武汉市 2024 届高三年级五月数学模拟训练试题 含答案

武汉市2024届高三年级五月模拟训练试题数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.5.21本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。大祝考试顾利大注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=[0,A.0<a≤2B.02.已知向量a=1,3,A.3B.1C.0D.33.设抛物线C:y=4x2,过焦点F的直线与抛物线A.1B.12C.144.已知一组数据1,2,3,A.{3}B.[2,5.若1+2xA.180B.-180C.-90D.906.已知菱形ABCD,∠DAB=π3,将△DAC沿对角线AC折起,使以A.35B.32C.37.抛掷一枚质地均匀的硬币n次,记事件A=​αn次中既有正面朝上又有反面朝上”,A.当n=2时,PAB=12B.当C.当n=3时,PA+B=78.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,bA.3−12B.3+二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。9.已知fxA.AB.fx的最小正周期为C.fx在−D.fx在区间11π610.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x24+y2=1,圆O:x2+y2=5A.椭圆C的离心率为32B.PQC.PQ的最大值为5+2D.k1A.函数fx的单调递减区间为B.fC.若方程fx=D.对任意正实数x1,x2,且x三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数z满足z−i=213.已知1+tanα14.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1:四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知fx(1)求f′1并写出(2)证明:fx16.(15分)如图,已知四棱雉P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD中,∠ABC=90∘,AB//CD(1)证明:平面PAB⊥平面PBC(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.17.(15分)已知双曲线E:x2−y2=1,直线PQ与双曲线E交于(1)若直线MN经过坐标原点,且直线PM,PN的斜率kPM(2)设直线PQ与直线MN的交点为T1,2,且TP⋅TQ18.(17分)某企业生产一种零部件,其质量指标介于49.6,50.4的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布N50附:若X∼Nμ(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差;(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是p0(1)若控制系统原有4个元件,计算该系统的可靠性,并判断若给该系统增加一个元件,可靠性是否提高?(2)假设该系统配置有nn19.(17分)混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等,其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一假设在一个混沌系统中,用xn来表示系统在第nn∈N*个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态x(1)当a=3时,若满足对∀n∈N(2)证明:当a=1时,(3)若x1=12, 武汉市2024届高三年级五月模拟训练试题数学试卷参考答案及评分标准一、选择题12345678ACCCACDA二、选择题91011ABDACBCD三、填空题12.2−113.7四、解答题15.解:(1)因为f′x=−2f′1……5分(2)构造Fx=fx−x+1=−x2+2lnx+1,F′x=−2x(1)证:∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC,又∵∠ABC=90∘,∴AB⊥BC,∵(2)解:取CD中点E,CE//AB,∴四边形ABCD是平行四边形∴AE//如图所示,以A为原点,AB,AE,AP所在直线为x轴,y轴,连PE,∵G为△PCD的重心,∴G在线段PE内且PE=3GE.设GE=a,PE=3a,PG=2a,∵AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE,∴PA=9a2−n令z=设直线DG与平面PBC所成角为θ,则sin所以直线DG与平面PBC所成角的正弦值为223.17.解:(1)当直线MN经过坐标原点时,M,Mxk因为M,N,x两式作差,x0k(6分(2)已知T1,2,可设直线MN:y−2=ky整理得,1−k12xx于是,TM===同理可得,TP因为TM⋅1整理得,k12=k218.解:(1)技术改造前,易知μ1=50,σ1=0.4,则其优品率为P49.64分(2)(1)记X为原系统中正常工作元件个数,Y为增加一个元件后正常工作元件个数.由条件知,X∼P因为PX≥3根据上一问的假设,易知X∼当n为奇数时,设n=2k−1kP所以,PPX当n为偶数时,设n=2kk≥2P所以,PY综上,若原系统中元件个数为奇数,增加一个元件后可靠性会降低;若原系统中元件个数为偶数,增加一个元件后可靠性会提高..17分方法二:当n为奇数时,设n=2k−1kPP于是,P====−这说明可靠性降低.当n为偶数时,设n=2kk≥2PP于是,P=====这说明可靠性提高.综上,若原系统中元件个数为奇数,增加一个元件后可靠性会降低;若原系统中元件个数为偶数,增加一个元件后可靠性会提高..17分19.解:(1)当a=3时,xx两式作差,x2−x14当x1=x2时,代入(1)式解得,x1