6.2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．03．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720° 第4题图 第5题图5．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm（O为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离是（）A．9cm B． C．18cm D．6．（3分）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a+3＞b+3 C． D．a﹣c＜b﹣c7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝30 D．﹣＝309．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40° 第9题图 第10题图10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，D是BC边上一点，将△ACD沿AD折叠得△AED，连接BE，若四边形ABED为平行四边形，则AE的值是（）A． B． C．2 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（3分）如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升5cm到点D，如果皮筋自然长度为24cm（即AB＝24cm），则此时AD＝cm．13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE＝．15．（3分）如图，在△ABC中，E是AC的中点，D在AB上且AD＝2BD，连接BE，CD相交于点F，则＝．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）先化简，再求值：，再从不等式﹣1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．18．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是．20．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？21．（10分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．请根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝|x+1|的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值为；②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题：①当x＝时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为；②当时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是．22．（10分）数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，AD＝2．（1）如图1，将一个与△ABD全等的△CDB沿较长的直角边重合，拼成一个四边形ABCD．①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接AC交BD于点O，求△AOD的面积；（2）在（1）的条件下，将一条直角边与AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE＝90°）与四边形ABCD拼成如图2所示的平面图形，请求出点E到AB的距离；（3）一个斜边长度与AD相等的30°三角板ADE（∠E＝90°，∠ADE＝30°）如图3摆放，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE旋转后的三角形记为△AD′E′．在旋转过程中，直线D′E′所在的直线与直线BD，AB交于P，Q两点，当△BPQ为等腰三角形时，请直接写出E′Q的长．

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+2）2＝x2+4x+4，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．（3分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可解答．【解答】解：∵黑皮是正五边形，∴一块黑色皮块的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，确定黑色皮块是正五边形是解本题的关键．5．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm（O为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离是（）A．9cm B． C．18cm D．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：连接AB，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故选：C．【点评】此题考查等边三角形的应用，掌握有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形是解决问题的关键．6．（3分）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a+3＞b+3 C． D．a﹣c＜b﹣c【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故B不符合题意；C、∵a＜b，∴＜，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】利用平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．8．（3分）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝30 D．﹣＝30【分析】根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．根据题意得：﹣＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】由作图得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，再根据线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和求解．【解答】解：由作图得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴AD＝BD，∠DAE＝∠DAC，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠DAC＝35°，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，D是BC边上一点，将△ACD沿AD折叠得△AED，连接BE，若四边形ABED为平行四边形，则AE的值是（）A． B． C．2 D．【分析】设AE，BD交于点O，设OA＝OE＝x，OB＝OD＝y，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：如图，设AE，BD交于点O，∵四边形ABED为平行四边形，∴OA＝OE，OB＝OD，AB＝DE＝1，设OA＝OE＝x，OB＝OD＝y，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∴AO2﹣OB2＝AB2，∴x2﹣y2＝1，由翻折可知：DC＝DE＝1，AC＝AE＝2OA＝2x，∴BC＝BD+DC＝2OB+DC＝2y+1，∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+（2y+1）2＝（2x）2，整理得x2﹣y2＝y+，∴y+＝1，∴y＝，∴x＝（负值已经舍去），∴AE＝2x＝．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升5cm到点D，如果皮筋自然长度为24cm（即AB＝24cm），则此时AD＝13cm．【分析】根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长．【解答】解：∵中点C竖直向上拉升5cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝12cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝13（cm），故答案为：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题抽象出直角三角形，并熟练掌握勾股定理．13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE＝80°．【分析】由等腰三角形的性质可求∠C＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，由等腰三角形的性质可求∠BDA＝∠BAD＝50°，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝25°，∴∠BAD＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE，∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，∴∠BDA＝∠BAD＝50°，∴∠DBA＝80°，∴∠CBE＝∠DBE＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，E是AC的中点，D在AB上且AD＝2BD，连接BE，CD相交于点F，则＝．【分析】取CD中点G可证得△BDF≌△EGF，进一步推出CF＝3DF，即可得出结论．【解答】解：取CD中点G，则EG是△ACD中位线，∴，EG∥AD，∵AD＝2BD，∴，∵∠DFB＝∠EFG，∠BDF＝∠EGF∴△BDF≌△EGF（AAS），∴，BF＝EF，∴CF＝3DF，设S△BDF＝1，则S△BCF＝S△CEF＝S△AEF＝3，S△ADF＝2，∴，故答案为：．【点评】本题考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点，结合条件进行几何推导是解题关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：，再从不等式﹣1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，在﹣1≤x≤1的整数解中，x为﹣1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．【分析】（1）由角平分线定义，得到∠ACD＝∠BCD，由平行线的性质，得到∠EDC＝∠BCD，因此∠ACD＝∠EDC，即可证明ED＝EC．（2）作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得到DF＝DA＝4，由三角形面积公式即可求出△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ACD＝∠EDC，∴ED＝EC．（2）解：作DF⊥BC于F，∵CD平分∠ACB，DA⊥AC，∴DF＝DA＝4，∵BC＝12，∴△DBC的面积＝BC•DF＝×12×4＝24．【点评】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是由平行线的性质，角平分线定义的定义推出∠ACD＝∠EDC；由角平分线的性质得到DF＝DA．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为（1，0）；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是（0，7）．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可；（4）根据平行四边形的判定和题目要求画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）；（4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是（0，7）．故答案为：（0，7）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据数量＝总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+40）件，根据进货的总资金不超过1400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解答取其中的整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+40）件，根据题意得：6y+5（2y+40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（10分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．请根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝|x+1|的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值为2；②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，回答下列问题：①当x＝﹣1时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为0；②当x＞﹣1时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是﹣3＜x＜0；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是﹣1＜k＜．【分析】（1）把x＝﹣3代入解析式即可求得a＝2，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．（2）根据图象即可求得；（3）观察图象即可得到答案；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|＝2，∴a＝2．函数图象如图所示．故答案为：2；（2）观察函数y＝|x+1|的图象，①当x＝﹣1时，函数y＝|x+1|有最小值，最小值为0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；故答案为：﹣1，x＞﹣1；（3）观察图象，不等式的解集是﹣3＜x＜0；故答案为：﹣3＜x＜0；（4）若直线与y＝|x+1|有2个交点，则k的取值范围是﹣1＜k＜，故答案为：﹣1＜k＜．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解决本题关键．22．（10分）数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，AD＝2．（1）如图1，将一个与△ABD全等的△CDB沿较长的直角边重合，拼成一个四边形ABCD．①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接AC交BD于点O，求△AOD的面积；（2）在（1）的条件下，将一条直角边与AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE＝90°）与四边形ABCD拼成如图2所示的平面图形，请求出点E到AB的距离；（3）一个斜边长度与AD相等的30°三角板ADE（∠E＝90°，∠ADE＝30°）如图3摆放，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角α（0°＜α＜180°）△ADE旋转后的三角形记为△AD′E′．在旋转过程中，直线D′E′所在的直线与直线BD，AB交于P，Q两点，当△BPQ为等腰三角形时，请直接写出E′Q的长．【分析】（1）①由全等三角形的性质得AB＝CD，AD＝CB，再由平行四边形的判定即可得出结论；②由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2AD＝4，再由勾股定理得BD＝2，然后由平行四边形的性质得OB＝OD＝BD＝，即可解决问题；（2）过点E作EF⊥AB于点F，交CD于点G，交AC于点O，过点C作CM⊥AB于点M，由平行四边形的面积得GF＝CM＝，再证△EGC≌△AMC（AAS），得EG＝AM＝AB+BM＝5，得EF＝EG+GF＝5+，即可得出结论；（3）由含30°角的直角三角形的性质得AE＝1，再由旋转的性质得AE′＝AE＝1，∠AE′Q＝∠E＝90°，然后当PQ＝BQ时，当PQ＝BP时，当BP＝BQ时，分别计算，即可解决问题．【解答】（1）①证明