期末全真模拟试卷02-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟试卷02姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解析】∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．2．下列各数中算术平方根等于它本身的是（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】根据算术平方根的定义对各小题分析判断后进行解答即可．【解析】1算术平方根是1，4算术平方根是2，9算术平方根是3，16算术平方根是4．所以算术平方根等于它本身的是1．故选：A．3．为了了解某初级中学学生晚上自习的情况，应采用下列哪种收集数据的方式比较合理（）A．选择七（1）班的全体学生进行调查 B．选择学校全体男生进行调查 C．每班级随机抽取5名男生和5名女生进行调查 D．选择九年级的全体学生进行调查【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解析】A、选择七（1）班的全体学生进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、选择学校全体男生进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、每班级随机抽取5名男生和5名女生进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、选择九年级的全体学生进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C．4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5） B．（﹣4，﹣3） C．（0，﹣3） D．（﹣2，1）【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【解析】将点P（﹣2，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣2﹣2，﹣3），即（﹣4，﹣3），故选：B．5．下列对于的大小估算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据可得答案．【解析】A、，则5＜＜6，故选：C．6．不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣2.5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．7．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对【分析】先用y的代数式表示出x，再求出特殊解即可．【解析】x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．8．如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°【分析】作平行线，构建平行线的性质可得∠5的度数，由平角的定义可得∠4的度数，从而得结论．【解析】过A作c∥a，∴∠3+∠4＝180°，∵a∥b，∴b∥c，∴∠2+∠5＝180°，∵∠2＝130°，∴∠5＝50°，∵∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣55°﹣50°＝75°，∴∠3＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（）①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B+∠BCD＝180°．A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④【分析】由已知条件：∠1＝∠2，根据平行线判定内错角相等，两直线平行可得AB∥DE，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．【解析】∵∠1＝∠2，∴AB∥DE，∴∠B+∠BCD＝180°．∴正确的结论有①⑤．故选：A．10．已知关于x的不等式组，有以下说法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②当a＝1时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．【解析】由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，3﹣m）在y轴上，则m的值是﹣3．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为零）即可得出答案．【解析】∵点P（m+3，3﹣m）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．由2x﹣3y＝7，得到用x表示y的式子为y＝．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解析】方程2x﹣3y＝7，3y＝2x﹣7，解得：y＝，故答案为：．13．比较大小：4＜（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【分析】比较它们的平方即可．【解析】∵42＝16，（）2＝18，∴42＜18，∴4＜．故答案为：＜．14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于130度．【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是13．【分析】先解不等式得到x＜（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解析】解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故答案为13．16．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是240米．【分析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为560米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入2（x+y）中即可求出结论．【解析】设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，依题意得：，解得：，∴2（x+y）＝2×（80+40）＝240（米）．故答案为：240．17．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（6，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为（6，3）．18．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：①A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；②A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；③A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；④A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）．上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的是①②③（只填写序号）．【分析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解析】①易知点B为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故①同学所标的正确；②易知点A为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故②同学所标的正确；③∵AB2＝（﹣2）2+02＝4，BC2＝（﹣2+2）2+（3﹣1）2＝4，CD2＝（﹣2﹣0）2+（3﹣3）2＝4，AD2＝（3﹣1）2+0＝4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2．故③同学的正确；④∵AB2＝（﹣1+1）2+（2﹣0）2＝4，BC2＝（0﹣0）2+（0+1）2＝1，∴AB≠BC．故④同学的表示错误；即只有①②③三位同学四个点的坐标都表示正确．故答案是：①②③．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣23﹣|1﹣|﹣×；（2）解方程：．【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，立方根、算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；（2）①+②×2得出7x＝12，求出x，再把x＝代入②求出y即可．【解析】（1）原式＝﹣8﹣（﹣1）﹣（﹣2）×3＝﹣8﹣+1+6＝﹣1﹣；（2）整理，得，①+②×2，得7x＝12，解得：x＝，把x＝代入②，得+y＝4，解得：y＝，所以方程组的解是．20．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化为1，得：x＜1；（2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，所以不等式组的解集为x＞2．21．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？【分析】（1）A等级人数÷A等级百分率＝总人数，求之可得；（2）根据D等级百分率和总人数可求得D等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得C等级人数，补全条形图；（3）等级C对应圆心角度数＝等级C占总人数比例×360°，据此计算可得；（4）将样本中A、B等级所占比例×九年级学生总数可估计人数．【解析】（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．22．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．【解析】（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；（2）由（1）中的平移变换得2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝8，b＝4，则（b﹣a）2＝（4﹣8）2＝（﹣4）2＝16．23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．24．某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两周的手机销售情况：销售时段销售数量销售收入A型号手机B型号手机第一周3部5部10000元第二周4部10部17000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号手机的销售单价；（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1100元/部、800元/部，该手机专卖店计划用不超过40000元再购进这两种型号手机共40部，求最多购进A型号手机多少部；（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机能否实现利润为15000元的目标？试通过计算说明理由．【分析】（1）设A种型号手机的销售单价为x元，B种型号手机的销售单价为y元，由表中数据列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A种型号手机m部，则购进B种型号手机（40﹣m）部，由题意：若A、B两种型号的手机进价分别为1100元/部、800元/部，该手机专卖店计划用不超过40000元再购进这两种型号手机共40部，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；（3）求出在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机的利润，再比较即可．【解析】（1）设A种型号手机的销售单价为x元，B种型号手机的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：A种型号手机的销售单价为1500元，B种型号手机的销售单价为1100元；（2）设购进A种型号手机m部，则购进B种型号手机（40﹣m）部，依题意得：1100m+800（40﹣m）≤40000，解得：．∵m为整数，∴m最大取26，答：最多购进A种型号手机26部；（3）在（2）的条件下，专卖店售完这40部手机不能实现利润为15000元的目标，理由如下：∵（1500﹣