山东省烟台市海阳第九中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省烟台市海阳第九中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是______．A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为[0,1)D.函数是增函数、奇函数参考答案：ABC【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数．故答案为：A，B，C．【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.；

B.；C.

；

D.；参考答案：C4.由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．5.已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）参考答案：C6.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。7.函数在区间[－1,1]上的最小值是（

）A．

B．

C．-2

D．2参考答案：B函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．

8.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B9.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：本题实质上是求的值域的上限.将看成是点和点B（－2，－1）确定的直线的斜率，而A在单位圆周上运动，当BA为圆的切线时斜率取最值，由此容易求得

故选D.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为

参考答案：3略12.转化为十进制数是

参考答案：5

13.函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是

．参考答案：（4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[-1/4,2/3]考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为[-1/4,2/3]．点评： 本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．15.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．16.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..17.二次函数y=x2-4x+3在区间[1，4]上的值域

参考答案：[-1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：答案：（1）；

（2）.19.如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

参考答案：解析:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：

显然，点（0，1）适合上式.故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）设得x2+4k－2=0.

设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则,.消去x2，得.解得20.（1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（1）函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

（3）根据在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立

求出左边函数的最小值即可．【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．…证明：设任意x1＜x2∈（0，+∞），则…=

…又设x1＜x2∈（0，2]，则f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=在（0，2]上是减函数

…又设x1＜x2∈[2，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=在[2，+∞）上是增函数

…（2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

…（3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立∴在x∈[1，5]上恒成立

…由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1

…要使原命题成立，当且仅当2m2﹣m＞10∴2m2﹣m﹣10＞0

解得m＜﹣2，或∴实数m的取值范围是{