陕西省汉中市西乡县第五中学高一数学文知识点试题含解析

陕西省汉中市西乡县第五中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中所含元素的个数是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f（x）定义域是F，当F包括x=1，则x=1时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与直线x=1只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个；当F包括x=1时，A∩B中所含元素的个数为0．【解答】解：当1?F，A∩B中所含元素的个数为0；当1∈F，A∩B中所含元素的个数为1．∴A∩B中所含元素的个数是0或1．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题．3.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.参考答案：A5.下列函数中哪个与函数相同（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝()A．

B.

C．

D．参考答案：C7.设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个解析：①②④正确，③错，故选B.参考答案：B8.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A.5 B.10 C.4 D.20参考答案：B【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.9.设函数f（x）=m﹣，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，两式相减可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b++=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与a＜b矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值﹣2，故m的范围是（，﹣2]，故选A10.已知（a＞0），则=

．参考答案：3二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：313.点到的距离相等，则的值为

▲

.参考答案：114.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为

。参考答案：15.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．16.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．17.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）四面体中，，分别是的中点，且为正三角形，平面．①求与平面所成角的大小；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：①

②19.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．参考答案：略20.（本题满分12分）定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点”．（1）设函数的“相关点”为，若，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知点满足：，点的“相关函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（1）=

=

-------------------3分

-------------------------------5分（Ⅱ）点“相关函数”当,时，取最大值

------------------------8分

---------------------------------------10分设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大，（或者用单调性定义判断函数的单调性）所以

----------------------------1221.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…22.（12分）已知直线l：3x+4y+3=0和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；直线与圆．分析： （I）判断圆心C（1，1）到直线l：3x+4y+3=0的距离为d＞r，即可判断；（II）由切线的性质可知，PA⊥AC，若使得取得最小值，则只要PA取得最小值，即可求解解答： 圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化为标注方程为：（x﹣1）2+（