2019年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）

2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、・心逸一埼《太大・共K小黑，每小・3分.■分3分・）

I.C3分）（2019•成宁）卜刘关于。的说,1E确的是（

A.0站正数B.0处负数C.。是有理数D.0是无理数

（考点】27,实败.

【。避】51h实数.

【分析】直报利用有理致、无理数、正负效的定义分析出出答案.

［解答］W：0规不是正数也不是负依,。足行再效.

放选；C.

【点评】此以上要为育了实数，王福杷题实敷仃关定义是粉理关滋.

2.（3分,（23山咸宁）勾股定理是“人类最伟大的1个“学发现之一.我国的句般定理

的证明是由汉代的赵爽在让好《用时口经》时蛤出的，他用来还明勾18定理的图案被称

为“赵W强臼”.2002年在北京AH•的国际数学大公地它作为会由.卜丹图■中是••赵爽

弦图"的是（

<x>

【考£，】KR；勾股定理的证明.

BMlW等腺：用也与「（角三鲁*.

【分所T赵炙弦图”是由四个全等的直角-角形制中间的小正方彩拼成的一个大正方形.

【解答】解：“好典范图”是由四个全等的H角-用形和中阿的小正方眩拼嘏的介工正

方形.如国所示,

⑭

故选，R.

【点评】东黝工费考卷/勾般定刊的证明.证明4段定理党,用儿个伞等的口角三角形

拼成•个规则的图形.然总利用大图形的面枳等于几个小图杉的而职和化简整理得到外

股定理.

3.（3分）（2019•成宁）卜列计口匚确的足<

A.Vs-V3=V2B-7（-2）2=-2CJ+Jr'D.（需）'=加

【号出】47；班的乘松的乘力；48；阿败敢期的除法：78：.次棍式的加减篦.

【专题】512*弛式.

C分析】直接利用合并同类顶法则以及-次限式的加M运。法则、枳的旋力运算法则、

司灰软3的条除启灯法则分别化同行出齐案.

【解答】Vf,A.V5-V3.无法计轲.故此选3M课，

8、V（-2）2-2,故此通,费格i知

C./+/=/.正确t

£＞、＜“『）’="％".故此送项钻设.

故选।C.

【点评】此也十：壑写杳/粉并同类项以及一次根式的加诚运翼、枳的乘方运林'同底数

游的来除运。,正确#握相关运算法则是解眼关位.

4.（3分M2019•战宁）若正多边形的内粕他是540”.则谖正多边形的个外角为（

A.45*B.Ml*€.12*D.90"

【号卢JL3：方适形内用与外向.

c-an121应用盅.

【分析】根加£边形的内年代公式＜”-2）・1必•求出多边形的过数-冉机抠上边彩的外

向卬足固定的360”.依此可以求出多边形的一个外角.

【解捽】够1•.•1：多边形的内刖和是540”.

J.多边形的边数为S40'-M80-+2=5.

；多边形的外用和制足%（T,

；.¥边形的每个外用=360+5=72°.

故造；C.

if］本也主要芍查/多边形的内知和与外用和之间的关系•关犍提记住内角和的公

式。外用和的抬•征.整度适中.

5.（3分）（2019•畋卞）如图是由5个完全相同的小正方的搭成的几行体.如果将小正方体

4收到小正方体8的正上方.则它的《

主观方向

A.E襁图会发生改变B,俯视图会发生性交

C.家视图会发生改变0.肿枕国都会发生政史

【考点】U2：淅单用台体的二视图.

【专魂】55题投影与秋图.

【分析】根抠从上面打得到的图影中俯视图.从正面日丹利的图形是主视图.从左边石

祥到的图形是左制图.可得答案.

【解答】就：如果格小正方体A放到小1E方体8的正上方.则它的主做图会发生收受.

的视图和“视图不变.

故选：A.

【点情】本理学代r箭单如合体的三视图.从上面在得到的图形“俯视图,从正面石行

到的图形是主视图,从左边看得到的图影是左根图.

6.T分)(2019•咸宁)若关丁、的兀.次方程/-^^=0"实数根，则实彼柄的取值

他国是()

A.«<1B.用£1C.，”>lD.m^l

【学点】AA:根的列别式.

【河451一别式法.

【分析】根据方用的系数结合根的判别式△=().即q得出关于m的一无一次小等式.舱

之即可得出实数祈的取值危困.

【解答】解：•.'关fx的一儿二次方程/A+E=Q有实数忸.

.,.△=(-2>2-4m5-0.

坪和；加WI.

故选，B.

【点评】本直学传了根的判刻式.牢记“当A—。时.方程育实敏取”是*造的关健一

7.(3分0(2019•毗宁)已知点4(-I.e),8(1.m).C(2.w-n)(n>0>在同一•个

函数的图象上.这个的数可能是(>

A.y=xB.y=--C.尸/D.y=-x2

(?•'•]FB；一次函数图依I点的坐标将扯；C6>反比例函数图更上点的生标将曲HS.

二次呐散图效I打的*林特征，

【々88]U:函数.双旭：46；几何变模；5351.次函数图钦照其杵嗫.

【分析】山点人（•I.m>.S<i.m、的坐尿特点.可知前数图象关于]•轴对称，f足

件除选殖人用再根恻8（1,胡），C（2.m-n>的相点和二次雨数的也城,可知拊种

彼晌开口向F,，qVO.故。源项正确.

【解答】解:VA<-1.m）.H<1,m>,

;.白人。点aX于丫轴对称；

由于v=x,y=-2的图龈关于原病对辨,因此过心机E-

x

Vrt>0,

'-m-a<Ei

HlAH.m）.C<2.«-n>可知,在对称搐的右M.ySfix的增大而谶小.

对f二次函数只育”<0时,在“将:轴的右债!..V随x的加大而H小，

；.〃选项正确

故逸：D.

【山评】考竹正比例由业、反比例函数..次函数的图钦和性旗，可以来同井除法，口

接法制出答案.

机（3分）（2019•咸了7I-角生标嬴札构•块直角用板如想放置,直角项点，岸

〃质合,顶上&&恰好分别落在函数丫=--v.0■.>,=£（x>0）的图象上.JH

XX

疝1NA8"的值为（）

【考点】％反比例函数图取上点的坐标/征：Er直角三角形.

[Vlfel31.数形扎合，4At面枳法：53.而救及真图*:55D*用形的相似.

【分析】点A，8落在函数、，=-工“<0）・），=&（x>0）的图象匕根JK反比例的数

XX

的几何意义•可将克角三角羽的面粉：根据as也乂可知这两个虎的角形和似，”相似

比恰好是口角.俗形ACM的网条直角必的比.忤行川勾股定理，”也口的边t斜也的比.

从而卷出杵案.

【幄芥】解：过力八、”分别作I轴,R:Lr轴.小足为〃、E.

V.1.10L.iC«*»!）'=-1-（x<0）±..''H,1v1'V-0■

XX

,，•S：.JUM，=I，5._wi£^4.

又•；/A（M=90，

，/人OD=/OA£.

.，.阐）2=^1』

OBS*JBEq

.AO1

■"OB'2

设,"二明其"阳=2孙A"向廿后.

t£RiAOB|>.sinNA即一翳嚏［

故选：D.

【点逐】看ft反比例函数的几何意义.相似:角形的性1,粕面粒比忖化为相似比，利

用句股定理可窗口角边以斜边的比，求出sin/AAO的值.

二、«</»-«《本大・共8小・，每小・3分，共24分）

9.（3分》（2019•或字）计。；（72»0-1=0.

【考点】20矍锹的运W：6E.零指数斑.

【。逑】Sih实数.

【分析】优接利用与指致解的性感化淹得出若泉.

【解杵】解；强式=11=0.

故界案为I0.

[.点评]此鹿主要考件/实数运算，正确掌俎匕W法啕是M题关键.

10.<3分）（2019•咸宁）一个旃地均匀的小正方体.六个面分别标有数字

-5--5",随机挪次小正方体，朝上面的数字是奇数的微率是_•1_.

【考点】X4：视率公式.

KM】S43:■率及其

【分析】由接利用—*求法遗而播出存案•

【解奔】解：•••一个枝地均匀的小正力体，六个面分别标有欧字r“r“r“"4“r”

r・，

;.随机擦一次小正方体.加上一而的数字是奇数晌费率是：

63

故存案为；2

【点评】此即主要若件了假率公式,正确掌推取奉公式足解麴美凝.

II.（3分）（2019•威宁》若整K』+ay2M为常数，且，10）能在育理效箍围内分!?国式.

则册的假可以是（每一个即可》.

[»}.>>]55.掇公因式法与公式法的擦介运用.

[V®]512:整式.

【】令e=7,使其能利用平方差公式分鼾|

I，】的令”-I.整式为-J=<*♦、）<L、）.

故若案为：-I（答案不唯一》.

（.'>.111此Iffi考Cf因式分解-运用公式法，然第武匏，方茶公式是解本四的光镀.

12.<3分）<239•咸宁》《孙子或L-道题：-今仃木.不知长虬引绳唆之，余绍

四尺五寸：底绳小之.不足一尺，木长几何？”坪文大致是：“用根境了幺制松木条.

♦了倒手46尺t―绳子对折再5尺条.一条则余I尺,何木条长多少尺?.如果出木枭

x*4,5=y

长x尺，绳子长）•尺,可列方程但为_]_.

xT/y

【考点】99：由实际问题抽象由二元-次方I?姐.

[Viiil34；方程思想：521.一次方程（纲）及日用.

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度向的关系，可得出大干果,,

的二元一次方程组.此也得科.

【解答】解：出木条氏x尺.鲤fit>尺.

x+4.5=y

r点谛】本魁当代7由实际M题描取出二元一次方丹州.花准华贵美系.F#夕1出：元

,次方程也是解题的大读.

13.<3分）（2019・亚字》如图所小,九（1）就/学黑外活勖小MHE河ii和*河―（这

段河泼的两岸甲打）,他们在点C刈用/ACB=30".点八处测得-60.<73=

80OT.则河宽八8妁为一姐刖（络梨保留整数.V3--L73）.

【榆”KU,一股定理的应用：TIh一注角二角K的应用.

【当庭】S5E：的口角角形及其应用.

【分析】在R3A8C中./AC8=3（T,/八，乃一&『.则，PAC=30.所以fM-

DCX0.在KlZvUe中.通过：用的均关系求褥AH的长.

【解答】解：在Rl&K中，N4CB=30".ZADB=60".

Z.ZDAC-W.

.,.O,4=DC=«（1.

在RlAAfl/J中.

•^=sinZADB=sin604

:.加冬仙=当X80=*Vs^**9<米>•

故答案为69.

【.点评】本港苦杏/解百角：角形，熟练应用脱用：用前救关系是好超大怯.

14.（3分）<2019•成宁》必图.¥圜的汽校AB=6.点（？花¥碉上，ZfMC-30,,期利

影瓢分的面枳为_3"—沁一（结果保WiP.

【3点JM5：凰同角定界:MO：4照面积的计算.

［专Ji155c与19有关的计算.

【分析】根据用施，作出合玷的辅助线，即可求司co和/coa的友数，叫“；并给阴性

那分的面世庭斗网的面积晓去AAOC和杼彬BOC的面枳.

【幄答】解I4拉OC.HC.作CD1AH下点A.

；出馁AB=6,大CfrtHh.ZRAC=30*.

，N人C8=9<r,ZCO5=60'.

7ZCDA90'.

；.m=M

2

迈Q

E3〉26QxnX32_,_$>/3

••・阴影部分的面枳是，------

23604

故咎案为：.如一组3.

4

4

【点评】本题与左扇形加枳的计算、向用用定理，解?？本题的关檀是明确胸在,利用教

形结合的出田解答.

15.43分)OM%咸宁)有一珊R.按定规律徘我成1・•2.4.-8.16.-32,•••,

其中某三个相处数的帜足4U,则这三个数的和是-384

【考点】37；规曲］,数字的变化类.

【专r】2Al规律型.

【分析】根据西口中的数字•可以发现它们的文化现律.内根据其中累：个用俎虫的积

是4”.可以求得这三个数•从而可以求得这二个轨的和.

【解答】鼾：•；--列数为1.-2.4.-8.16,-32.-1•

这列数的第n个敦可以表示为(-2)”'・

;其中第1个相好数的相足4%

；・丁达三个相第的畋为(・2>"*.(-2)<-2>***.

则(-2)"-2〉--<-2)1=4三

即《-2)”=(22)吟

(-2)>=224.

.".3«=24,

解礼”8.

个数的他是：C-2)?+<-2>*+(-2)*-(-2>7x(I-2+4)-(-128)X

3=-3*4,

故答案为।-3W.

【点计】不也与近数字的变化英,好告本M的大谯是明确圆点，发现虺H中妣字的殳化

规律.

16.储分，2(119•或土)加图.先行张矩感蛾片AWC/1.qE.«C=S.•*•.«.X

在正形的边AO,BCh.利用形抵片沿宜线MN折费，使也C常介疝形的边A/)I-.记

为点尸，点。落在G处.连捱PU交WNf•点。・连接CM.卜网站论।

①8CD：

②四边形CM/W是卷彩।

③尸,A41^1!.MN=?V^

④/'PQ"的血粗S的取位范围是3匚SW5.

其中正确的是上金-(把正确弘论晌序弓都加匕).

(?.d.lLA：菱形的判定」性质：LB：知格的性质：PB；口折变接(折在问题》.

【《必】46i几何变换।5S6.物形堂的正方册.

【分析】先判断出网造形CFWE是平打四边形•出根据用折的性响可将CN=NP.然后.

根据梵边相等的平行网边形是转影证明,判断出②UE确，假设CQ=CI).汨RiACA/<?

^△C.W/J.避而判ZIXM-Z3iW-/故P-50.送个小定或乙猾断①W误!

点产。点,4羽合时.aB5=r,去不出AN=NC=8-r.利用勾股定再刊出方程求解两*

的仙，道而用勾股定珅求得MN,网断出③正确；当MN过"白时.求得四边彩CMPN

的最小曲枳，进而群S的垃小值，当P'A用合时.S的侪最大.求财最大值便可.

【解答】解:如图I,

c

Ei

,:PM*CN,

AZPMN=/MN。.

74MNC=ZP.VM.

：.ZPMN=ZPNM.

：.PM=PN.

^NC=NP.

:,PM=CN,

•••MP"GV,

.••四边形CW刈是平打四边彬.

'：CN=NP,

四边形CNI>M足彩形，故②止确；

；.CP工MN,4BCP=NMCP.

"WC=/»=9(r.

"：CP=CP.

KCQ-Ct).则RtACM<>^AC.W/J.

A^DCM=^QCM=^BCP=W.这个不定说。.

放①忸很：

iiBN=x,则初=NC=8•斯

flRtAAflV'l1.Af3BG=AN\

UP4>.r2-（X-r）2.

解存.T=3,

,,.CV=8-3=5,^=VAB2+BC2=4V5-

,',QN=^CN2-€Q2=VS'

；.MN20N2代.

故③上觇：

此时,CNG耨,网边股CWW的回枳成小,如S绘小为$—-<箜舫_11?113乂4义4=4・

-'jifA之收合时,cvMK,E边形CM尸A'的曲积最大.则5最大为5二工X5X45・

4

.♦.4WS45.

故④错i5J.

故答案为：②0）.

【点评】此也是四山形弥合型,L要学位了折在同四与夔形的判定“忖成'4胫定理的

琮合应用.熟练或樨英影的“定定丹和性而定伸、为股定并是解本题的关翟.

三、专©■一■《本大・共8小■,■分72分〉

17.<8分）（2019•咸宁）《I）化筒：5—1

6-jpm-1

（2）款不等式铝，卜

[5x<6+3x

【号.&16A；分式的黍除法；CB；解•元一次不出犬组.

513:分式.

【分析】<|>口按利用分式的锭除片口法则计。得出答案;

•2.'分别稣不等式遗而伸出不等式小的薜.

【蝌步】W：-I）1£/；=—,?,,,,,X（«.-1>

ro（n-lJ

=2：

m

⑵

l5x46+3x②

解①用Q-2.

解（。得，x=£3.

所以运个小等式蛔的就某为，

-2<*W3.

【苴评】此即主要考住1*分大的乘除运!?以及不等大组的解.止城竽拼怖SS方法是嘛祖

关博.

18.<7分><2019•成宇）在RulAfiC中，NC=90',NA=30*.D.£./分别是AC.

AH.M的中点,连接£4EF.

（1）求证：四边形O£「C是3形：

（2）谓阳无刻度的出尺在图中作出NA8r的平分线（保宙作图痕遗，4；耳作法》.

为：

8C

【一点】KP：面用二角形斜以上的中线:KX：二角戏中位战定理：LD,翔彬的判定与

性精：N3：作图一发今作图.

【专题】13：frlfl®.

【分析】〈1〉苜先证明四边形。£/C是子行四边形,再根据有个角他直角的子行四边

形是矩形即可判淅.

（2）连接EC・I”女子点。・什射我伏）即可.

[«?r]<l>i£<H：VD.E*广分别是八C.AR.BC的中点,

.,./>£//FC.EF〃CD,

；.四边形0“C是平行四边形,

...四边形〃”（.是班陀

（2）连接re."文于点0.作射戏no.射找no即为所求.

nJ本也写在三角形中位故定理.题形的”定和性质.等边三光形的门定和性质等

如设，赭13的关键足熟练掌神世本知iH.居于中专常号理型.

19.（8分）（2019•成宇）小一家与4」，川遇960m,小■从家：：一百立的公前封建步

h\2min来到三具店买塞记本，停由3mM.囚*:;&便沿着J0整匀速的步”的通网

家中.

<I）小恩返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中.小费离家的距码y与时同工的的数国海；

（3）根据国软回答，小魁从家出发后多少分钟府家和禺为720加？

【号也】FH，次函数的闲用.

【。遭】532,函数及其图数.

［分析1（1）根据逵度一路冽时间的关系，列出3式等晋_=80Kp可求解；

（2）根据题中已知.描点西也嚷也图毂：

（3）根恻图象可用小超从双出发后9分钟或165分使分忡离京即离为72OW：

【解密】解，（I）的㈱意可御.等要•二80，，n，n而）

612

答：小他返网家中的速度比去文具店的速度快椒间询访：

（2）如图所示；

（3）根据闰象可行,小设从家出发后9分神或163分钟分即离家距♦为7加m

虏】本附否在,次谒故的［川：能够理解陛怠,祗:幽岫出圉故图融.并从用软中装

取信息足蟀电的关忸.

20.<8分…2(119•咸宁》某校为了髀匕八年沥；：T•什仲葭绳恰｝兄，从这苒个年0fifi机

抽取S0名学生进行测试.并对测试或馈《一分钟跳翔次数)进行整理.描述和分析.卜

而徐出/注分佰息，

七年第学生一分钟跳餐成缥钝数分布直方图

除数《学生人出)

七、八年级学生一分钟快绳成切分析世

年奴干均数中位数除皎

七llhu115

A11V126117

七年找学生分计跳绳成绩，数据分7组，&)&V80.80<T<I00.-,l8O<x<2(»)

在W0』V120达•阻的是:

l(M)101102103105106108109109110110III112113115

115115116117119

福也以上信息.卿答下列nH:

(!)去中4=118:

(2)在这次；《试中，七年级甲同学的成怎122次,八年级乙同学的成绩125次,他fl的

恻试成演，在各门年依所抽取的50名网学中，JI名更不前的是中,欤“里”或一乙”).

耳中电"I的成绩1H过中位软118.乙的成绩125低|,其中位故126•

(3)该校七年级共有500狭学4.名计一分忡跳绳不低于】16次的白多少的?

【号热】V5；用样本估计总体；V8,Wft(*)分布口方RhWI,■术平均题;W4,

中位ChW5,众数，

【专奥】X*统计的应用.

【分析】⑴■一中位数.结合条形统计图及所的欣然求解可商：

(2)将甲，乙成蝴与对应的中位效时比.从俄日福山甲案:

(3)利用样本估计总体思想求》?可打.

【解笞】«.CD：七4级50幺学生成绩的中位做足第25、26个数幅的平均故,而第

25.26力数褥分别是117.119.

二中位数“「1121312h11K.

2

故答案为，11丽

(2)二在齐白年罐所加取的5()M同学中,外名史惬施的是甲.

理由是即的成绩122超过中位效IIK.乙的收绩125船;干其中位载126.

故谷案为；卬，甲的成捕122也过中位数118,乙的双试125低「母中位数126.

(3)估访•分钟跳绳小低,”6次的4500X如山W■-270(人).

50

C.'.'UfJ本的1.要考查频数分布直方图、中位数及祥本估计总体.好新的关键是根据直

方图得出静遨所篇数砧及中依数的定义和意义、样本的计总体迎妈的运用.

21.<9分)(2019•立宁》SIRI.在Rl△4K中，Z4CB-90*,。为八8的中点.WCD

为直径的OO分别交AC.OCf?«£.F两点.过点F»FGJAAP*G.

⑴试判新FG叮OO的心直为嘉，并说明理由.

(2)若AC=3,8=2.5,求尸G的长.

【，山1Kpi门角二角形斜边上的中饯；KQi句般定理।M2；1径定用hMB,汽线。

圆的仅IS关系.

[Vffil55A；与网速关的位系.

【分析】如图.连接OF.根据文加二角附的性斯和到CD=M罚到/0%=/

DCR.根据等腰.用形的性枕得到NOFC=/e<T,得到/。《=/08。推出VCFG

=90"，J是如到结论：

22=4,

（?）迷按〃人根抠勾股定理行列货.7AB-AC根也屑周年武理得到N〃Z：=

90-,根抠用房数的定义即M得到拈论.

【解答】«.（I）FG与。。相切.

理由：如图,连接OF,

•••/人C8=9（r,D为A8的中点，

?.CDHI）.

：./DBC^ZD（R.

7OF=OC.

.•.zwr=zrxF.

；・CC=，fWC,

JOF//DB.

，/OFG+/DGF=l8（）'.

,:FGLAB,

：.^IX；F9（>:.

；・/OFG=W・

...FG与。0相切।

（2）连接/»'.

•/CD=2.5.

.•.人8=201=5.

SC=2

,1,VAB-AC2=4,

：。。为0。的口桧.

.*.zwc=w.

.,.FPifiC,

•/De-DC.

【点评】本〉与连了宜『与Iffl的位置关系.平行线的判定和性质.勾!2定理,解一用三

用形，正确的作出辅助我是解咫的关窗.

22.110分》＜2019•域寸】某工厂用50天时网生产•秋新型节俺产品.年天生产的该产品

被某网内以年件X0无的份格全部W脾.ft,1产过超帆由i」的不断更新,该产鼻第

X大的生产成本V（元/件）与K（大）之间的关系如图所示，斑X大族产品的生产诙〃件）

与x（大）满足关系大二=-2*+120.

（1）第40天，该厂生产该产品的利润足.|仅）0元：

（2）设第，天该厂生产读产品的利润为・元.

①求“，与x之间的函数关系式.并布州第几天的利润破火.最大利润是&少？

②在生产该产品的过程中.当天利润不低F2400儿的共有多少大？

（看点】IIE：次函数的应川.

t专题】33：困敷思想：41：传定免：＜《：二次商敢的用用：68：嗔SUMB.

【分析】＜1）由图敦可知.第40大时的我本为40兀.此时的产啾为；=-2X42120=

40.则可收用第40天的利润.

(2)利用甘件利渤x总归量=总利涧.进2求出二次的效最值即可.

【解存】解；

(I)山图猊可知,第40天时的成本为40兀.此时的产M为二=•2X40*120=40

则第40天的利洌为，，同7。〉X40-IWX)

放密案为1600

⑵①

设立垓A"的解折式为'一仃4〃"，0)，把(。，70)<30,4()>代入用

MO6m尸70

l30k+b=40'4k=-l

/.反抄AH的解忻式为>--x*70

(1)±0V，W*时

―阳-(-J+7U)|<-2r*l20)

=-2»**l(»x*1200

=-24x-25)；+2450

.•.当*=25时，”・加=245。

(II>当30Vx<50时,

H=<80-40)X<-1c*120)=•8(k7800

•••”曲t的博人向谴小

.•.当*=列时,“・力=232。

,.f-2x2+100r+1200.(0<x<30)

，，W=[-80x+4800,(30<x<50)

第”大的科沏里人，最人利润为2450元

<2)(I>与OVxWJO时.令-2<x-25)工24fo=2400元

解得同=20.5=30

物线》«=-2(x-25>:♦2450开门向下

由其图做可知.当2OWZ3O时.心2400

此时，潮天利涧不低T2400元的人数为：却-20+1=11天

(II)埼30VXW5O时.

由①可知当天利润均低J240()几

嫁上所述.当天利润不低于2400元的共有11天.

t'.'nf)4盅与在了.次帆数的忖用右实舐生活中的点用,最大怕佝利润的犯忽常利困

致的增战忖来解谷.我们首先要唬透翘点.瑜定变节，建。函故模型，拉后站令玄际通

MJ3W方案，根据琳天的利制=一件的利润xwi的住效，建苴困故关系大,此也为数学

建模咫,借助二次曲数解决实际用曲.

23.«10分)(2019•岐宇)定义：Um兴边相等IL对用/补的四边形叫做等补网之出.

理幡

<1)如图I,点A，H,Crt：0O上，/&".的平分线上CM)于点/).姓接人〃，8.

求iih四边形人8。灿等林四边形।

保2

(2)如图2.在野补网边形A8C”中.AB=AD.连接AC.ACJIt否平分N6Cf>?iflift

明理由.

运用：

(3)如图3,在党补四边形AAC〃中，Aff=AI),其外为N&Q的干分线々C/)的隹长

找F点尸，CD^10.AF=5,求Q*的长.

【考点】MR,圈的蟀令理.

【。避】15：踪合遨.

【分析】")由觊内接四边形互补可IUNA+NC=180・・ZABC*ZJWC=180*,Wi£

AD^CD.即可根据#补叫边形的定义得出统论：

(2)过点A分别。A£_L3C丁点£.八"垂MCO的廷长线下点匕证32比空ZA4DA

得到A£=A凡根据用f•分线的判定4句出拈论：

(3)连接AC先uF/£Af>=/Br〃・推出/FCA=/以/),再iddCTsA/M凡利用

相似.用形时应边的比方等可求出的长.

【解答】Mt(I)证明：二•四边4ABC。为唇内挂四枚族,

..Z4+ZCISO'.ZAWC+Z/UX.-1K0

VH/>十分/AHC.

:.，Atin=4CA/A

J.AD—CD'

:.AD=8.

，四也形AMD悬等补四边形:

(2)AD平分N8CC.理由如卜.：

如图2.过点八分别1人£18CF点心Al€ACD的窿长线『点F,

则/*I=-7)=90°,

•.•四边形人SCO是等补四边形，

.'.NA+NADCIK01.

乂/A/)O/A/)/=IS0*.

；./"/4勿，

"AH^AD.

<.AAS).

'.AC星/网小的千分税.ra4c平分/取n

(3)如图3,连接4c

V四边形A8CD是等补四边形，

.•./aWANbCQ-M.

乂/BA/)+/£A/J=l80：

AZM/J=/BCD.

乎分/£AQ.

•••/川。=4£4D.

2

由(2)⑶，AC平分/8C7J.

.'•ZFC4=-ZfiCD.

2

.,.ZfC<4=ZMO.

ZZzVC=ZPM.

F.AfWCF

看an5『DFH一O.

C.DF-S4Z-S.

图1

【点评】本密芍£H•新定义等扑四边形，圆的书•关性场.全等三用形的升定，性阳，角

平分线的判定.相似制足的判定与性喷等.解密关曜是要能弊通过门主学习来进行提

汽，运用等.

24.“2分〉＜2019・1«宁）如即在平面直角坐标系中，31线＞=-1尸2与K转交1点4

与丫轴交于点H.衲物葭丫=-+L+»rc经过A3两点且弓X轴的黄手轴交于点C.

（I）求该抛物线的梅析式：

（2）若点D为口《M8上方M空线上的♦个动点，。/A/W=2/£MC时，求点”的4

标I

（3）已知名1分别是a城A3和地物线I的动点.当&Q.&＞为顶点的四边形是

平行四边形时，口推耳出所有符合条件的E点的册标.

【外点】HF；二次论欧炼合JS.

【。送】16,庆轴;8：2C：行在生：31：数形结合।535,二次曲数网望及其性质：68：

模型思忠.

【分•折】（1）求存A.6M点坐标，代入抛物鼓解析式.获的〃.c的值.饮用礼物找的

帔折式.

（2）通过平行找分割2倍鱼条件，带到相等的角大系.“用等角的：他消敬伯相等，得

到点碓标.

（3）8、。、EF四点作平行四边形,以已知税收0H为边和对用线分类讨i3当QB

为边时.以“08的关系建立方杵求鼾.当"&为对用线时.OB'.）EF利

用卢埃相交恢钟&2坐标.

【解存】（fit《I）在尸苫^+2中，令J=a得.1=4.令.1=0.群y=2

：.A（4.0）.0（0.2）

把A<4,0).B<0.2).^Ay=Ax2+bx+c，肉

ff2

《•xi6+4b+c=0[c=2

，M物莲得解析式为尸^7K2^X+2

⑵如用.过点3作x近点平行摊交整物拽千点蜻过点如作阳料镀纯,垂足为卜

,:8E轴，:.ZBAC=4ABE

'：ZABD-2ZHAC.：.^AHD-2ZABK

IIPZDBE+ZABE=2/ARE

:.NDBE=ZABE

"/M£=N/MC

设q点的坐标为a.-JI2-P|X+2)-111]H/--X.DF=

,.飞m/C8E=TtanZR4C=—

BFAO

.DP_BO

••■一・・'，

BFAO

解".TI=0(舍去＞,A,=2

当r=2时x+2=3

.•.点。的坐标为(2.3)

设j/2),f(«*-2VB*2)

防=1«击讨・4名三4"

2>1=2

解袍2.加产2-2圾,■产+2圾

当为月用线时.OH。U互相f分

过点O作OF//AH,直段OFy=《x交猴初”「点F＜2+2历，T）和

（2・2&，-1+V2）

求得直线心.解析式为尸斗x+1或x+1

出战“与AH的文点为E点£的横中称为-2企・法2&・2

；.£力的坐标为Q.1)或(2-2&.1+V2)st(2+2扬1-V2X(-2-272•3+扬

或(-2+2^2.3-^2)

【，.'31本爆考查了特定系数法，2倍角关系和平行四边彩点存在更向JB.将2偌角关系

转化为等M关系足＜2＞向网的解的关注.根见平行四边形的性原.以。8为边和讨用我

是（3）同啊的解期关键.本88块台用日不大.是遍那好的Rft问欢.

考点卡片

I.如

(I)实数的定义：有理数和无理数也林实数.

(2)实数的分类,

’正有理效

有理数0(正实数

负有理数

煲M或煲敢,0

［正无理数,负实数

无爱数

负无理故

2.实数的运算

(I)实数的母翼和在仃理数范围内书.(fi狮一提的是.实效既可以进行•加、减、案.除、

桑方运。.又可以进行开方运缔.其中正实数可以开平方.

(2)在进行实效运博时.和有此数运算一样，妥从高娟到低镇,即先算黍方、开方，再口

来除.碣匕。加栽.仃括号的要光灯括号里而的.同级逐口嘤按照从左到仃的屈序进什.

另外，仃理数的运33律作女曲他用内仍然适用.

【既律方法】实数运野的“：•个大谊”

I.运算法则：柒尸卬H厅运算、厚的运算、«4k(得别是他壑数指敷.o指数)运算、嘏

式造"、特殊：角的数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算/序：先乘方，R集除，后加减.有括号的先算括号里面的.在向TS运且中要从

立到右依次运。,无论何神送W.郡便注就先定符号后运算.

5.运算怵的使川，快用运R律可以向化运算.提高运算速度和净确度.

3.皴字的文化类

捺允盛是近儿年中考命物的亮点,JC其是与数列有关的命虐更是层出不穷.心式各样•它要

求在已有知设的随咄上幺探克，@;泰思考发现戏惇.

〈I，探寻数列规柱；认真舰族.仔细思考，善用服想是解淡这类何理的.

(2)利用方程解决问腆.当问题中有名个未知数时，可先设出其中T、为臬再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

4.¥的秉方与租的第方

（I）底的秦方法则：庭故不受.指效相乘.

（/）・=/"a是正整数）

注,Q，①幕的条方的底数指的是窜的峡th②性初中“指数相乘”后的足黑的指敢、乘力

的指数HL乘,这里注意卜；网底奴年的柔法中“拓致相加"的区别.

（2）&的嗓方法娟；把仰个囚式分别乘方，向把所得的耳相水.

（«/>）（"是11.整数〉

注透；①闪式足：个或：力以上枳的集方，法则仍适用；②运用时敝字国数的乘方口报提

乘方的息义，计算出最后的处|烟.

S.同网1的除法

同底数考的立法法则，底数不变,指数8#t.

m.nffij/ffitS.m>nl

①底数"f<L因为0小能做除故：

②单独的•个字用，K指数是I.而不是以

③应用网联数区除法的法则时.底数“可是华顼式，也可以是多项大，『必须明确底也是

什么，指数是什么.

6.融公因式法与公式法的煤合运用

提公因式法与公式法的综介运用.

7.分式的祟|»法

（I）分式的乘法法娟；分式乘分式.用分子的器作机的分子，分母的枳作机的分母.

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除大的分f、分母颇例也近后.卜；被除K用乘.

（3）分式的乘方法则，把分子.分田分别乘方.

，4）分式的点、除、森方湿合运算.运口收序内先把界个分式进行袁方坛算.再迸行分式

的釜除△口.即“先兼方.内乖除二

（5）规律方法总结1

①分式疝!除法的运a.打根到底是戏法的运口，当分广和分母是多项式酊.一般应先进行

因式分解，再约分.

②整式和分式送行运维时,⑴以把整式看成分母为I的分式.

③做分式乘除混合运算时.娈注意运。服序.乘除法是同级运5K.瞿严格掖煦由左到行的

iffiiTiltriz-tt.切不打打乱这个运城触序.

*.•措数事

手拒曲幅：I

，+/=/"=/可排也＜r°=llaHO）

汁诙：O°#l.

九二次板式的加3

（I）iAW：:次根大相加H.先把各个.沈极式化成最初.次根式.再旭被开方取制网的

二次板大进行台并.台井方法为东故相加减，根式不变.

（2）步舞:

①如果忏括号，根据去括号法则去棹括号.

②纪不是最简二次根式的二次根式进行化荷.

③合并被开力数相同的.次根式.

（3）介井被开方数相同的二次根式的方法：

二次叔大化龙忸陵.次根式，如果被H方数相同则可以适行合并.合并时,只合并It大外的

因式，即系数相加减，被开方性和根指数不变.

10.由实行忖・牯八出二元一次方程蛆

（I）由实际网附列方程纨是把“未知”特化为“已知"的血要力.'二啊关慢是把己知，

和未知里我系国来.找出!中的相等关系.

（2）一般来说•白几个未知量就必今列;1”1个方程.所列方程必须满足：①方程两边表,、

的是同类7；②同类锹的单位要统•：③方朴两边的数侑耍相律.

（3）我等景关系是列方程想的关他N建点.有如下展律和方法：

①确定应用基的炎犯，按儿-俄规律方法找年收关系.②将时应中给出的条什按比思分寓

成两个方面.有，”时一帙“，”南常各一区.分别找出两个弩编关系.③借助我格提供

信恩的.按横向或纵向去分别找辱M■关系.④图形同后.分析图形的长、«,从中我R储

关系.

11.根的角JN式

wni元.次方程根的刿别式《△=/-4架）判斯方程的根的怙猊.

元:次方tax'地r*c=O'a*O）的根与有"如下关系：

①当△＞（）时,方"有两个不相等的两个实数根：

②'、△=0时.方样仃两个相等的阴个无故Hi:

③当△＜（＞时,方程无实败报.

上面的结论反过来也就立.

12.算一元一次不答式ifl

（I）1元一次不色式组的解集；几个一元一次不等式的解集的公共解分•叫做III它们所抓

成的不等式凯的斛集.

（2）解不等式用：茨不等应组的抬泉的过程叫解不等大纵.

（3）儿诙不笄式加的解法：解兀一次不等式损通联先求出其中各不等式的解象.

再求出这些斛集的公共部分，利用数岫可以门变地表示不等代蛆的解佻.

方”Jj步爆；①求不等式帆中旬个不等式的解柒；②利用数轴求公找孤行.

解我的烷樟，同KJR大।同小取小।大小小火中间找；大人小小找不到.

13.一次由效留,上点的坐标W

次由散产2讥＜**0.114.6为常数）的图象是条力栈.它,〃箱的交点坐标足（-

晟，0）；4＞他的交点坐标是（0,7»）.

区履上任近点的型加都满足函数关系式）=£»♦/＞.

14.一次■数的应用

h分段的数网电

分㈤禹故是在不【可区间有不同对Mh式的函S,婺特别注意门殳状取值范围的也分，戏要“

学合理,又喽符合实际.

2,的数的多受14问咫

挈决含有多变量何堪时・uJ以分析这也变及的关系，选取其中一个变革作为自亚、•然行根

据时