2020-2021学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年辽宁省锦州市九年级第一学期期末数学试卷

一.选择题（共8小题）.

1.如图所示物体的俯视图是（）

/

A.

，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇

匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸

到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（）

A.16个B.14个C.20个D.30个

3.已知AB=3,DE=5,则△ABC与△。斯的面积之比为（）

A.—B.—C.—D.—

25539

4.关于x的一元二次方程炉+2元+左=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A.B.k<\C.左》1D.k>\

5.下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直

B.菱形的对角线相等

C.正方形的对角线互相垂直且相等

D.平行四边形的对角线相等

6.如图，小明（用CD表小）站在旗杆（用4B表不）的前方8租处，某一时刻小明在地面

上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子及I重合.若CD=16w,CE=2m,则旗杆

AB的高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

7.如图，在口48。£＞中，AD=6,ZADB^30°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，以

C。长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点。，尸为圆心，以CD长为半径作弧，两

弧相交于点G.作射线CG交BD于点E.则BE的长为（）

C.4D.3a

8.如图，正方形A8C。的对角线AC,8。交于点。，E是8。上的一点，连接EC,过点8

作2GLCE于点G,交AC于点EFLEC交于点?若正方形ABC。的边长为4,

下列结论：®OE=OH；@EF=EC；③当G为CE中点时，8/=4%-4；④BG-BH

=BE・BO,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（共8小题）.

9.已知关于尤的一元二次方程N-如；=0的一个根为1,则〃2=

10.某批篮球的质量检验结果如下:

抽取的篮球数n10020040060080010001200

优等品的频数相931923805617529411128

优等品的频率则0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

、n

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.(精确到0.01)

11.如图，小军、小珠之间的距离为2.8%，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7加，1.5加,

已知小军、小珠的身高分别为1.7相，15”，则路灯的高为m.

12.若点A(-2,ji)和点2(-1,>2)在反比例函数y=-9上的图象上，则yi与券的

x

大小关系为.

13.2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名

同学，则可列方程为.

14.如图，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=40°,以AB为边作正方形ABDE,连接CE,

15.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,2。交于点。，过点C作CELCA,交2。的延长

线于点E,若42=2,BC=4,则。E的长为.

16.如图，在菱形ABC。中，/B=45°,BC=2M，E,尸分别是边CD,BC上的动点,

连接AE,EF,G,H分别为AE,的中点，连接GH,则G”的最小值为

D

G

/

BFC

三、解答题(本大题共3小题，17题8分，18,19题各6分，共20分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)3x(2x-1)=2(2x-1)；

(2)2x2+l=4x.

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(-3,-1),顶点2,C都在

小正方形的格点上.

(1)点8的坐标为，点C的坐标为.

(2)以原点。为位似中心，在所给的网格中画出一个△A13C1,使得与△ABC

位似，且相似比为2：1.

19.小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天

开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为A,B,C,一个人工检票口记为。(如

图).

(1)小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率

为;

(2)若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求

他们选择不同电子检票口的概率.

四、解答题(本大题共2小题，每题7分，共14分)

20.如图，在矩形A8CQ中，AB=10cmfAD=6cm.动点E从点A出发以lcm/s的速度沿

A。向点。运动，动点尸从点。出发以2on/s的速度沿。。向点C运动，设运动时间为

ts.

(1)当时，求/的值;

(2)当SA0EF=&ABE时，求f的值.

D

21.某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每

周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这

种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获

得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？

五、解答题(本大题共3小题，22,23题各8分，24题10分，共26分)

22.如图，点A,B在无轴上，以为边的正方形ABC。在x轴上方，点C的坐标为(1,

4),反比例函数y=K(4W0)的图象经过的中点E,尸是上的一个动点，将4

X

DEF沿EF所在直线折叠得到△GE?

(1)求反比例函数*W0)的表达式；

X

(2)若点G落在y轴上，求线段OG的长及点尸的坐标.

23.如图，过△ABC边AC的中点O,作交A3于点E,过点A作A0〃3C,与

80的延长线交于点。，连接CO,CE,若CE平分/ACB,CEJ_B。于点R

(1)求证：

@OC=BC；

②四边形ABC。是矩形；

(2)若BC=3,求。E的长.

24.如图1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是4B的中点，过点C作射线CM

交AB于点尸(点尸不与点。重合)，过点B作BELCM于点E,连接DE,过点D作

。日LOE交CM于点F.

(1)求证：DE=DF；

(2)如图2,若AE=AC,连接AB并延长到点G,使FG=AF,连接CG,EG,求证：

四边形ACGE为菱形；

参考答案

一.选择题（共8小题）.

1.如图所示物体的俯视图是（）

zd匕

解：从上面看，是一行3个全等的矩形，

故选：C.

2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇

匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸

到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（）

A.16个B.14个C.20个D.30个

解：由题意可得：=0.3,

6+x

解得：尤=14,

经检验：x=14是分式方程的解.

故选：B.

3.已知AB=3,DE=5,则△ABC与△£）£产的面积之比为（）

A.—B.—C.—D.—

25539

解：,：LABCSADEF,AB=3,DE=5,

...相似比为AB：DE=3：5,

，其面积之比为9：25.

故选：A.

4.关于龙的一元二次方程x2+2x+A=0有两个实数根，则实数人的取值范围是（）

A.kWlB.k<lC.kAD.k>\

解：根据题意得4=22-4左三0,

解得kW1.

故选：A.

5.下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直

B.菱形的对角线相等

C.正方形的对角线互相垂直且相等

D.平行四边形的对角线相等

解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；

B.因为菱形的对角线互相垂直，所以8选项错误，不符合题意；

C.因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；

D.因为平行四边形的对角线互相平分，所以。选项错误，不符合题意.

故选：C.

6.如图，小明（用C。表示）站在旗杆（用表示）的前方8机处，某一时刻小明在地面

上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子班重合.若CD=L6m,CE=2m,则旗杆

AB的高度为（）

B/

Z

D/

ECA

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

解：VCD.LAEfAB1AE,

J.DC//AB,

VAC=8m,EC=2m,

：.AE=AC^EC=2+8=10（m）,

・・・ADCEs^BAE,

.ABCD

,*AE=CE'

即空=11^,

102

解得：AB=8,

故选：B.

7.如图，在nABCD中，AD=6,ZADB=30°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，以

CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点。，尸为圆心，以C£＞长为半径作弧，两

弧相交于点G.作射线CG交2。于点E.则BE的长为（）

A.3B.C.4D.3-73

解：•..四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC=6,

：.ZADB=ZDBC^3O°,

由题意可得CGA-BD,

.•.CE=”C=3,8E=«EC=3日，

故选：D.

8.如图，正方形A8C。的对角线AC,BD交于点O,E是8。上的一点，连接EC,过点8

作BGLCE于点G,交AC于点H,EFLEC交AB于点足若正方形ABC。的边长为4,

下列结论：®OE=OH；@EF=EC；③当G为CE中点时，BF=4a-4；

=BE・BO,其中正确的是（）

AD

:s

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：'：BG±CE,EFLEC,

：./FEC=/BGC=90°,

:四边形ABC。是正方形，

，AO=OC=OB=O。，ACLBD,

：NECO+NGHC=90°^ZOBH+ZBHO,NBHO=NCHG,

：.ZOBH=ZECO,

又；BO=CO,ZBOH=ZCOE=90°,

:.丛BOH”丛COE(ASA),

：.OE=OH,故①正确；

如图，过点E作“，BC于P,EQLABQ,

:四边形ABC。是正方形，

；./ABD=NCBD=45°,

又：EP_L8C,EQLAB,

:.EQ=EP,

XVEPXBC,EQLAB,ZABC=90°,

四边形BPEQ是正方形，

：.BQ=BP=EP=QE,ZQEP=90°=NFEC,

；./QEF=/PEC,

又；/EQF=NEPC=90°,

:.丛QEF空丛PEC(ASA),

：.QF=PC,EF=EC,故②正确；

,;EG=GC,BG±EC,

:.BE=BC=4,

:.BP=EP=2M，

：.PC=4-2&=QR

：.BF=BQ-QF=2y/2-（4-2&）=4&-4,故③正确；

VZBOH=ZBGE=90°,ZOBH=ZGBE,

：.△BOHsABGE,

.BHBO

••—,

BEBG

：.BH・BG=BE・BO,故④正确，

故选：D.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.己知关于尤的一元二次方程N-/位；=0的一个根为1,则m=1

解：把x=l代入方程N-〃M：=0得1-m=0,解得根=1.

故答案为1.

10.某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n10020040060080010001200

优等品的频数相931923805617529411128

优等品的频率也0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.（精确到0.01）

解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.

故答案为0.94.

11.如图，小军、小珠之间的距离为2.8加，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7优，1.5加,

已知小军、小珠的身高分别为L7"z,1.5办则路灯的高为3m.

山

解：如图，'：CD//AB//MN,

：.LABEsACDE,AABF^/XMNF,

-CD=DEFN=MN即1.7—1.71.5—1.5

"AB-BE，FB-AB，~W~1.7+BD）应—1.5+2.8-BD'

解得：AB=3.

故答案是：3.

/I।卜

E万B飞F

12.若点A(-2,yi)和点5(-1,”)在反比例函数y=-9上的图象上，则yi与/的

x

大小关系为yi〈y2.

解：\9k=-4<0,

；・反比例函数y=-9上的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

x

\,点A(-2,ji)和点B(-1,")都在第二象限，且-2<-1,

故答案为

13.2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有无名

同学，则可列方程为x(x-1)=1190.

解：由题意可得，

x(x-1)=1190,

故答案为：x(x-1)=1190.

14.如图，在△ABC中，AB^AC,N8AC=40。，以A8为边作正方形连接CE,

贝I]/AEC=25°或65°.

B

解：如图1,当正方形在AB的右侧时,

E

/

图1

U：AB=AC,NBAC=40°,

：.AC=AEfZCAE=50°,

AZAEC=65°；

如图2,当正方形A5DE在AB的左侧时,

图2

9：AB=AC,ZBAC=40°,

：.AC=AEfNCAE=130°,

AZAEC=25°,

综上所述：ZAEC=25°或65°，

故答案为：25°或65°.

15.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,过点。作CELCA,交5。的延长

线于点E,若AB=2,BC=4,则。E的长为工运.

—3―

解：如图，过点。作DHLAC于H,

：.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

9：AB=2,5C=4,

,AC=VAB2+BC2=44+16=2烟,

：.OD=OC=后,

'：S^C=—XADXDC=—XACXDH,

22

：.2X4=2y[^XDH,

.•.。〃=生氏

5_____

■-0H=VOD2-DH2=/*=芈

V?o

HC=遍-当^5

55

VCE1CA,DH±CAf

：.CE//DH,

.QD_0H

"DE

375

.娓

..二=W

：.DE=^^-.

3

16.如图，在菱形ABC。中，NB=45。，8C=2代，E,尸分别是边。，8C上的动点,

连接AE,EF,G,”分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为—返

解：连接AR如图所示:

:四边形ABC。是菱形，

；.AB=BC=2愿，

VG,H分别为AE,EF的中点，

••.G8是△AEP的中位线，

：.GH=—AF,

2

当AFL8C时，最小，GH得到最小值,

则/AFB=90°,

VZB=45O,

AABF是等腰直角三角形，

273=76-

；.GH=®

2

即GH的最小值为逅，

2

故答案为:运

2

三、解答题(本大题共3小题，17题8分，18,19题各6分，共20分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程：

⑴3x⑵-1)=2(2x-1)；

(2)2N+1=4X.

解：(1)3x(2x-1)=2(2x-1),

(3x-2)(2x-1)=0,

3x-2=0或2x-1=0,

._2_1

•・X1-------jXI-----1"；

32

(2)原方程化为一般形式为，2x2-4x+l=0,

b=-4,c=l,

b2-4ac=16-4X2Xl=8>0,

.x=-b±Vb2-4ac=4±我2土&

"4一2'

“2/2-72

••Al,A2•

22

18.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A的坐标为（-3,-1）,顶点8,C都在

小正方形的格点上.

（1）点B的坐标为（1,2）,点C的坐标为（-2,3）.

（2）以原点。为位似中心，在所给的网格中画出一个△AiBiCi,使得△A1B1G与AABC

位似，且相似比为2：1.

解：(1)由题意8(1,2),C(-2,3),

（2）如图，△ASG即为所求作.

19.小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天

开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为A,B,C,一个人工检票口记为。（如

图）.

（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为

2

这一；

（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求

他们选择不同电子检票口的概率.

解：（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口A进入的概率为

1

T

故答案为：二；

（2）画树状图如图:

小刚ABCDABCDABCDABCD

共有16个等可能的结果，小明和小刚选择不同电子检票口的结果有6个，

.•.小明和小刚选择不同电子检票口的概率为金=与.

168

四、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）

20.如图，在矩形A8C。中，AB=10cm,AD=6cm.动点£从点A出发以law/s的速度沿

向点。运动，动点厂从点。出发以2"i/s的速度沿。C向点C运动，设运动时间为

解：（1）由题意得，AE=tcm,DF=2tcm,则。尸=（10-20cm,

•：LABEsLCBF,

,AE_AB即t_10

•于一而，io-2tT，

解得，f=需，

xo

Rn

・••当△A3E1S/\CB尸时，t=—；

13

(2)VAE=tcm,

:・DE=(6-t)cm,

2

/.S^DEF=—XDEXDF=—X(6-f)X2r=-t+6t,SAABE=—XAEXAB=—X/X10=

2222

5t,

由题意得，-fi+6t=5t,

解得，A=0(舍去)，/2=1,

当SADEF=SAABE时，t=l.

21.某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每

周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这

种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获

得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？

解：设每个台灯降x元，根据题意得，

(80-X-50)(600号X100)=22000,

整理这个方程得，x2-18x+80=0,

解得尤=10,x=8,

:尽可能让利于顾客，

.1.x=8舍去，

...定价为70元.

答：这种台灯的售价应为70元.

五、解答题(本大题共3小题，22,23题各8分，24题10分，共26分)

22.如图，点A,8在x轴上，以为边的正方形ABC。在x轴上方，点C的坐标为(1,

4),反比例函数＞=上(左W0)的图象经过C。的中点E,尸是上的一个动点，将4

X

DEF沿EF所在直线折叠得到△GEH

(1)求反比例函数＞=区*/0)的表达式；

(2)若点G落在y轴上，求线段0G的长及点尸的坐标.

解：(1)设。。与y轴的交于点

VC(1,4),

ABC=4,MC=1,

・・•四边形A3CD正方形，

/.CD=BC=4f

・・,点E是CO的中点，

：.CE=—CD=2,

2

：.EM=EC-MC=1,

：.E(-1,4),

：.k=xy=-1X4=-4,

，反比彳列函数为y=-里；

X

(2)如图，过点尸作/轴于点N,

由折叠可知，DE=EG=2,/FGE=/D=90°,

在RtzlXGA/E中，ZGME=90a,

MG=VEG2-ME2=V22-l2=V3.

OG=OM-MG=4-弧,

,：ZFNG=ZFGE=ZGME=90°,

/.ZFGN+ZEGM=90°,ZFGN+ZGFN=90°,

，ZEGM=ZGFN,

:AEGMs4GFN,

.EM_MG

"GN"FN'

••----二,

GN3

:.GN=M，

：.ON=OM-MG-GN=4-«-返=4-2«,

：.F(-3,4-273).

23.如图，过△ABC边AC的中点。，作OELAC,交AB于点E,过点A作AO〃BC,与

80的延长线交于点。，连接CO,CE,若CE平分/ACB,CEL8。于点F.

(1)求证：

①OC=BC；

②四边形ABC。是矩形；

(2)若8C=3,求DE的长.

【解答】⑴证明：①平分/ACB,

：.ZOCE=ZBCE,

\'BO±CE,

：.ZCFO=ZCFB=90a,

在△OCT与△BC尸中，

，Z0CE=ZBCE

,CF=CF，

LZCF0=ZCFB

:.AOCF冬LBCF(ASA),

；.OC=BC；

②•・•点。是AC的中点,

：.OA=OCf

9：AD//BC,

：.ZDAO=ZBCO./ADO=NCBO,

在△04。与△0C8中，