2014年电子科技大学考研专业课试题信号与系统

电子科技大学

2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：858信号与系统

注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、单项选择题（15分）

πéùæππöæö

、4（）

1(t+sint)êúu1çt­÷+­δç÷tdt=

ò­¥ëûè62øèø

3πæö3

（）、（）、

A­+B­+ç÷1

22èø2

31π

（C）、1+（D）、+

226

æππöæö3

2、信号x[]n=+cosçnn÷sinç÷的基本周期为（）

è84øèø

（A）、8（B）、4（C）、16（D）、32

3、xt()、ht()、yt()分别是线性时不变系统的输入、单位冲击响应和输出，判断下面说法

哪个是正确的（）

（A）、y(2t)=x(2*t)ht()

（B）、若xt()与ht()为奇函数，则yt()为偶函数

（C）、xt()是非周期信号，yt()也是非周期信号

（D）、x(t)u(t)*h(t)=y(t)ut()

t

­­4()tτ

4、线性时不变系统y()t=x()ττed的逆系统的单位冲击响应ht­1()为（）

ò­¥

（A）、u1(tt)­4δ()（B）、u1(tt)+4δ()（C）、44u1(tt)+δ()（D）、44u1(tt)­δ()

5、判断下列线性时不变系统中，因果而且稳定的系统为（）

1

（A）、h()t=­ut(1)（B）、h(t)=tut()

t

（C）、h(t)=δδ(tt+11)­­()（D）、h(t)=t2e­tut()

共4页第1页

ïìx(t­2)xt(+<20)

二、（8分）判断系统yt()=í

îïx()txt(+>20)

1、是否是因果系统？

2、是否是稳定系统？

3、是否是时不变系统？

4、是否是线性系统？

dxt()

三、（10分）证明x()tu()t=­x()0u()ttδ()

11dt

四、（12分）已知信号xt()的偶部xte()如图1（a）所示，信号x(t+11)ut(­­)如图1（b）

所示

1、画出xt()的奇部xto()的图形，并标注坐标

2、写出xto()的闭式表达

xte()x(t+11)ut(­­)

11

tt

-101-2-10

图（）图1（b）

1a

五、（8分）已知离散时间线性时不变系统的单位冲激响应h[n]=(n+<1)anu[na],1，求该

NNd+1

系统的单位阶跃响应sn[]。提示åå(k+=1)aakk

kk==00da

共4页第2页

六、（10分）已知线性时不变系统，若输入为xt1()时，输出为yt1()，若输入为xt2()时，输

出为yt2()，若已知y1(t)=(t+1)u(t+1)­2tu(t)+(t­­1)ut(1)，xt1()、yt2()分别如图2

（a）、图2（b）所示，画出xt2()的图形。

xt1()yt2()

1

1

12t

t-10

-101

图2（a）图（）

2b

déùsin2wtsinwt

七、（15分）连续线性时不变系统如图3所示，其中，c，c，

ht1()=êúht2()=

dttëû2ππt

­t

h3(t)=eut()，h4(t)=ut()，其中wc>0。

1、求整个系统的频率响应H(jw)

w3wt

2、求输入x()tt=+sincccos时的输出yt()

22

+hthtyt()

xt()ht1()3()4()

-

ht2()

图

3

八、（12分）周期信号xt()的傅立叶级数系数为ak，证明，信号xt*1(­)的傅立叶级数系数

­jkwo

为ae*­k

2

(sinππtt)cos3

九、（20分）连续时间系统如图4(a)所示，已知信号xt()=2，的傅

πtht1()

2sinπt+¥

立叶变换如图所示，，。

H1(jw)4(b)ht2()=p()t=­åδ(tkT)

πtk=­¥

1、画出xt()、rt1()、rt2()的频谱

2、确定采样周期T的范围，使信号rt2()可以从其采样的样本信号rt3()无失真还原

3、如果采样周期T=0.5s，画出rt3()的频谱

共4页第3页

4、若采样周期满足2的要求，请确定H(jw)的相关参数，使y(t)=rt2()

rtrt()rt()

1()ht23Hjwyt()

xt()ht1()2()()

cos2πtpt()

图4(a)

H1(jw)

2

w

­4π­2π02π4π

图

4(b)

−2t−3t

十、（20分）连续线性时不变系统，输入x(t)=+δ(t)eut()时，输出y(t)=eut()，

1、求系统函数HS()，画出零极图，并在图上标明收敛域

2、求系统的单位冲击响应ht()，判断系统的因果性和稳定性

3、若已知输入信号x(t)=e­tut()，求输出信号yt()