七年级数学下学期开学预习卷（测试范围：七下前两章）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

七年级数学下学期开学预习卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：七下前两章内容一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．的算术平方根是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．【详解】解：∵=9，∴的算术平方根是=3，故选：A.【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.2．下列说法正确的是（）．A．带根号的数都是无理数； B．绝对值最小的实数是0；C．数轴上的每一个点都表示一个有理数； D．两个无理数的和还是无理数．【答案】B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．3．下面四个图形中，与是对顶角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．4．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）【答案】A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，和是同位角；图（3）中、的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中、不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．5．下列说法，正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【分析】本题根据线段的性质、平行线的性质和对顶角的性质进行判定即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短，故此项错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故此项错误，不符合题意；D、对顶角相等，此项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的性质、平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握性质和概念是解决本题的关键．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【分析】根据平行线的性质可得，根据三角尺的度数以及平角的定义可得，进而求得．【详解】如图：∵，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若，则____．【答案】0或-1或1【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】解：由，得，∴x=，∴x=0或-1或1，经检验：x=0或-1或1符合题意．故答案为：0或-1或1．【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．【答案】垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．9．已知，则__；的立方根是__．【答案】5；【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可．【详解】解：，，解得；∵，∴10的立方根是．故答案为：5；．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．若的小数部分为a，则________．【答案】2【分析】先根据2＜＜3得出的整数部分为2，从而知其小数部分a=-2，代入计算可得．【详解】解：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，∴的小数部分为-2，即a=-2，则a（a+4）=（-2）（+2）=（）2-22=6-4=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，关键是正确确定a的值．11．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，如．若，则________．【答案】-1【分析】直接利用新定义得出关于x的方程，进而得出答案．【详解】解：由，得，∴，即：，解得：x=-1，故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次方程的解法，正确列出方程是解题关键．12．已知A、O、B三点共线，∠BOC=35°，作OD⊥OC，则∠DOB=______．【答案】125°或55°【分析】分OD在AB的上方和下方两种情况求解即可．【详解】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵∠BOC=35°，∴∠DOB=90°+35°=125°；如图2，∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵∠BOC=35°，∴∠DOB=90°-35°=55°；综上可知，∠DOB=125°或55°．故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差，分类讨论是解答本题的关键．13．如图，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．【答案】40°【分析】根据平行线的性质得到，，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∴，故答案是40°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．14．已知4-的整数部分为a，4-的小数部分为b，则b-3a=_______．【答案】【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴，∴∴，∴a=1，b=，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了估算无理数的大小和代数式求值，弄清估算的方法是解本题的关键．15．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且=1.8，则被开方数a的值为_______．a…0.0000010.011100100001000000……0.0010.11101001000…【答案】32400【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．【详解】解：∵＝180，且＝1.8，∴＝180，∴a＝32400，故答案为：32400．【点睛】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．16．的平方根是________，立方根是________．【答案】【分析】根据平方根及立方根的定义解答即可．【详解】解：，4的平方根为±2，立方根是．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．17．已知如图，，，，那么__________.【答案】75【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质∠1和∠2的度数，即可得到∠AED的度数．【详解】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A=130°，∴∠1=180°-130°=50°，∵∠D=25°，∴∠2=∠D=25°，∴∠AED=50°+25°=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角和内错角是解决问题的关键．18．如图，，，为射线上一点，平分，、交于点，点在线段延长线上时，连接，若，，则的度数为__________．【答案】66°【分析】先求出∠CDE=12°，再证明AD//BC，求出∠ADC=156°，然后根据角平分线的性质得出∠DAE的度数，即可求得∠DEF的度数．【详解】解：∵，∴∠DCE=∠B=24°，∵，，∴∠DCE=2∠CDE=24°，∴∠CDE=12°，∵，∴，∴AD//BC，∴∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，∴∠ADE=24°+12°=36°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=78°，∴∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE=180°-78°-36°=66°．故答案为：66°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，能运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．三、解答题（58分）19．【答案】【分析】根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．【详解】解：【点睛】此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．20．计算：【答案】．【分析】直接利用绝对值、立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．【答案】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵4＜＜5，c是的整数部分，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．22．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，点F是AB上任意一点，FG⊥BC，垂足为G，且∠1＝2．求证：∠BAC＝∠DEC．【分析】根据平行线的判定推出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2=∠BAD，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADB=∠FGB=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DE∥AB，∴∠BAC=∠DEC．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．如图，与交于点，点在上，，，，，求的度数．【答案】40°【分析】根据得到从而可以求出由此可以求出，再由，推出，则．【详解】解：，，，，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．已知AE∥BD．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED∥AC．【分析】根据AE∥BD，证得∠3+∠BEF=∠2，推出∠DEB=∠2，利用∠1＝∠2，证得∠DEB=∠1，由此得到结论.【详解】证明：∵AE//BD，∴∠AEF=∠2，即∠3+∠BEF=∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4+∠BEF=∠2，即∠DEB=∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DEB=∠1，∴ED//AC．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键.25．已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：AC//DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）求出∠DGH＝∠EHF，推出，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，根据平行线的判定即可推出．（2）由平行线的性质可得∠D＝30，又根据平行线的性质即可求出∠GBA．【详解】（1）证明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，∴∠DGH＝∠EHF，∴，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴；（2）解：∵由（1）知，∴，∵∠DEC＝150，∴∠D＝30，∵AC//DF，∴∠GBA＝∠D＝30．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．26．如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？【答案】（1）55°；∠EPF＝2∠EQF；（2）2∠EQF+∠EPF＝360°，理由见解析；（3）∠EPF+22022•∠EQ2021F＝360°或∠EPF＝22022∠EQ2021F【分析】（1）过P作PM//AB，过Q作QN//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题；（2）如图2，过P作PM//AB，过Q作QN//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可2∠EQF+∠EPF＝360°；（3）分两种情况讨论，根据（1）中的解题方法得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP），∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β）…由此得出规律∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），再由（2）的结论2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，便可计算出∠EPF+2n+1•∠EQnF的结果，从而得出结论．【详解】解：（1）过P作PM//AB，过Q作QN//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝×110°＝55°；猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：∵AB//CD，∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE