求出血的值.

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

8.答案：B

解析：解：由2久一3(4-2%)=5,去括号得：2%—12+6%=5.

故选:B.

方程利用去括号法则计算即可得到结果.

此题考查了解一元一次方程.解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合

并同类项，将未知数系数化为L

9.答案：C

解析：解：Na与乙£都是Ny的补角，得

/.a=“,

即2m—67=68—m,

解得TH=45,

2m—67=68—m=23o

故选：Co

根据补角的性质，可得Na=4?,根据解方程，可得答案。

本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等。

10.答案：D

解析：

先设商品的原价为“1”，则商品降价20%后的价格为lx(1-20%),再设提价的百分数为y,然后

根据等量关系列方程解答.本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据

等量关系列出方程解答.

解：设先设商品的原价为“1”，则商品降价20%后的价格为1x(1-20%),再设提价的百分数为y.

1=1x(1-20%)x(l+y),

整理得：1=(1-20%)x(1+y),

解得：y=25%.

故选D

11.答案：4.50

解析：解：4.49876=4.50(精确到百分位).

把千分位上的数字进行四舍五入即可.

本题考查了近似数和有效数字：”精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表

示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几

个近似数中哪个相对更精确一些.

12.答案：40

解析：解：6：40,时钟上的时针和分针相距的份数是：2-日=g

603

6：40,时钟上的时针和分针之间的夹角是30。xg=40。.

故答案为：40.

根据时针60分钟转30。，分针60分钟转360。，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是

解题的关键.

13.答案：一1

解析：解：+2|+(y—2)2=0,

+2|=0,(y—2)2=0,

•,.%+2=0,y—2=0,

解得，％=-2,y=2,

则(产=(_1严7=_1。

故答案为：-1。

根据非负数的性质分别求出x,y,根据有理数的乘方法则计算，得到答案。

本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，掌握绝对值、偶次方的非负性是解题的关键。

14.答案:13

解析：解：2巾2+加一4=0,

27n2+m=4,

4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2x4+5=13,

故答案为：13.

把2m2+m看做一个整体，把代数式4机2+2巾+5变形为2(2巾2+小)+5,然后把2nl?+巾=4整

体代入计算.

本题考查了代数式求值，把(2租2+爪)作为一个整体是解题的关键，而47n2+2m+5也需要运用公

式变形，以便计算.

15.答案：140°

解析：解：Z1=40°,

•••41的补角=180°-40。'=140°,

故答案为：140°.

根据补角定义得出算式，再求出即可.

本题考查了余角和补角的定义，能知道4a的补角=180。-Na是解此题的关键.

16.答案：7；1111111

解析：解；容易看出第1个式子后面加L结果是一个1,第，2个式子后面加2,结果是2个1,第3个

式子后面加3,结果是3个1,第，4个式子后面加4,结果是4个1,所以第7个式子后面加7,结果是7个

1.

故答案是：7,1111111.

根据式子左面序数与右面1的个数的对应规律即可解答.

本题考查了代数式变化规律问题，观察等式两边的变化规律与序数的关系是解决问题的关键.

17.答案：解：(1)原式=-28+19-24=-52+19=—33；

(2)原式=4-20=-16；

(3)原式=24-27-3+8=2；

(4)原式=_9x(_》x3_1=9—1=8.

解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

(3)原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：(1)原式=—a—3；

(2)原式=-2y3+3xy2—x2y—2xy2+2y3=xy2—x2y.

解析：(1)合并同类项即可得到结果；

(2)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果.

19.答案:解:⑴用二吃，

由①得：y=4-2%③，

将③)代入②)中，2(4—2%)+1=5%,

解得：%=1,

把光=1代入③中，y=2,

•••方程组的解为：后;：

(2)原方程组可化为片一？=2%

13%—4y=-2(2；

①x3-②x4得：y=2,

将y=2代入①得：x=2,

・••方程组的解为：C二方

解析：(1)把①变形为y=4-2x③，再把③代入②可消去未知数y,解出x的值，然后把X的值代

入③可得y的值，进而可得方程组的解；

(2)首先化简两个方程，再利用减法消元求出方程组的解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.

20.答案：解：(l)b=18+9%=200,a=100%=28%；

(2)“及格"人数和“良好”人数和是：200X63%=126(人)，

则“良好”人数是：卓兰=80(人)，“及格”人数是80-34=46(人)；

(3)补全条形统计图为：

全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000x28%=560(人).

解析：(1)根据不及格的人数是18,所占的百分比是9%,即可求得b的值，然后利用百分比的定义求

得a的值；

(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；

(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；

(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即

可求得.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.答案：解：(1)设“雀巢巧克力”买了x包，则“趣多多小饼干”买了(10-%)包，依题意有

22%+2(10-%)=100,

解得％=4.

答：“雀巢巧克力”买了4包.

(2)①总费用：

5x22+5x2

=110+10

=120(元)，

,・,/超市：

50+0.9x(120-50)

=50+0.9X70

=50+63

=113(元)，

8超市：

100+0.8x(120-100)

=100+0.8x20

=100+16

=116(元)，

・•・a超市更实惠；

②设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，依题意有

50+0.9(y-50)=100+0.8(y-100),

解得y=150.

答：小明采购同样物品没优惠时价格是150元.

解析：⑴设“雀巢巧克力”买了工包，则“趣多多小饼干”买了(10-%)包，根据等量关系：费用为

100元，列出方程求解即可；

(2)①先求出总费用，再根据两种惠方案得到两家超市需要的钱数，比较大小即可求解；

②设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，根据等量关系：在4、8两超市优惠后的价格相同，列

出方程求解即可.

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

量关系列出方程，再求解.

22.答案：解：(1)^AOB=120°,ZXOC=40°,

•••乙BOC=乙AOB-^AOC=120°-40°=80°；

(2)。。平分NAOC,

^AOD=Z.COD=-ZXOC,

2

•••OE平分NBOC,

•••乙BOE=乙COE=LLBOC；

2

1

・•・乙DOE=乙COD+乙COE=-(乙AOC+乙BOC)

1

=-AAOB