2022-2023学年福建省泉州科技中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州科技中学高二(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设aER,(a+i)(l-ai)=2,则a=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知向量五=(1,-1),3=(2,1)，了=(2,己若可〃(21+力，则2=()

A1OC1D8

-2-2-

3.已知集合/={x\x2-3x-10<0},B={x\2x<2},则AnB=()

A.(—2,1)B.(-5,1)C.0D.{0}

4.若函数/(%)=TH：在区间(得,+8)上单调递减，则m的取值范围是()

A.(-00,-1]B.(-oo,0]C.[2,+8)D.(-00,3]

5.已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为4B,F为椭圆的一个焦点，若△AB尸为直角三

角形，则该椭圆的离心率为()

A.CB.CD.C+l

244

、_「n/a4l则sin(7T-2a)=(

6.已知sin(a—,)3A]Fo2(U<a<叼7r，:)

、sina+cosa

Q1601

A.BD.

~21,205•20521

7.用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为48,

C,将半径为4cm的球放置在这个框架上(如图).若M是球上任意

一点，则四面体M4BC体积的最大值为()

A.72y/~3cm3B.216y/~^cm3C.24A/-3cm3D.6y/~3cm3

8.已知Q=b=铮,c=则a,b,c的大小为()

z6Ze

A.b>c>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.将函数f。)=2s讥(3久-勺的图象的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移g个单位长

度，得到函数g(x)的图象，则()

A.g（%）的周期为竽B.g(7i)=-7-2

C.g(%+g)=g(—x)D.g（x）在［-?0］上单调递减

10.已知直线ky=kx+1,l2：y=mx+2,圆C：（%-17+（y-2>=6,下列说法正

确的是（）

A.若人经过圆心C,则k=1

B.直线%与圆C相离

C.若k〃/2,且它们之间的距离为一，则々=±2

D.若k=—1,k与圆C相交于M,N,则|MN|=2

11.已知2a=3^=6,则a,b满足（）

11

A.a>bB.-+-<1C.a&>4D.a+b>4

ab

12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平A

行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体yZ/YX

是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四//W\\

个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体4BCD作1/

勒洛四面体，如图4,则下列说法正确的是（）

A.平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为8兀-81^

B.记勒洛四面体上以C,。为球心的两球球面交线为弧48,则其长度为当

C.该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4

D.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4-

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.代数式（1—无）（1+尤）5的展开式中/的系数为.

14.2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行，小明一家五口人观看开幕式表演，他们一家有

一排10个座位可供选择，按防疫规定，每两人之间必须至少有一个空位.现要求爷爷与奶奶

之间有且只有一个空位，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则不同的就座

方案有种.

15.如图所示，已知三棱台ABC-&B1Q的体积为匕其中

AB=3A1B1,截去三棱锥&-ABC,则剩余部分的体积为

16.已知&,尸2分别为双曲线E：胃—，=l(a>0,6>0)的两个焦点，E上的点P到原点的

距离为b,且sin/PF26=3s讥NPF1F2，则双曲线E的渐近线方程为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

在AaBC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c=2(bcosC-a).

(1)求角B的大小；

(2)若b=4，V,D为线段AC的中点，BD=2,求AABC的面积.

18.(本小题12.0分)

数列出"的前几项和匕=2皿一1,数列｛斯｝为等差数列，且的=瓦，a4=b3.

(1)求数列｛4J的通项公式；

1

(2)求证：数列的前几项和6<1.

un,an+l

19.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面4BCD为直角梯形，zXBC=ABAD=90°,且P4=4B=

1

BC=^AD=1,PA，平面ABCD.

(1)求PB与平面PCO所成角的正弦值；

(2)棱PD上是否存在一点E满足乙4EC=90。？若存在，求4E的长；若不存在，说明理由.

20.(本小题12.0分)

小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超

市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户

每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.

(1)从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.若抽取的5户中购买量在

[3,6](单位：kg)的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在[3,6](单

位：kg)的户数为求§的分布列和期望；

(2)将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于0.5kg时,

则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的

可能性最大，试求k的值.

21.(本小题12.0分)

-1

已知函数/(%)=+—(a0,x00)在％=1处的切线与直线(e—l)x-y+2018=0平行

(I)求。的值并讨论函数y=/(%)在％6(一8,0)上的单调性

x

(H)若函数g(%)=/(x)-1-%+m+l(m为常数)有两个零点%1，%2(i<%2)

①求实数机的取值范围；

②求证：%1+%2<

22.(本小题12.0分)

已知椭圆C：，+，=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2,左顶点为4点D(l,|)是椭

圆C上一点，离心率为去

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线2过椭圆右焦点尸2且与椭圆交于P、Q两点，直线4P、AQ与直线％=4分别交于M,

N.

(i)求证：M,N两点的纵坐标之积为定值；

(ii)求44"可面积的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：(a+i)(l—ai)=a—a2i+i+a=2a+(1—a2)i=2,即0，解得a=1.

故选：C.

根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数相等的条件，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为1=(1,—1),b=(2,1)，c=(2,2),

所以24+石=(4,—1),

若m//(21+方)，则44=-2,

1

所以a=2-

故选：A.

由已知结合向量平行的坐标表示即可求解.

本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：•・・集合4={x\x2-3%-10<0}={%|-2<%<5},

B={x\2x<2}={x\x<1},

71nB={x|-2<%<1]=(-2,1).

故选：A.

求出集合4B,由此能求出An

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.【答案】B

【解析】解：由题意得「(%)=?一1=巧之

・・・/(X)在。,+00)上单调递减，

•1•f'(x)<。在百+8)上恒成立，

1一

•••mx-1<0在(丞+8)上恒成立，

当m=0时，一140恒成立，满足题意；

当m丰0时，显然m<0,

・,・函数y=mx-1在仲,+8)上是减函数，

-1<0,解得m<3,则m<0；

综上所述，血的取值范围为(-8,0].

故选：B.

由题意得(⑺==亨根据/(%)在&+8)上单调递减，可得3-1<0在+8)上恒

成立，则rn<0,函数y=mx-1在弓,+8)上是减函数，故3加一1<0,求解即可得出答案.

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档

题.

5.【答案】C

【解析】解：椭圆长轴、短轴的一个端点分别为4B,尸为椭圆的一个焦点，

若△ABF为直角三角形，则只有ABLBF,

^AB'^BF=­L

不妨取A为右顶点(a,0),8为上顶点(0,b),贝!1F为左焦点(-c,0),

则—2.2=—1,即匕2_。的

ac

・•.a2—c2=ac,两边同除以小，得/+e—1=o,

；.e=匚笠(舍负).

故选：C.

由题意可得ABIBF,不妨取4为右顶点(a,0),B为上顶点(0,b),则尸为左焦点(-c,0),再由斜率

关系列式求解.

本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，是基础题.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数的化简求值，主要考查了同角三角函数关系、两角和差公式、诱导公式、二

倍角公式的应用，考查了运算能力，属于中档题.

利用两角和差公式将已知式子展开，然后再两边同平方，即可得到s讥acosa的值，从而确定sina,

cosa的符号，再利用完全平方式求出s讥a+cosa,将所求式子利用二倍角公式以及诱导公式化简

求解即可.

【解答】

解：•.・sin（a-；）=M'

.3

・••sina—cosa=

.Q

将两边同时平方得sin2a+cos2a—2sina-cosa=—,

.8

则sina•cosa=—>0,

v0<a<7T,

•••sina>0,cosa>0,

••・sina+cosa=yj（sina+cosa）2=V1+2sina-cosa=

、16____

.sin（7r—2a）_sin2a_2sinacosa_25_16V41

sina+cosasina+cosasina+cosa205,

5

故选：c.

7.【答案】A

【解析】解：如图，由题意，正三角形48C的边长为12,

设A/IBC的内切圆的圆心为。1，半径为r,

则，x12x12xs讥60。=36r,解得r=2y/~3,

再设球心为0,贝loo1=42-(27-3)2=2-

M到底面的高h的最大值为6,

则四面体M4BC体积的最大值为孑x|x12x12xs讥60。x6=72y/~3cm3.

故选：A.

由题意画出图形，利用等面积法求出三角形ABC内切圆的半径，再求出球心到底面的距离，得到M

到底面距离的最大值，代入棱锥体积公式求解.

本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题.

8.【答案】D

【解析】解：令f(x)=噜,/'(%)=崇，

令/'(%)>0,可得0V%Ve,令/'(%)<0,可得%>e,

所以/(二)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

因为。=丁=丁=百=/(4),/?=—=/(3),c=-=/(e),

由e<3<4,所以f(e)>f(3)>f(4),

即c>6>a.

故选：D.

令八©=嗷,利用导数判断函数的单调性，从而可比较a,b,c的大小.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对数值大小的比较，考查逻辑推理能力，属于中档题.

9.【答案】BC

【解析】解：将函数/Q)=2s讥(3%-9的图象的横坐标伸长为原来的2倍后，可得y=2sin(|x-

$的图象；

再向左平移，个单位长度，可得g(x)==2sin(1x+|x^-j)=2s讥(，+［)的图象，

277A-TT

则7='=可，故A错误.

2

9(兀)=2s讥(|兀+§=-2$讥：=一故B正确.

•・•照)=25讥咛+》=2,为最大值，二万屋是。(久)图象的一条对称轴，故C正确.

・••比6［*,0］,.•.为+公］—［勺，.”⑴在［号,0］上单调递增，故。错误.

故选：BC.

由题意，利用函数y=4s讥(3X+9)的图象变换规律得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质

得出结论.

本题主要考查函数y=4s讥3x+9)的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题.

10.【答案】AC

【解析】解：对于4因为圆心CQ,2)在直线y=kx+1上，所以2=k+l,解得k=1,A正确;

对于B,因为直线%：y=巾％+2恒过点(0,2),且(0—1)2+(2—2)2<6,

即点(0,2)在圆C内，所以已与圆C相交，8错误；

对于C,因为匕〃%，则爪=匕

,_1V-5

故kx—y+l=0与kx—y+2=0之间的距离d=下『=k-,所以k=±2,C正确；

JN+1

对于D,k=—1时，直线k：y=—x+1,即x+y—l=0,

因为圆心C(l,2)到直线x+y-l=0的距离d2=7===C,

所以6—(。)2=4，。错误，

故选：AC.

将圆心C(l,2)代入直线人的方程，求得鼠判断4；求得直线4过圆内一定点，判断B；利用平行线

间的距离公式可判断C；根据圆的几何性质可求得|MN|,判断O.

本题考查直线与圆的位置关系，化归转化思想，方程思想，属中档题.

n.【答案】AD

11

【解析】解：由2a=38=6得：a=log26=j—^,b=log36=-^-^,

11

对于a,,.Tog63>log62>0,•,•丽/>Q彳，即a>b,A正确；

11

对于-+-=log62+log63=log66=1,3错误；

>

对于C,ab-iog^2xlog63(的62+的6乎一，C错误；

11_log62+log631_

对于0，0+"=log层+二历。62'1。。63>(碗62｝。。63)2=，。正确•

故选：AD.

11

根据指对互化可得。=/。比6=小，b=log3G=结合对数运算法则和基本不等式依次判

断各个选项即可.

本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题.

12.【答案】AD

【解析】解：对于4平面ABC截勒洛四面体所得截面如图甲,

甲

它的面积为三个半径为4,圆心角为60。的扇形的面积减去两个边长为4的正三角形的面积,

即3x/xgx42—2x^x42=87—871',故A正确；

L34

对于8,如图乙，取CD中点G,

在△28G中，AG=BG=2y/~3,AB=4,记该勒洛四面体上以C,。为球心的两球交线为弧4B,

则该弧是以CD的中点G为圆心，以2，百为半径的圆弧，

设圆心角为N40B=a,则cosa=(2—"匕4?=工,可知人2q。，兀，

2X2<3X2^^33

所以弧长不等于某故8错误；

对于C,如图丙，设弧4B的中点是M,线段的中点是N,设弧CD的中点是“，线段CD的中点是

G,

丙

则根据图形的对称性，四点M,N,G,H共线且过正四面体4BCD的中心0,则MG=GA=NH=

NG=VAG2-AN2=J(2V-3)2-22=MN=GH=2AT3-2\r2,MH=4AT3-24，

即勒洛四面体表面上任意两点间距离可能大于4,最大值为44耳-27~2,故C错误；

对于D,勒洛四面体能容纳的最大球，与勒洛四面体的弧面相切，如图乙，其中点E为该球与勒洛

四面体的一个切点，

由对称性可知。为该球的球心，内半径为0E,连接BE,易知BOE三点共线，

设正四面体48C。的外接球半径为r,如图丁，

T

则由题意得：正四面体4BCD的高，B0i=殍,40]=AB2-BOi=J42—(勺/>=亨，

则([I—r)2+Qf)2=产，解得：r=y/~^,所以BE=4,OB=r=，内半径。E=4—y/~6>

故。正确.

故选：AD.

对于4平面4BC截勒洛四面体所得截面面积为三个半径为4,圆心角为60。的扇形的面积减去两个

边长为4的正三角形的面积；对于8,求出弧4B所对的中心角，根据弧长公式求得结果进行判断;

对于C,设弧4B的中点是M,线段4B的中点是N,设弧CD的中点是H,线段CD的中点是G,则根

据图形的对称性，四点M,N,G,”共线，计算即可判断；对于D,设点E为该球与勒洛四面

体的一个切点，先求出正四面的外接球半径r,则内切球半径为BE-r.

本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题.

13.【答案】0

【解析】解：1•,(1—x)(l+x)5=(1-x)(C°+C5,%+C5•%2+C5•%3+C5-x4+Cf-x5),

(1-x)(l+x)5展开式中尤3的系数为

1x-1x=0.

故答案为：0.

根据二项展开式的通项公式，结合多项式系数的特征，求出结果即可.

本题考查了二项式定理的应用问题，重点是二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，是基础

题目.

14.【答案】24

【解析】

【分析】

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

根据题意，将爷爷与奶奶看成一个整体，将爸爸妈妈和小明看成一个整体，先分析两个整体内的

排法，再分类讨论整体之间的排法，由分步计数原理计算可得答案.

【解答】

解：根据题意，将爷爷与奶奶看成一个整体，将爸爸妈妈和小明看成一个整体，

爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，则两人之间有掰=2种排法，

小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则三人之间有房=2种排法，

若两个整体之间有2个空位，有掰=2种排法，

若两个整体之间有1个空位，有2X2=4种排法，

故有2X2X(2+4)=24种不同的就座方案，

故答案为：24.

15.【答案】拉

【解析】解：设三棱台4BC-&B1C1的上底面面积为S,

因为48=3&Bi，所以下底面面积为9S,再设棱台的高为八，

11o

所以金棱台ABC-ABG=§h(S+ATT9S+9S)=-Sh=V,

一1

所以'三棱锥A1-4BC=3x9sh=3Sh,

所以剩余部分的体积为学S/i-3Sh=|s/i,

由展当S/i,得s/i=5匕

所以剩余部分的体积为gX凯=却.

故答案为：去匕

设三棱台ABC-&B1G的上底面面积为S,由题意知下底面面积为9S,设棱台的高为八,求出棱台

体积与棱锥&-ABC的体积，作差求得剩余部分的体积.

本题考查了多面体体积的求法与应用问题，也考查了空间想象能力与运算求解能力，是基础题.

16.【答案】y=±—x

【解析】

【分析】

本题考查了双曲线的标准方程与简单性质的知识，属于中档题.

通过sin/PF2Pl=3s讥NPF/2,得至IJ|PF/=3|PF2|,结合双曲线的定义求出|PFJ=3a,\PF2\=a,

利用|OP|=b,设P(zn,n),求出P的坐标，把P点的坐标代入双曲线方程转化求解渐近线方程.

【解答】

22

解：•••出,尸2分别为双曲线,一%=1("0,匕＞0)的两个焦点，

二不妨设双曲线的焦点坐标为鼻(0,-c)、F2(0,C),

•••sm/.PF2F1=3stMPF/2,\PFi\=3|PF2|,

又IPF1LIPF2I=2a,

・•・|PF/=3a,\PF2\=a,

・・•双曲线上的点P到原点的距离为b,

・•・|。尸|=b,

222

•••\0F2\=c,c=a+h,

•••Z-OPF2=90°,

过P作PHIOF2，垂足为“，

.\DU\—sr”I~j-?。2庐/j2

••|夕"1一"，|。"=[b2--=~^

设P(zn,7i),•・.=@，n=—，

cc

把p点的坐标代入双曲线方程可得与―吗=H=胃=1-

czazc2bczazaz

即人=da,

・•・该双曲线的渐近线方程y=土?%.

故答案为：y=±^-x.

17.【答案】解：(1)由正弦定理得2s，BcosC=2si7iA+s讥C,

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入上式可得2cosBsinC+sinC=0,

1

又C6(0,兀)，・•.sinCH0,cosB=-又Be

n27r

・••B

(2)由题意得，前=*瓦？+瓦1BD2=i(B1+BC)2+2B1-BC+BC2),

即4=I(c2+2accos^-+a2),整理得M+c2—ac=16.

在^ABC中，由余弦定理得匕2=a2+c2—2accos^-,即小+c2+ac=48,

联立黑产：；四=9解得研=16,

la2+c2+ac=48

c1-27r13_V_3A/~~彳

=acsin

：•S〉ABC2~=5x16x=4V3«

【解析】(1)利用正弦定理边化角，求出角B.

(2)利用中线的向量公式和余弦定理分别得出a,c的等量关系，解方程组得ac=16,代入面积公

式即可.

本题考查正弦定理，内角和定理，余弦定理，中线的向量公式，三角形面积公式，属于中档题.

18.【答案】解：(1)当n=l时，瓦=51=1,

nn

当n>2时，bn=Sn-=(2-1)-(21-1-1)=2-\

瓦=21T=1,

数列｛篇｝的通项公式为b=2"T；

(2)证明：・.・｛0„｝为等差数列,公差为d,

ar=br=1,(24=63=4,则d==1,

an=1+(n—1)=n,

]_1_1___1_

,

an-an+in(n+l)nn+l

1111111

.,•｛%｝的前71项和为〃=。1+。2+©3+-+%=近+而+市+-+；^^=1-5+5-§+

11111

-1

一

----有

34n-

n+1

1

GN*>o

n一

n+1

【解析】（1）利用e=Sn-Snl进行化简即可得到结果.

（2）利用裂项相消求和后即可得到证明.

本题考查了数列的递推关系式以及裂项相消法求和，属于基础题.

19.【答案】解：（1）易知4B,AD,4P两两互相垂直，如图所示:

以4为坐标原点，分别以4B,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系4-xyz,

则P(O,O,1),B(1,O,O),C(1,1,O),0(0,2,0),

从而而=(1,0,_劫，pc=(1,1,-1),PD=(0,2,-1),

设平面PCD的法向量为元=(a,b,c),

则把匹=。，即借”-c；0,

(元•PD=0(2b-c=0

取c=2,贝岫=1,a=l,

所以平面PCD的一个法向量为元=(1,1,2),

此时cos(丽，元)=吾a=一?，

设PB与平面PCD所成角为。，

贝UsinB=|cos(丽，创—

所以尸B与平面PCO所成角的正弦值为?；

(2)设丽=44(0<4<1),则E(0,2；l,l—;I),

则荏=(-1,22-1,1-A)，AE=(0,24,1—4)，

由“EC=90。得，AE-CE=22(22-1)+(1-A)2=0,

化简得，5万—44+1=0,该方程无解，

所以，棱PD上不存在一点E满足乙4EC=90。.

【解析】本题考查了空间向量的应用，线面角的计算，属于中档题.

(1)以4为坐标原点建立空间直角坐标系，求出丽，平面PCD的法向量，即可求PB与平面PCD所成

角的正弦值；

(2)假设存在E符合条件，设屋=APD(0<A<1),则由N&EC=90。得，AE-CE=22(22-1)+

(1-4)2=0,列出方程，判定方程在［0,1］上是否有解即可得出结论.

20.【答案】解：(1)易知f所有可能的取值为0,1,2,

此时P(f=0)=fj=9P(f=l)=詈=|,2仔=2)=譬=系

所以§的分布列为:

012

133

P

To5To

则E(f)=lx|+2x卷.

(2)根据频率分布直方图可知，每天对甲类生活物资的需求平均值为1.5X0.10+2.5X0.30+

3.5x0.25+4.5x0.20+5.5x0.15=3.5(/cg),

则购买甲类生活物资为“迫切需求户”的购买量为［4,6］,

从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为p=0.20+0.15=0.35,

若从小区随机抽取10户，且抽到X户为“迫切需求户”，

此时X〜8(10,0.35),

若k户的可能性最大，

此时P(X=k)=。h产(1—，k=0,1,10,

CP(X=k)>P(X=k-1)

口々(p(X=k)>P(X=k+1))

”o(O.35)/O.65)】OT>C括i(0.35)J(0.65)uf

”[脸(0.35)<0.65)1。-上>C措i(0.35)k+i(0.65)9f'

(7(11-ic)>13k

1I13(k+1)>7(10-k)'

解得2.85<k<3.85,

因为kGN*,

所以k=3.

【解析】(1)由题意，得到随机变量毛所有可能的取值，求出相对应的概率，列出分布类，代入期

望公式中即可求解；

(2)根据频率分布直方图中所给信息得到每天对甲类物资的购买量平均值，求出从小区随机抽取中

随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为p=0.35,此时X〜8(10,0.35),设k户的可能性最大，

列出不等式组，求解k即可.

本题考查离散型随机变量分布列及期望，考查了逻辑推理和运算能力.

21.【答案】解：(I)••・1(%)=靖—去，

1

尸(1)=e--=e—=

f(x)=f(x)=ex-^=

令九(%)=x2ex—1,/iz(x)=(2%+x2)ex,

/i(%)在(-8,-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，

所以xe(—8,0)时，h(x)<h(-2)=J-1,

即久e(—8,0)时,f(x)<0,

所以函数y=/(%)在X6(-8,0)上单调递减.

(H)由条件可知，g[x}=ex-x+1,

①g'(x)=ex-1,

•••g(%)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

要使函数有两个