2015年北师大版九年级数学上全册教案

北师大版九年级数学上全册精品教案理。

第一章证明（二）（课时安排）情感态度与价值观

1.你能证明它们吗？3课时1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论，

2.直角三角形2课时即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充

3.线段的垂直平分线2课时的辩证关系.

4.角平分线1课时2.培养学生合作交流、独立思考的良好学习习

惯.

第一课时.你能证明它们吗？（一）重点、难点、关键

教学目标：1.重点：探索证明的思路与方法。能运用综合

知识与技能目标：法证明问题.

1.了解作为证明基础的儿条公理的内容。2.难点：探究问题的证明思路及方法.

2.掌握证明的基本步骤和书写格式.3.关键：结合实际事例，采用综合分析的方法

过程与方法寻找证明的思路.

1.经历“探索——发现——猜想——证明”的教学过程：

过程。一、议一议：

2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论5.三边对应相等的爵三角形全等；（SSS）

6.全等三角形的M边相等，对应角相等.

吗？

给出公理和定理：

1.等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2.等边三角形三边相等，三个角都相等，并且

每个角都等于60°延伸.

二、回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理：

1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等全等。(AAS)

那么这两条直线平行;证明过程：

2.两条平行线被第三条直线所截,同住组相等;已知：ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF

3.两边夹角对应相等的两个三求证：△ABCg^DEF

(SAS)证明：•..NA+NB+NC=180°,

4.两角及其夹边对应主角形全等;ZD+ZE+ZF=180°

(ASA)(三角形内角和等于180°)

/.ZC=180°-(ZA+ZB)

ZF=180°-(ZD+ZE)6

又•.•NA=ND,ZB=ZE(已知)第二课时’独能证明它们吗（二）

ZC=ZF教学目标：

XVBC=EF(已知)知识片技能目标：

.,.△ABC^ADEF(ASA)Q掌握证明的基本思路和书写格式。

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的过程与方法目标：

中线、底边上的高互相重合。经历观察——探索——发现的过程，能运用综

随堂练习:合法证明等腰三角形判定定理。

做教科书第4页第1,2题。情感态度与价值观目标：

课堂小结:1.感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究

通过这节课的学习你学到了什么知识意识。

作业:2.结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

1、基础作业：P5员习1、2o重点、难点、关键：

1.重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过

程。（4）等腰三角形西段边上的中点到两腰的距离

2.难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。相等。QP

3.关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依（5）等膜（角形两底角平分线，两腰上的中线,

两腰上鹤额交点到两腰的距离相等，到底边两端

据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点.

教学过程：上的距离相等。

一、提出问题，分组活动•（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，分线的距离相等。

一个等边三角形。1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出72练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两

些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。腰的距离相等.

二、下面是几种结论：三、将推理证明过程书写出来。

（1）等腰三角形两底角平分线羽嗓浴）

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角

（2）等腰三角形两腰上的史线个学赞》等。

形吗？

（3）等腰三角形底边上点到两腰的随堂练习：

已知：在AABC中，AB=AC,D在AB上，DE//

AC

求证：DB=DE

课堂小结：©

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法，

(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3)通过这节课的学习你学到了什么知识?第三课时你能证明它们吗(三)

了解了什么证明方法？0教学目标：

作业：知识与技能目标：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。i.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件

及其推理证明过程.

2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角

形性质及其推理证明过程.

过程与方法目标：

1.经历运用儿何符号和图形描述命题的条件和

结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过

程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力,路.注意辅助线的添力o增强数

能有条理地、清晰地阐述自己的观点.学的分类意识。

3.形成证明一些结论的基本策略，发展学生的教学过程：・

实践能力和创新精神.E问题:

情感态度与价值观目标：怎样判别一个三角形是等使三角形？

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和•(2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等

求知欲.三角形？

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困(3)你认为有一个角等于60。的等腰三角形是

难的意志，建立自信心.等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

重点、难点、关键：二、做一做

1.重点：掌握两个几何定理，以及颦证砥的用两块含30。角的三角尺，你能拼成一个怎样的

逻辑思想。/三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理

2.难点：渗透分类讨论的嬖颐f4及辅助

由。

残的应用。三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什

3.关键：充分运用展咨分裾法分析证明的思

么？在直角三角形中，30。角所对的直角边与斜边有

怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,6

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

课堂小结：

本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角

形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新

旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：

有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.以及第四课时直角三角形（一）

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，B教学目标：

么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理金

知识与技能目标：

简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的碗.

1.掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎

作业：推理能力。

课本习题1.31、2、32.进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理

能力。

过程与方法目标:

1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节事例让学生验证逆命暨颇确性。

定理进行证明。教学过程：QP

2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法。议一议：•

情感态度与价值观目标：观察下列三.组嫁题，它们的条件和结论之间有怎样

的4k

1.培养学生综合分析能力，儿何表达能力和积

长如果两个角是对顶角，那么它们相等。

极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论

在实际中的应用。如果两个角相等，那么它们是对顶角。

｛如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两

个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不•定成立如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

重点、难点、关键:一三角形中相等的边所对的角相等。

।三角形中相等的角所对的边相等。

1.重点：掌握推理证明的方法，提高电磐能力。

2.难点：对勾股定理、逆定理的匾喉以及

3、关于互逆命题和互逆定理。

k

对逆命题的叙述。小'（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分

3.关键：把握演绎推理思瘫£至否运用公理和

别是另一个命题的结论和条件，那么这两个

学过的定理进行论证。对于逆命问题应通过实际命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一

个命题的逆命题。

(2)一个命题是真命题，它的逆命题却不一

定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真

命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆

定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

随堂练习:

1.写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的

平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

第五课时直角三角形(二)

教学目标：

知识与技能目标：

1.经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方

法，进一步理解证明的必要性.

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两好奇心和求知欲.

个互逆命题，知道原命题成立，其逆命重点、难点、关键：

题不一定成立.1.重念巧有直角三角形全等的证明方法。

.梯;用数学的语言清楚地表达自己的想法,

过程与方法目标：2

正确爵礴主写证明过程。

1.进一步经历用儿何符号和图形描述命题的条

件和结论的过程，建立初步的符号感，3.关键：引导学生着重分析证明的思路和方法,

发展抽象思维.意书写表达的规范性。

2.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理教学过程：

的能力./两边及其一个角对应相等的两个三角形全等

形成证明一些结论的基本策略，发展学生的

3.吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变

创新精神.K/

条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。

情感态度与价值观目标：）冶Q

问题1,此定理适用于什么样的三角形？（适用于

1.在数学活动中，获得成■炼克服直角三角形）

困难的意志，建立自信心.2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？

2.积极参与数学活动命题的获得产生（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四

种方法。）要使/ACB^/BDA,还需要什么

』并说明

做一做如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个条件？把他们写

角的角平分线？并证明。理由。

练习随堂练习P23-1课堂小结：

判断命题的真假，并说明理由本节课通过问题的牵引，小组合作讨论.探究

1.锐角对应相等的两个直角三角形全等。明直角三角形的方法“HL”.再在实际问题中

2.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全用.加深理解，拓展思维，提高综合分析能力和

等。书写表达能力。综合开放性试题培养大家的探究意

3.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等尤识.

4.-一条直角边和另一条直角边上的中线队以相作业：

课本习题1.51、2

第六课时线段的垂直平分钱（一）

教学目标：和求知欲.

2.在数学活典射得成功的体验，锻炼克服困

知识与技能目标：

1.经历探索、猜测过程，能够运用公理和所难的意志，盘电自信心.

学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定重点、难点、关键：

定理.1:"重点：理解和掌握线段垂直平分线定理，并

2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.凝确运用。

过程与方法目标：2.难点：运用综合证明的方法，命题的逆命题

1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展的书写。

学生的推理证明意识和能力.3.关键：把握住“探索——发现——猜想——

2.体验解决问题策略的多样性，发展实践能证明”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求

和创新精神。证问题的变换中寻找突破口.对于道命题的写法重

3.学会与人合作,要的是，分析原命题的条件、结论，再写出其逆命

和结果.题。

情感态度与价值观目标:教学过程：

1.能积极参与数学对数学有好奇心定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等。首先要正确理解一个定额条件和结论，注意区分,

并且明确：一个迎□一定有逆定理.在尺规作图

提问：尝试写出证明过程。

木目---.木目

ia、ta、既要做出图形《要讲清作图的依据。

你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命作

题吗？I&课本P26、2、3

定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上。

操作幻灯机，展示证明过程

随堂练习：

随堂练习1.

课堂小结：

本节课通过探索、思考证明线段礴线

定理的思路，加深思维的认知嘤、零w城的定理

在实际应用中所起着简化,明礴赋";同时在制图

的方面有着较为实际的度叙制定理的逆命题，

以及参与意识.

2..培养学生探究国参与意识，形成合作交流的

第七课时线段的垂直平分线（二）课堂氛围。・

重点、速总关键：

教学目标：

1.重R1握尺规作图的方法。

知识与技能目标：

1.经历探究、发现的过程，提高推理证明能力。白滩点。尺规作图的构思.

2.进一步发展学生的推理证明意识和能力。3.关键：把握住线段垂直平分线的定理，运用尺规

过程与方法目标：作图的基本方法，首先构思而后再画出规范的图

1.创设思考的时间和空间，体验线段垂直平形.这里先进行草图构思是关键。

线定理的实际应用。教学过程：

2.能运用所学定理进行尺规作用，并能说前作动手操作：分四人小组，让每位学生剪一个三

图依据.角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观

3.能够证明线段垂直平分郑啜察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规

情感态度与价值观目标作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现

1.培养学生的逻辑思提能力，动手操作能力，了同样的结论？与同伴进行交流。

定理；三角形三条边的垂直平分线相交于一点,学生体验定理在实际中螭用，感悟其实际价值。

并且这一点到三个顶点的距离相等。学习中要注意构思所要制作的图形的作法，画出草

议一议稿，分析方法。不要急于动手。对于三线一点的证

1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能明应总■6明手法。在书写作法中，要注意几何

语言"表达，同时注意作图的依据。

作出三角形吗？如果能，能作儿个？所作出的三角

>

形都全等?作业：

1.的答案是：这样的三角形能作出无数个。它课本习题1.71.2

们不都全等。

议一议

2.已知等腰三角形的底边及底边上的高，你自

用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？

随堂练习:

随堂练习1、2

课堂小结:

本节课主要训练尺规«过绘制图形，让

2.体验解决问题策略的多样性，提高实践能

力.春

情感态度与价值观目标：

1、篦积极，与数学学习活动，对数学有好奇

心和求知欲.

第八课时角平分线?2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服

教学目标:难的意志，建立自信心.

知识与技能目标:重点、难点、关键：

1.角平分线的性质定理的证明.1.重点。掌握角平分线的定理以及它的逆定理,

2.角平分线的判定定理的证明.并能正确应用.

3.用尺规作已知角的角平分线.2.难点：应用角平分线定理和逆定理进行证明,

过程与方法目标:作图的作法表达。

1.进一步发展学生的推理建识和能力,3.关键：弄清定理的条件和结论，充分运用综

培养学生将文字语言转化为符言、、图形语言的合分析法进行推理证明。

能力.教学过程:

提出问题：角平分线上的点有什么性质？你是课堂小结:

怎样得到的？请你尝试证明它。本节课主要学《彳自一平分线的定理以及逆定理,

先绘制角平分线的示意图，通过图形进行直观，并且掌

理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范握逆命,鹘的⑯拉。感悟逆定理的内含，同时通过对

证明表达。定理以及逆定理的证明，体会综合证明的方法.

提出问题作业:

1.请你写出角平分线的逆命题。课本习题1.81、2、3

2.判断它是真命题还是假命题。2.选用课时作业设计。

3.如果它是真命题，你能证明吗？第二章一元二次方程（课时安排）

做一做1.花边有多宽2课时

用尺规作角的平分线。2.配方法1课时

在黑板上制图，边绘图，边指导3.公式法1课时

随堂练习:4.分解因式法1课时

随堂练习1、25.为什么是0.6181课时

读一读.

第一课时.花边有多宽（一）1.重点：（1）簟二次方程的解法，特别

是公式法。（2）培**的数学意识及解决简单的

教学目标：

知识与技能目标：实际问题的怏.

2.。^：（1）用配方法解一元二次方程。（2）

1.一元二次方程的概念

一元锢

2.一元二次方程的有关概念.

过程与方法目标：《教学过程：

'生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩

1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概

念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭

有效数学模型./圆形等（课前收集）；在课本图2—二的长方形花边

2.理解一元二次方程的概念上.

情感态度与价值观目标：问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它

从生活实际中抽象出数学问题，隹全感受

的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的

方程是刻画现实世界数量关系的煤零加对•元

面积为18m2,那么花边有多宽？

二次方程的感性认识.通过上述丰富的实例，为学生归纳出•元二次

重点、难点、关键:方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一

元二次方程的有为感体会方程的模型思想。要

个数的平方和？

问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三掌握的概念飞＜•一元二次方程定义（2）一元二次

个方程:方程一•般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关

1.(8—2x)(5-2x)=18概念。注意：任何一个关于x的一元二次方程都可

2.X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(x+4)2嗓为一般式。

3.(X+6)2+72=102作业:

议一议：上述三个方程有什么共同特点？课本习题2.11、2

问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比

花坛面积少10m,小圆花坛的周长比大花坛的周

短10m,设大花坛周长为x,借你列出颦x/的方

程。

随堂练习：第二课时.花边有多宽（二）

随堂练习1、2教学目标：

课堂小结：知识与技能目标:

1.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认字系数），并在解一元一二次方程的过程中体会转化等

识，发展估算意识和能力。数学思想。

2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过3.经历为建体环境中估计一元二次方程解的过

程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的程，发赚萼识和能力.

一个有效数学模型.重点、难点、关键：

过程与方法目标:1.重点：探究一元二次方程的解或近似解，发

1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,学生估算意识和能力.

能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进2.难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解.

一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。3.关键：根据实际问题确定其值的大致范围.

2.提高解决问题的能力。教学过程:

情感态度与价值观目标:回顾：1.什么叫一元二次方程?

1.鼓励学生大胆估算，与同伴交用一元二次方程的一般式是怎样的形式?

数学知识的实际价值。问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。

2.了解一元二次方程戌其相关彳工会用配方做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的

法、公式法、分解因式法元二次方程（数距离x(m)满足方程(x+6)2+72=1O

如图一张长20cm,宽16cm的风景图片，要在中完成了上一课时的黑。问题.对于几个问题的

具体解决，应先根心点M题确定其解的大致范围。

它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金

边的面积是图片面积的空，金边宽应该是多少？作业：

80

1.2

随堂练习：

随堂练习1.

问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，

并且直角三角形面积为24,求这个直角三角形三边

长？

课堂小结：

本课时承上一课时的现实问题，探索一元次

方程的过成近似解，发展估算意识和育瞄解

决上一课时提出的第1个问题“花边睡舒&个

问题解正好是整数。然后解决婺》@鼠“梯于的

底端滑动多少米”，这个问罩的解是无理数，应借助

解决第1个问题的经验求出近似解，深时作业设计

第三课时.配方法学生进一步体会转化的津谡方法，并增强他们的数

学应用意识和能力c

教学目标：

知识与技能目标：重点、难点、“关键：

1.重庆；金用配方法解简单的数字系数的一元

1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方

二次谑，

程.

2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.2.难点：配方过程中，解一元二次方程的要点

过程与方法目标：向理解。

1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数3.关键：充分运用等式的性质，首先把方程化

学方法.为一般式。然后再把二次项系