山西省长治市韩北中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市韩北中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．2.已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A.

B． C．

D．参考答案：C3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C4.等差数列{}中，是其前n项和，=—2011，，则的值为

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011参考答案：C5.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，

则使的最大值

故答案为：B6.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+参考答案：A8.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.给定映射，则在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．参考答案：【考点】三角函数的最值．

【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解．12.已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．14.设，则满足条件的所有实数a的取值范围为

；参考答案：15.已知，，则的值为

参考答案：略16.已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．17.已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为．参考答案：25【考点】基本不等式．【分析】将足代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，当且仅当x=，y=时取等号，故4x+9y的最小值为25故答案为：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三角形DCF所在平面垂直四边形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分别为AF，BC的中点。(1)证明：PN∥平面FDC；(2)求棱锥A－BDF的高。参考答案：19.已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在(0，)上是减函数，在[，+∞)上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，则y=u+，u∈[1，4]．

由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f（x）单调递减；所以减区间为[0，1]；…．当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f（x）单调递增；所以增区间为[1，3]；…．由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为[4，5]．…（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…∴∴﹣1≤a≤420.参考答案：略21.（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，.由图知，又从而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），令当，，此时=3.75当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。2